凸函数 具有凸性(表现为单峰性)或只有唯一的局部最优值 亦即全域最优值的函数,称为凸函数或单峰函数。其数学 定义是 设f(X)为定义在n维欧氏空间中的一个凸集D上的函 数,如果对任何实数a(0a<1)以及对D任意两点X1) F(2)恒有 f(x0+(1-a)X12)≤af(X0)+(1-a)(X12) 则f(X)为D上的凸函数,若不满足上式,则为凹函数
二、凸函数 具有凸性（表现为单峰性）或只有唯一的局部最优值 亦即全域最优值的函数，称为凸函数或单峰函数。其数学 定义是： 设 f（X）为定义在 n维欧氏空间中的一个凸集D上的函 数，如果对任何实数a（0<a<1）以及对D中任意两点X (1) 、 X (2)恒有: (1) (2) (1) (2) f X X f X f X ( (1 ) ) ( ) (1 ) ( ) + − + − 则f（X）为D上的凸函数，若不满足上式，则为凹函数
凸函数的集合意义如图2-4所示: ↓f(x f(x a> 2 X X X 图24一元凸函数的几何意义 在凸函数曲线上取任意两点(对应于X轴上的坐标X1) X(2))联成一直线线段,则该线段上任一点(对应于X轴上 的和点)的纵坐标Y值必大于或等于该点(X)处的原函 数值f(X)
凸函数的集合意义如图2-4所示： 图2-4 一元凸函数的几何意义 在凸函数曲线上取任意两点（对应于X轴上的坐标X(1)、 X（2））联成一直线线段，则该线段上任一点（对应于X轴上 的X(k)点）的纵坐标Y值必大于或等于该点（X(k)）处的原函 数值f(X(k))