2.3.1匀变速直线运动的位移与时间的关系 ★新课标要求 (-)知识与技能 知道匀速直线运动的位移与时间的关系 理解匀变速直线运动的位移及其应用 、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 理解图象中图线与轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 (二)过程与方法 通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与此 比较 、感悟一些数学方法的应用特点。 (三)情感、态度与价值观 、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己动手能力,增加物理 情感 体验成功的快乐和方法的意义 ★教学重点 理解匀变速直线运动的位移及其应用 、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 ★教学难点 、图象中图线与轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 、微元法推导位移公式 ★教学方法 、启发引导,猜想假设,探究讨论,微分归纳得出匀变速直线运动的位移。 、实例分析,强化对公式x=v1+a2,v2-v2=2ax的理解和应用。 ★教学用具:多媒体,坐标纸,铅笔 ★课时安排:课时(第一课时) ★教学过程 (一)引入新课 教师活动:直接提出问题学生解答,培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括
2.3.1 匀变速直线运动的位移与时间的关系 ★新课标要求 （一）知识与技能 、知道匀速直线运动的位移与时间的关系 、理解匀变速直线运动的位移及其应用 、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 、理解图象中图线与轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 （二）过程与方法 、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此 比较。 、感悟一些数学方法的应用特点。 （三）情感、态度与价值观 、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理 情感。 、体验成功的快乐和方法的意义。 ★教学重点 、理解匀变速直线运动的位移及其应用 、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 ★教学难点 、图象中图线与轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 、微元法推导位移公式。 ★教学方法 、启发引导，猜想假设，探究讨论，微分归纳得出匀变速直线运动的位移。 、实例分析，强化对公式 2 0 2 1 x = v t + at ，v v 2ax 2 0 2 − = 的理解和应用。 ★教学用具：多媒体，坐标纸，铅笔 ★课时安排：课时（第一课时） ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括
表 述能力。 这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系,(投影)提出问题:取 运动的初始时刻的位置为坐标原点,同学们写出匀速直线运动的物体在时间 内的位移与时间的关系式,并说明理由 学生活动:学生思考,写公式并回答:。理由是:速度是定值,位移与时间成正比 教师活动:(投影)提出下一个问题:同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的一图象,猜 想一下,能否在一图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间内的位移呢? 学生活动:学生作图并思考讨论。不一定或能。结论:位移就是图线与轴所夹的矩形面 积 点评:培养学生从多角度解答问题的能力以及物理规律和数学图象相结合的能力 教师活动:讨论了匀速直线运动的位移可用一图象中所夹的面积来表示的方法,匀变速 直线运动的位移在一图象中是不是也有类似的关系,下面我们就来学习匀速 直线运动的位移和时间的关系 (二)进行新课 匀变速直线运动的位移 教师活动:()培养学生联想的能力和探究问题大胆猜想,假设的能力 ()(投影)启发引导,进一步提出问题,但不进行回答:对于匀变速直线运 动的位移与它的图象是不是也有类似的关系? 学生活动:学生思考 教师活动:我们先不讨论是否有上述关系,我们先一起来讨论课本上的“思考与讨论”。 学生活动:学生阅读思考,分组讨论并回答各自见解。最后得出结论:学生的计算中 时间间隔越小计算出的误差就越小,越接近真值。 点评:培养以微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的 勇气。培养学生勤钻细研分析总结得出物理规律的品质 这种分析方法是把过程先微分后再累加(积分)的定积分思想来解决问题的方法,在以 后的学习中经常用到。比如:一条直线可看作由一个个的点子组成,一条曲线可看作由一条 条的小线段组成。 教师活动:(投影)提出问题:我们掌握了这种定积分分析问题的思想,下面同学们在坐 标纸上作初速度为的匀变速直线运动的图象,分析一下图线与轴所夹的面积 是不是也表示匀变速直线运动在时间内的位移呢?
