幅度平方函数 H2(2)=H2(s)H2(-s)=n=H2(19)H2(2) ■模拟低通滤波器的设计指标 通带截止频率ΩnH(jg) 通带最大衰减a P 阻带截止频率Ω 0.707 阻带最小衰减a p2c_2 16
16 ◼ 幅度平方函数 ◼ 模拟低通滤波器的设计指标 ◼ 通带截止频率 ◼ 通带最大衰减 ◼ 阻带截止频率 ◼ 阻带最小衰减 2 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a s j H j H s H s H j H j = = − = p s p s
模拟滤波器的设计步骤 ■由给定的9、ap、9,和a求出H(A2)2 由2(Q)得到滤波器的系统函数H2(s) Ha()的极点(或零点)与Ha(s)的极点 (或零点)具有象限对称性。为了保证设计的 滤波器稳定,将|Ha(s)的左半平面的极点赋 给Ha(S) 17
17 模拟滤波器的设计步骤 ◼ 由给定的 、 、 和 求出 ◼ 由 得到滤波器的系统函数 Ha(s)的极点（或零点）与Ha(-s)的极点 （或零点）具有象限对称性。为了保证设计的 滤波器稳定，将|Ha(s)|2的左半平面的极点赋 给Ha(s)。 p p s s 2 H ( j) a 2 H ( j) a H (s) a
巴特沃斯低通滤波器的设计方法 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为: H2((2) 2 1+((0)2M nN为滤波器阶数 Qc为3dB截止频率 18
18 巴特沃斯低通滤波器的设计方法 ◼ 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为： ◼ N为滤波器阶数 ◼ Ωc为3dB截止频率 2 2 1 ( ) 1 ( ) a N c H j = +
巴特沃斯低通滤波器的特点 幅度特性随着Ω增加单调下降,下降的 速度与阶数有关。 随着N增大,幅度下降的速度越快,过渡 带越窄,在通带内更接近于1,在阻带内 迅速接近于零,因而幅度特性更接近于 理想的矩形频率特性。 n不管N的取值是多少,都经过1点 19
19 巴特沃斯低通滤波器的特点 ◼ 幅度特性随着Ω增加单调下降，下降的 速度与阶数有关。 ◼ 随着N增大，幅度下降的速度越快，过渡 带越窄，在通带内更接近于1，在阻带内 迅速接近于零，因而幅度特性更接近于 理想的矩形频率特性。 ◼ 不管N的取值是多少，都经过 1 点。 2
幅度平方函数的极点分布 H,SH(S) 1+(s/j2) 幅度平方函数有2N个极点 2k+1 22N k k=0.1.2.…..2N-1 这N个极点等间隔分布在半径为的圆上 (该圆称为巴特沃斯圆),间隔是 t/Nrad。 n这些极点以虚轴为对称轴,而且不会落在虚 轴上。 当N是奇数时,实轴上有两个极点; 当N是偶数时,实轴没有极点。 20
20 幅度平方函数的极点分布 ◼ 幅度平方函数有2N个极点 ◼ 这N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上 （该圆称为巴特沃斯圆），间隔是/Nrad。 ◼ 这些极点以虚轴为对称轴，而且不会落在虚 轴上。 ◼ 当N是奇数时，实轴上有两个极点； ◼ 当N是偶数时，实轴没有极点。 2 1 ( ) ( ) 1 ( ) a a N c H s H s s j − = + 1 2 1 2 2 0,1,2, ,2 1 k j N k c s e k N + + = = −