第三章一维搜索方法 §3-1引言 §3-2确定最优解所在区间的进退法 §3-3一维搜索的区间消去方法 s3-4一维搜索的插值类方法
§3-1 引言 §3-2 确定最优解所在区间的进退法 §3-3 一维搜索的区间消去方法 §3-4 一维搜索的插值类方法
§3-1引言 当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时, 一般要进行一系列如下格式的迭代计算: =x4+as(k=0,1,2,…) 当方向s4给定,求最佳步长c4就是求一元函数: f(x=f(x+as=o(a, 的极值问题,这一过程被称为一维搜索
当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时， 一般要进行一系列如下格式的迭代计算: 1 ( 0,1,2, ) k k k k s k x x 当方向 给定，求最佳步长 就是求一元函数 : k s k 1 ( ) ( ) ( ) k k k k k f f s x x 的极值问题，这一过程被称为一维搜索
维搜索方法解析法高等数学已学过,即 利用一维函数的极值条件: 9(a)=0,求a 维搜索方法数值解法是讲解的重点! 维搜索方法数值解法分类∫试探法 插值法 维搜索也称直线搜索。这种方法不仅对 于解决一维最优化本身具有实际意义,而且也 是解多维最优化问题的重要支柱
一维搜索也称直线搜索。这种方法不仅对 于解决一维最优化本身具有实际意义，而且也 是解多维最优化问题的重要支柱。 一维搜索方法解析法高等数学已学过，即 利用一维函数的极值条件： * * ( ) 0 k k ， 求 一维搜索方法数值解法分类 试探法 插值法
§3-2确定最优解所在区间的进退法 维搜索的基本思想 1、单谷(峰)区间 在给定区间内仅有一个谷值的函数称为单谷函 数,其区间称为单谷区间。 函数值:“大一小 大 图形:“高—低—高” 单谷区间中一定能求得 一个极小点 2.找初始单谷区间是 维搜索的第一步; 第二步使区间缩小
1、单谷(峰）区间 在给定区间内仅有一个谷值的函数称为单谷函 数，其区间称为单谷区间。 O f( a ) a x* b x 函数值： “大－小－ 大” 图形： “高—低—高” 单谷区间中一定能求得 一个极小点 2. 找初始单谷区间是 一维搜索的第一步； 第二步使区间缩小
确定初始单谷区间的进退法 基本思想: 对八x)任选一个初始点a1及初始步长h,通过比较这两 点函数值的大小,确定第三点位置,比较这三点的函数 值大小,确定是否为“高—低—高”形态。 步骤: (1)选定初始点a,初始步长h=h,计算y1=f(a1), y2=f(alth 2)比较y和y2。 (a)如y1>y2,向右前进;加大步长h=2h,转(3)向前 (b)如y1<y2,向左后退;h=-h,将a1与a2,y1与y2的 值互换。转(3)向后探测; (c)如y1=y2,极小点在a1和a1+h之间
基本思想： 对f(x)任选一个初始点a1及初始步长h， 通过比较这两 点函数值的大小，确定第三点位置，比较这三点的函数 值大小，确定是否为 “高—低—高” 形态。 步骤： （1）选定初始点a, 初始步长h＝h0，计算 y1＝f(a1)， y2＝f(a1＋h)。 （2）比较y1和y2。 （a）如y1>y2, 向右前进；加大步长 h＝2 h ，转（3）向前； （b）如y1<y2, 向左后退；h＝－ h0， 将a1与a2，y1与y2的 值互换。转（3）向后探测； （c）如y1＝y2，极小点在a1和a1＋h之间