《误差理论及测量平差基础》课程教学资源（授课教案）教案07

?成金娜内素古科技大学INNERMONGOLIAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY教案课程名称测量平差基础总学时数80学时使用班级测绘专 2013-1、2任课学期2014/2015学年第一学期任课教师燕志明编制时间2014年9月17日

教 案 课程名称 测量平差基础 总学时数 80 学 时 使用班级 测绘专 2013-1、2 任课学期 2014/2015 学年第一学期 任课教师 燕志明 编制时间 2014 年 9 月 17 日

内蒙古科技大学教案课程名称：测量平差基础授课章节81.5权与定权的常用方法目的要求了解权的定义及意义，掌握定权的常用方法1、权、确定权的常用方法重点难点2、单位权方差83.4权与定权的常用方法（约25分钟）一、权的定义设有一系列观测值L（i=1.2....,n），它们的方差是αi=12....,n)，如果选定任意常数。，则观测值L,的权定义为：g,(i=12,."",n)P, =a根据权的定义，可知各观测值权之间的比例关系是：P-P2...Pn可见，对于一组观测值，其权之比等于相应方差的倒数之比，这表明方差越小其权约大，或者说精度越高其权越大。因此，权可以作为比较观测值之间的精度高低的一种指标。注意：1、选定了一个α？值，即有一组对应的权。或者说，有一组权，比有一个对应的？值。2、一组观测值的权，其大小与。有关，但权之间的比例关系与。无关。（约20分钟）3、在同一个问题中只能选定一个。值。二、单位权方差（中误差）权等于1的观测值称为单位权观测值。权等于1的观测值的方差称为单位权方差。即：°是单位权方差，也称为方差因子。权等于1的观测值的中误差称为单位权中误差。即：o是单位权中误差。在确定一组同量纲的观测值的权时，所选取的单位权方差。的单位是与观测值方差的单位相同，在这种情况下权是一组无量纲的数值。在确定不同量纲的观测值的权时，所选取的单位权方差°的单位一般是与其中一类观测值方差的单位相同，在这种情况下，权就不完全是一组无量纲的数值。例如，对于包含有角度元素和长度元素的两类观测值定权时，它们的方差的单位分别为秒”"和毫米””，可选单位权方差°°与角度元素的方差（秒”）单位相同，在这种情况下，各个角度观测值的权是无单位的，而长度元素的权是有单位的。第1页第7次

内蒙古科技大学教案 课程名称：测量平差基础 授课章节 §1.5 权与定权的常用方法 目的要求 了解权的定义及意义，掌握定权的常用方法 重点难点 1、权、确定权的常用方法 2、单位权方差 §3.4 权与定权的常用方法 一、权的定义 设有一系列观测值 Li (i =1,2,  ,n) ，它们的方差是 2  i (i =1,2,  ,n) ，如果选定任意 常数 2  0 ，则观测值 Li 的权定义为： 2 2 0 i pi   = ， (i =1,2,  ,n) 根据权的定义，可知各观测值权之间的比例关系是： 2 2 2 2 1 2 2 0 2 2 2 0 2 1 2 0 1 2 1 : : 1 : 1 : : : : : : n n p p pn           =  =  可见，对于一组观测值，其权之比等于相应方差的倒数之比，这表明方差越小其权约 大，或者说精度越高其权越大。因此，权可以作为比较观测值之间的精度高低的一种指标。 注意： 1、选定了一个 2  0 值，即有一组对应的权。或者说，有一组权，比有一个对应的 2  0 值。 2、一组观测值的权，其大小与 2  0 有关，但权之间的比例关系与 2  0 无关。 3、在同一个问题中只能选定一个 2  0 值。 二、单位权方差（中误差） 权等于 1 的观测值称为单位权观测值。 权等于 1 的观测值的方差称为单位权方差。即： 是单位权方差，也称为方差因子。 权等于 1 的观测值的中误差称为单位权中误差。即： 是单位权中误差。 在确定一组同量纲的观测值的权时，所选取的单位权方差 的单位是与观测值方差的 单位相同，在这种情况下权是一组无量纲的数值。在确定不同量纲的观测值的权时，所选 取的单位权方差 的单位一般是与其中一类观测值方差的单位相同，在这种情况下，权就 不完全是一组无量纲的数值。例如，对于包含有角度元素和长度元素的两类观测值定权时， 它们的方差的单位分别为“ ”和“ ”，可选单位权方差 与角度元素的方差（ ） 单位相同，在这种情况下，各个角度观测值的权是无单位的，而长度元素的权是有单位的。 （约 25 分钟） （约 20 分钟） 第 7 次 第 1 页 2  0  0 2  0 2  0 秒2 毫米2 2  0 秒2

