预习交流 如图所示ν-t图象中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时 间轴上方有时在时间轴下方这时物体的位移有何不同? 答案根据vt图象的物理意义图线在时间轴上方,表明物体向 正方向运动图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正 值位移沿正方向:同理图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴 下方表明物体的位移是负值,位移沿负方向
预习交流 如图所示,v-t 图象中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时 间轴上方,有时在时间轴下方,这时物体的位移有何不同? 答案:根据 v-t 图象的物理意义,图线在时间轴上方,表明物体向 正方向运动,图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正 值,位移沿正方向;同理,图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的 下方表明物体的位移是负值,位移沿负方向
导学探究促知能 位移时间图象 —知识精要 x-图象与wt图象的比较 下表是形状一样的图线在x-t图象与v-t图象中的比较
一 、 位 移—时间图象 知识精要 x-t 图象与 v-t 图象的比较 下表是形状一样的图线在 x-t 图象与 v-t 图象中的比较
-图象 -t图象 0 t 0t1 Q表示物体向正方向做匀速表示物体做匀加速直线运动(斜率 直线运动(斜率表示速度)表示加速度a ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速③表示物体做匀减速直线运动初速 直线运动初位置为x0 度为v ④交点的纵坐标表示三个运交点的纵坐标表示三个运动物体 物体相遇时的位置 的共同速度 1时刻物体的速度为v(图中阴 时间内物体的位移为x部分面积表示物体在01时间内的 位移)
x-t 图象 v-t 图象 ①表示物体向正方向做匀速 直线运动(斜率表示速度 v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率 表示加速度 a) ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速 直线运动,初位置为 x0 ③表示物体做匀减速直线运动,初速 度为 v0 ④交点的纵坐标表示三个运 动物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体 的共同速度 ⑤t1时间内物体的位移为 x1 ⑤t1时刻物体的速度为 v1(图中阴影 部分面积表示物体在 0~t1时间内的 位移)
思考探究 物体做匀速直线运动的ν-t图象是平行于横轴t轴的一条直线 如图所示。矩形的边长正好是速度v和时间t矩形的“面积正好是 vt故物体的位移对应着ν-t图象中一块矩形的“面积” v/(m·s-1 t/s 对于匀变速直线运动,它的位移与它的y-t图象,是不是也有类 似的关系?试推导说明。 答案有类似的关系。下面利用微分思想推导:在匀变速直线运 动中虽然速度时刻变化但只要时间足够小速度的变化就非常孕 在这段时间内近似用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移,其误差 也非常小,如图所示
思考探究 物体做匀速直线运动的 v-t 图象是平行于横轴 t 轴的一条直线, 如图所示。矩形的边长正好是速度 v 和时间 t,矩形的“面积”正好是 vt,故物体的位移对应着 v-t 图象中一块矩形的“面积”。 对于匀变速直线运动,它的位移与它的 v-t 图 象,是不是也有类 似的关系?试推导说明。 答案:有类似的关系。下面利用微分思想推导:在匀变速直线运 动中,虽然速度时刻变化,但只要时间足够小,速度的变化就非常小, 在这段时间内近似用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移,其误差 也非常小,如图所示
at R AHA v t O Q 甲 丙 如果把每一小段时间Δt内的运动看作匀速运动则矩形面积之 和等于各段匀速直线运动的位移之和,虽然小于匀变速直线运动在 该段时间内的位移但时间间隔分割得越小,各匀速直线运动的位移 之和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小,当△t→0时各矩 形面积之和趋近于ν-t图线下面的面积。可以想象,如果把整个 动过程划分得非常非常细很多很多小矩形的面积之和就能准确′ 表物体的位移了,位移的大小等于图丙中梯形的面积
如果把每一小段时间 Δt 内的运动看作匀速运动,则矩形面积之 和等于各段匀速直线运动的位移之和,虽然小于匀变速直线运动在 该段时间内的位移,但时间间隔分割得越小,各匀速直线运动的位移 之和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小,当 Δt→0 时,各矩 形面积之和趋近于 v-t 图线下面的面积。可以想象,如果把整个运 动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和就能准确代 表物体的位移了,位移的大小等于图丙中梯形的面积