补充知识矩阵的定义及其某些特殊矩阵1）由 mxn个数有次序地排列成m行n列的表叫矩阵通常用一个大写字母表示，如：aila12alna21a22a2nAmxnaam2amlm停止返回
补充知识 一、矩阵的定义及其某些特殊矩阵 （1）由 mn 个数有次序地排列成m行n列的表叫矩阵 通常用一个大写字母表示，如： = m m mn n n m n a a a a a a a a a A 1 2 21 22 2 11 12 1 停止 返回
(2)若m=n，即行数与列数相同，称A为方阵。元素ail、a22.....ann称为对角元素。(3)若一个矩阵的元素全为0，称零矩阵，一般用0表示。(4)对于 nxn 的方阵，除对角元素外，其它元素全为零，称为对角矩阵。如：ailA=diag(aj)a22-annmxnamn称为单位阵，一般用E、(5)对于对角阵，若aii=a22==ann=l，I表示。停止返回
(2)若m=n，即行数与列数相同，称A为方阵。元素a11、a22.ann 称为对角元素。 (3)若一个矩阵的元素全为0，称零矩阵，一般用O表示。 (4)对于 的方阵，除对角元素外，其它元素全为零，称为对 角矩阵。如： n n ( ) 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 2 2 1 1 n n m n m n diag a a a a a a A = = (5)对于 对角阵，若a11=a22=.=ann =1，称为单位阵，一般用E、 I表示。 停止 返回
(6)则称A为对称矩阵若aj=aji’停止返回
（6）若aij=aji，则称A为对称矩阵。 停止 返回
矩阵的基本运算：（1）若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同，则A=B（2）具有相同行列数的两矩阵A、B相加减，其行列数与A、B相同，其元素等于A、B对应元素之和、差。且具有可交换性与可结合性。（3）设A为m*s的矩阵，B为s*n的矩阵,则A、B相乘才有意义，C=AB，C的阶数为m*nOA=AO-O,IA=AI=A,A （B+C） =AB+ACABC-A（(BC)停止返回
矩阵的基本运算： （1）若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同，则： A = B （2）具有相同行列数的两矩阵A、B相加减，其行列数与A、 B相同，其元素等于A、B对应元素之和、差。且具有可交换 性与可结合性。 （3）设A为m*s的矩阵，B为s*n的矩阵,则A、B相乘才有意 义，C=AB，C的阶数为m*n。 OA=AO=O，IA=AI=A，A（B+C）=AB+AC， ABC=A（BC） 停止 返回
矩阵的转置对于任意矩阵CCilC12CanmnC21C22C2nC二mxnCmlCOm2mn将其行列互换，得到一个nm阶矩阵，称为C的转置用：C1lCC2nlC12C22福n2nxmCCCin2nmm停止返回
二、矩阵的转置 ⚫ 对于任意矩阵Cmn: = m m mn n n m n c c c c c c c c c C 1 2 21 22 2 11 12 1 将其行列互换，得到一个nm阶矩阵，称为C的转置。 用： = n n nm n n n m T c c c c c c c c c C 1 2 12 22 2 11 21 1 停止 返回