表述能力。 这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，（投影）提出问题：取 运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间 内的位移与时间的关系式，并说明理由 学生活动：学生思考，写公式并回答：。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。 教师活动：（投影）提出下一个问题：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的－图象，猜 想一下，能否在－图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间内的位移呢？ 学生活动：学生作图并思考讨论。不一定或能。结论：位移就是图线与轴所夹的矩形面 积。 点评：培养学生从多角度解答问题的能力以及物理规律和数学图象相结合的能力 教师活动：讨论了匀速直线运动的位移可用－图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速 直线运动的位移在－图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀速 直线运动的位移和时间的关系。 （二）进行新课 、匀变速直线运动的位移 教师活动：（）培养学生联想的能力和探究问题大胆猜想，假设的能力 （）（投影）启发引导，进一步提出问题，但不进行回答：对于匀变速直线运 动的位移与它的图象是不是也有类似的关系？ 学生活动：学生思考。 教师活动：我们先不讨论是否有上述关系，我们先一起来讨论课本上的“思考与讨论”。 学生活动：学生阅读思考，分组讨论并回答各自见解。最后得出结论：学生的计算中， 时间间隔越小计算出的误差就越小，越接近真值。 点评：培养以微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的 勇气。培养学生勤钻细研分析总结得出物理规律的品质。 这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以 后的学习中经常用到。比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条 条的小线段组成。 教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐 标纸上作初速度为的匀变速直线运动的图象，分析一下图线与轴所夹的面积 是不是也表示匀变速直线运动在时间内的位移呢？
学生活动:学生作图象,自我思考解答,分组讨论 点评:培养学生用定积分的思想分析图象中所夹面积表示物体运动位移的能力 教师活动:(投影)学生作的图解,让学生分析讲解。 (如果学生分析不出结论,让学生参看课本图,然后进行讨论分析。) 学生活动:根据图解分析讲解,得出结论:图象中,图线与轴所夹的面积,表示在时间 内物体做匀变速直线运动的位移 点评:培养学生分析问题的逻辑思维,语言表达,概括归纳问题的能力 推导匀变速直线运动的位移一时间公式 教师活动:(投影)进一步提出问题:根据同学们的结论利用课本图(丁图)能否推导出 匀变速直线运动的位移与时间的关系式? 学生活动:学生分析推导,写出过程: (OC+ AB). OA 所以x=(v+v) 又v=vo+a 解得x=V1+-a2 点评:培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力 教师活动:(投影)展示学生推导过程并集体评价后教师说明:公式x=11+an2就是 表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式 教师活动:(投影)进一步把问题进行扩展:位移与时间的关系也可以用图象表示,这种 图象叫做位移时间图象,即图象。运用初中数学中学到的一次函数和二次函 数知识,你能画出匀变速直线运动x=v01+at2的图象吗?(,是常数) 学生活动:学生在坐标纸上作图象 点评:培养学生把数学课的知识在物理课中应用,体会物理与数学的密切关系,培养学 生做关系式图象的处理技巧 教师活动:(投影)展示学生画的草图,让学生分析作图的过程。 学生活动:学生分析讲解 点评:培养学生结合数学图象和物理知识分析问题的能力和语言概括表述能力 教师活动:(投影)进一步提出问题:如果一位同学问:“我们研究的是直线运动,为什
学生活动：学生作图象，自我思考解答，分组讨论。 点评：培养学生用定积分的思想分析图象中所夹面积表示物体运动位移的能力。 教师活动：（投影）学生作的图解，让学生分析讲解。 （如果学生分析不出结论，让学生参看课本图，然后进行讨论分析。） 学生活动：根据图解分析讲解，得出结论：图象中，图线与轴所夹的面积，表示在时间 内物体做匀变速直线运动的位移。 点评：培养学生分析问题的逻辑思维，语言表达，概括归纳问题的能力。 、推导匀变速直线运动的位移－时间公式 教师活动：（投影）进一步提出问题：根据同学们的结论利用课本图（丁图）能否推导出 匀变速直线运动的位移与时间的关系式？ 学生活动：学生分析推导，写出过程： S面积 = (OC + AB)OA 2 1 所以 x (v v)t 2 1 = 0 + 又 v = v + at 0 解得 2 0 2 1 x = v t + at 点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力 教师活动：（投影）展示学生推导过程并集体评价后教师说明：公式 2 0 2 1 x = v t + at 就是 表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。 教师活动：（投影）进一步把问题进行扩展：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种 图象叫做位移时间图象，即图象。运用初中数学中学到的一次函数和二次函 数知识，你能画出匀变速直线运动 2 0 2 1 x = v t + at 的图象吗？（，是常数） 学生活动：学生在坐标纸上作图象。 点评：培养学生把数学课的知识在物理课中应用，体会物理与数学的密切关系，培养学 生做关系式图象的处理技巧。 教师活动：（投影）展示学生画的草图，让学生分析作图的过程。 学生活动：学生分析讲解。 点评：培养学生结合数学图象和物理知识分析问题的能力和语言概括表述能力。 教师活动：（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什
