《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案06

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年9月15日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 9 月 15 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础授课章节习题课（1)掌握协方差传播率及其在实践的应用。目的要求重点难点非线性函数的方差复习上节课讲的内容练习题（约5分钟）[1]在某一个三角形中，各个角的中误差分别是土4”、土3”、±2”。求此三角形三角和、及其闭合差的中误差。（约85分钟）[2]已知相互独立的三个方向观测值L,Lz,L,的方差均为α2。求角度α=L,-L、β=L,-L,、=L,-L,的方差和协方差。[3]设有独立观测值,L,其方差分别为、,有随机函数x=,+L,、=-L,求x和y的方差和协方差。[4]已知方向中误差是α，而角度为两个方向之差，若视各角度相互独立。求n边形内角和及其闭合差的限差。[5]设有两组观测值的真误差如下：I1,0,2,-2,-1；II-2,3,-2,2,-3，已知每组内观测值独立等精度而两组观测值之间相关。求这两组观测值的方差、协方差的估值。[6】已知常系数列矩阵A、B和C，随机向量L的自方差阵是Du，并有随机向量的函数2XRX=ATL、=BIL、=CTL。求x、y和z的方差和协方差。X[7]已知一组观测值L,L2,"….L,，其方差阵是Du=I，有函数x=>a,Li11Lvy=i=li=I求向量X的方差阵。y[8]已知函数x=2L+10，=x+L，z=x2-y+L-14，L的中误差是。求x、y、二的方差和协方差。第6次第1页

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 习题课（1） 目的要求 掌握协方差传播率及其在实践的应用。 重点难点 非线性函数的方差 练习题 [1] 在某一个三角形中，各个角的中误差分别是  4、 3、  2 。求此三角形三角和、 及其闭合差的中误差。 [2] 已知相互独立的三个方向观测值 1 2 3 L ,L ,L 的方差均为 2  。求角度  = L2 − L1 、  = L3 − L2、 = L3 − L1  的方差和协方差。 [3] 设有独立观测值 1 2 L , L ，其方差分别为 2  1 、 2  2 ，有随机函数 L1 L2 x = + 、 L1 L2 y = − 。 求 x 和 y 的方差和协方差。 [4] 已知方向中误差是  ，而角度为两个方向之差，若视各角度相互独立。求 n 边形内角 和及其闭合差的限差。 [5] 设有两组观测值的真误差如下：Ⅰ1,0,2,-2,-1；Ⅱ-2,3,-2,2,-3，已知每组内观测值独立等 精度而两组观测值之间相关。求这两组观测值的方差、协方差的估值。 [6] 已知常系数列矩阵 A 、 B 和 C ，随机向量 L 的自方差阵是 n n DLL  ，并有随机向量的函数 1 = n T x A L 、 1 = n T y B L 、 1 = n T z C L 。求 x 、 y 和 z 的方差和协方差。 [7] 已知一组观测值 L L Ln , , 1 2 ，其方差阵是 D I n n LL =  ，有函数 = = n i aiLi x 1 、 = = n i biLi y 1 。 求向量         = y x X 的方差阵。 [8] 已知函数 x = 2L+10， 2 y = x + L ， 14 2 z = x − y + L − ，L 的中误差是  。求 x 、y 、 z 的方差和协方差。 复习上节课讲 的内容 （约 5 分钟） （约 85 分钟） 第 6 次 第 1 页

(400L[9]】已知随机向量L的自协方差阵是的方差求函数向量Z03-Du =5xIL,L,0-12阵。[10]已知导线测量中，距离观测值是1000m土2mm。求角度观测值以什么样的精度才能与其匹配。[11]已知导线测量中，距离观测值是500m，角度中误差是土1”。求边长观测值以什么样的精度才能与点位的横向误差匹配。[12]已知某段距离的观测值及其中误差是652.48m土9mm。求1)估计该观测值的真误差可能出现的范围，2)该观测值的相对中误差。[13]设两个长度的观测结果是S,=600m±4cm，S,=400m±3cm。求两个观测结果真误差可能出现的范围，以及断定那个观测结果的精度高。课堂教学小结：1.线性画、非线性品数方差的传播。2.举例说明。第6次第2页

[9] 已知随机向量 31 L 的自协方差阵是           − = − 0 1 2 0 3 1 4 0 0 DLL 。求函数向量         = 2 3 2 1 L L L Z 的方差 阵。 [10] 已知导线测量中，距离观测值是 1000m2mm 。求角度观测值以什么样的精度才能 与其匹配。 [11] 已知导线测量中，距离观测值是 500m ，角度中误差是 1 。求边长观测值以什么样 的精度才能与点位的横向误差匹配。 [12] 已知某段距离的观测值及其中误差是 652.48m9mm 。求 1)估计该观测值的真误差 可能出现的范围，2)该观测值的相对中误差。 [13] 设两个长度的观测结果是 S1 = 600m 4cm，S2 = 400m  3cm 。求两个观测结果真 误差可能出现的范围，以及断定那个观测结果的精度高。 （ 课堂教学小结： 1． 线性函数、非线性函数方差的传播。 2. 举例说明。 第 6 次 第 2 页