三、测量中确定权的基本方法（约40分钟）在实际测量工作中，往往是要根据事先给定的条件，先确定出各观测值的权，也就是先确定它们精度的相对数值指标，然后通过平差计算，一方面求出各观测值的最可靠值，另一方面求出它们精度的绝对数字指标。下面根据权的定义和测量中经常遇到的几种情况，导出其实用的定权公式。算术中数的权设对某个物理量等精度地观测了n次，即L,(i=1,2,",n)，若每一次观测的精度是α，权为p。求算术中数的权？解：由于算术中数是L = -(L + L, +...+ L)h其方差是1)21+...+onen(n)n根据权的定义有--=ng.=npOPT=p=:(/n)"所以算术中数的权是等精度观测值的权的n倍。（2）水准测量的权水准测量中，设水准路线长为S的高差的权是p，中误差是α：并设水准路线长为S的高差的权是1，单位权中误差是。。当单位距离水准测量所得高差的中误差均为K时，有α=K/S,0。=K/S这样可得路线长为S的高差的权是o_S.p:as所以水准测量中高差的权与路线长成反比。（3）三角高程测量的权在三角高程测量中，设两三角点间的距离为S的高差的权是P，中误差是：并设距离为S。的高差的权是1，单位权中误差是。。当垂直角的观测中误差为。时，有g=s0C2%=lL第7次第2页

三、测量中确定权的基本方法 在实际测量工作中，往往是要根据事先给定的条件，先确定出各观测值的权，也就是 先确定它们精度的相对数值指标，然后通过平差计算，一方面求出各观测值的最可靠值， 另一方面求出它们精度的绝对数字指标。下面根据权的定义和测量中经常遇到的几种情况， 导出其实用的定权公式。 算术中数的权 设对某个物理量等精度地观测了 n 次，即 Li (i =1,2,  ,n) ，若每一次观测的精度是  ， 权为 p 。求算术中数的权？ 解：由于算术中数是 ( ) 1 L1 L2 Ln n L = + ++ 其方差是 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 ( ) 1       n n n n L n  =       + + + =      =  根据权的定义有 2 2 0   p = ， n np n p L L = = = = 2 2 0 2 2 0 2 2 0 ( )       所以算术中数的权是等精度观测值的权的 n 倍。 （2）水准测量的权 水准测量中，设水准路线长为 S 的高差的权是 p ，中误差是  ；并设水准路线长为 0 S 的高差的权是 1，单位权中误差是  0 。当单位距离水准测量所得高差的中误差均为 K 时， 有  = K S ， 0 = K S0 这样可得路线长为 S 的高差的权是 S S p 0 2 2 0 = =   所以水准测量中高差的权与路线长成反比。 （3）三角高程测量的权 在三角高程测量中，设两三角点间的距离为 S 的高差的权是 p ，中误差是  ；并设距 离为 0 S 的高差的权是 1，单位权中误差是  0 。当垂直角的观测中误差为   时，有 2 2 2           =     S ， 2 2 0 2 0           =     S （约 40 分钟） 第 7 次 第 2 页

4-4p=-所以三角高程测量高差的权与距离的平方成反比。课堂教学小结：1．权的定义及意义；2．单位权方差的作用；3．定权的常用方法。第7次第3页

2 2 0 2 2 0 S S p = =   所以三角高程测量高差的权与距离的平方成反比。 课堂教学小结： 1. 权的定义及意义； 2. 单位权方差的作用； 3. 定权的常用方法。 第 7 次 第 3 页