么画出来的图象不是直线?”你应该怎样向他解释? 学生活动:学生思考讨论,回答问题: 位移图象描述的是位移随时间的变化规律,而直线运动是实际运动。 点评:培养学生结合数学方法和物理规律辨析问题的能力。 对匀变速直线运动的位移一时间公式的应用 教师活动:(投影)例题():引导学生阅读题目,进行分析 学生活动:在老师的引导下,在练习本上写出解答过程。 教师活动:(投影)学生的解答,进行适当点评 (三)课堂总结、点评 本节重点学习了对匀变速直线运动的位移一时间公式x=v01+ar2的推导,并学习了运 用该公式解决实际问题。在利用公式求解时,一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下 以初速度方向为正方向;当与方向相同时,为正值,公式即反映了匀加速直线运动的速度和 位移随时间的变化规律;当与方向相反对,为负值,公式反映了匀减速直线运动的速度和位 移随时间的变化规律。代入公式求解时,与正方向相同的代人正值,与正方向相反的物理量 应代入负值。 (四)实例探究 ☆公式的基本应用(x=vn1+at2) [例]火车沿平直铁轨匀加速前进,通过某一路标时的速度为10.8km/,。后变成54km /,再经一段时间,火车的速度达到.8km/。求所述过程中,火车的位移是多少? 分析:火车一直作匀加速运动,其位移可由多种不同方法求解 +V23+1821 解法:整个过程的平均速度v 时间 则火车位移r=ns21 75=7875 解法:由x=V01+at得 位移x=3×75+×0.2×752=7875 点拨①运动学公式较多,故同一个题目往往有不同求解方法;②为确定解题结果是否正 确,用不同方法求解是一有效措施
么画出来的图象不是直线？”你应该怎样向他解释？ 学生活动：学生思考讨论，回答问题： 位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动。 点评：培养学生结合数学方法和物理规律辨析问题的能力。 、对匀变速直线运动的位移－时间公式的应用 教师活动：（投影）例题（）：引导学生阅读题目，进行分析。 学生活动：在老师的引导下，在练习本上写出解答过程。 教师活动：（投影）学生的解答，进行适当点评。 （三）课堂总结、点评 本节重点学习了对匀变速直线运动的位移－时间公式 2 0 2 1 x = v t + at 的推导，并学习了运 用该公式解决实际问题。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下， 以初速度方向为正方向；当与方向相同时，为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和 位移随时间的变化规律；当与方向相反对，为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位 移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量 应代入负值。 （四）实例探究 ☆公式的基本应用（ 2 0 2 1 x = v t + at ） ［例］ 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为 10.8km／，。后变成 54km ／，再经一段时间，火车的速度达到 .8km／。求所述过程中，火车的位移是多少？ 分析：火车一直作匀加速运动，其位移可由多种不同方法求解。 解法： 整个过程的平均速度 2 21 2 3 18 2 1 2 = + = + = v v v 时间 则火车位移 75 787.5 2 21 x = vt = = 解法： 由 2 0 2 1 x = v t + at 得 位移 0.2 75 787.5 2 1 3 75 2 x = + = 点拨①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否正 确，用不同方法求解是一有效措施
☆关于刹车时的误解问题 [例]在平直公路上,一汽车的速度为15m/。,从某时刻开始刹车,在阻力作用下 车以2m的加速度运动,问刹车后末车离开始刹车点多远? 读题指导:车做减速运动,是否运动了,这是本题必须考虑的。 分析:初速度15m/,-2m/,分析知车运动就会停下,在后内,车停止不动 解:设车实际运动时间为,2m/ v=v+ar 运动时间t= =7.5 21-2 所以车的位移x=v+an2=5625 ★课余作业 书面完成“问题与练习”、题 ★“问题与练习”()参考答案 解析:10m,由x=v0+at2390m v=v+at=16m 答案:坡路长390m,到坡底速度16m 解析:由x=v1+=an2得 2(x-v v_18 停下米的时间为=a=4=45),所以上述计算是正确的 答案:a=-4 解析:列车的运动图象如图所示 to 3. 5min 30s 3. 5min
☆关于刹车时的误解问题 ［例］ 在平直公路上，一汽车的速度为 15m／。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽 车以 2m 的加速度运动，问刹车后末车离开始刹车点多远？ 读题指导：车做减速运动，是否运动了，这是本题必须考虑的。 分析： 初速度 15m／，-2m／，分析知车运动 就会停下，在后 内，车停止不动。 解：设车实际运动时间为，， 2m／ 由 v = v + at 0 知 运动时间 7.5 2 0 15 = − − = − = a v t 所以车的位移 56.25 2 1 2 x = v0 t + at = ★课余作业 书面完成“问题与练习”、、题。 ★“问题与练习”（）参考答案 、解析：10m，由 2 0 2 1 x = v t + at 390m v = v + at 0 ＝16m 答案：坡路长 390m，到坡底速度 16m 、解析：由 2 0 2 1 x = v t + at 得 4 2( ) 2 0 = − − = t x v t a 停下来的时间为 4.5 4 0 18 = = = a v t >，所以上述计算是正确的。 答案： a = −4 、解析：列车的运动图象如图所示