33:R.P.Fcynman.A.R.Hibbs.Onanium Mechanics and Path Inlegra?s,McGraw Hill(i9f),p.2中文版：放子力学与路径积分， 张书倒，韦秀清诈，秤学出版社(1986)。 [34)R.P.Feynman,Theory of Fundamental Processes,Benjamin 962),p.1. [351 S.S.Schweber,Ree.Mod.Phys.58(1986),449. [36]F.Dyson,字宙被澜，陈式苏等译，上海科技文献出版社(1982,60一 61页。 [37]R.P.Feyuman,The Charucter of Physical Law,MIT(1963),p. 129. [38]R.P.Feynman,R.B.Leighton,M.Sands,The Feynman Lectures on Physios,Vol.3,Addison-Wesley (1965). [39]见[10]，p.87. [40们列宁全集，第14卷，人民出版社(1957)，292,366页。 41}M.Bunge,Philosophy of Physics,D.Reidel(1973),$3.1. [42]E.H.Wichmann,盘子物理学，复且大学物强系译，科学出版往 (1978),325页。 [43]见59]，276页. 9
第二章量子力学的基本假设 2.1!言 一般量子力学教科书多数先从历史的角度开始，介绍上世纪 末本世纪初经典物理学所面临的危机，说明建立新的物理学理论 的必要性；同时分别介绍原子光谱、黑体辐射、光电效应、电子衍 射等等实验现象，再从这些方的归纳，引出一套量子力学的基本 原理来。 本书不是一本教科书，其目的在于讨论和整理量子力学的基 本概念。所以，我们不采取归纳而采取演锋的方法来叙述量子力 学的原理。我们着重于讨论这些原理的物理学内容，为了使初学 者读起来不会感到困难，我在基本的陈述里只使用普通必需的 数学表达，而尽量避免运川较深奥的数学工具。我们也不去专门 发挥这些基本概念但所可能含有的哲学意义，这已在上一章里讲 清楚了。 本章要讨论的量子力学的基本假设，指的就是在量子力学通 常应用的范围，例如在教科书里所涉及的范围内，为了计算出可与 实验比软的结果，所需要用到的一套量子力学的数学程式以及它 同物理学事实的对应所依据的一组作为理论出发点的基本假设。 这组基本假设是整个理论体系的前提，人们常常称之为公设(P0s tulate),以同为了解决具体问题所作的假设或假定(hypothesis, assumption)相区别。 ·20·
在公理化的理论体系里，也把作为逻辑前提的这些少数基本 假定或公设称为公理(axom),整个理论体系，都必须能够从这·“ 组公理通过演绎而推分出来。在各种宇然科学弹论里，经常出现的 情况是，理论开始创立的时候主要若眼了能够建造起一座完整的 咀论天厦，不大注意逻辑上的简沾性。结果，在所提出来的强论体 系里，往往包含有-一些互相重复的、意义暖采的甚至是完全多余的 苯本假定。此同时，强论的创立者们也常常运州直对的具体 论证之后，缺乏根据地推广为…般性的结论，从而隐藏了暗含者的 进-·步的假设。例如，长期以来被认为具有无解可击的逻辑严 性的Euclid儿何学，早就彼证明行在着种种逻纤上的毛病i]. 量子力学的理论你系也不例外。因为量子力学是经过经典物 理学阶段而发展起来的，它的创始者们不可避免地仍然使用一些 经典的概念或者同经典物理学的比拟，例如被粒二象性和对应原 理筝等。当时这样做是可以興解的，因为他们正中暂时述缺乏全新 的概念体系。但这种情况毕竞只是过渡时期的产物，新的理论体 系应当建立在新的概念基础之.上，不应该老是停留在们弹论的阴 彪下面。 我们在本章里要做的工作，就是整理出几条量子力学的本 假设，主要闸述它们的物理学内容，也包含了必要的数学表达，以 及它们之间的逻辑关系的讨论。可是，我们要做的不是严格的公 理化的理论体系，而只是对量子力学理论结构所必须的基本服设 的一般性的概括。为了适丁数学的需要，常常需要反复讨论一些 重要的定义或假设，以及一些未经严格定义的基本膨仑的意义。所 以，我们并不夸口说要拿出一套逻辑上.最节省的概念沐系，而以是 写出人们常常采消的-·叁比较节省的巷本漫设，并且对-一些更加 背省的可能性进行简弹的讨论：至于对武子力学理论环系的逻辑 学研究，包括难立-套公理化体系的.作，已经形成了叫敬 。21
“景子这辑”的研究领域，不屈于我们讨论的范围。 ·现代的科学哲学早就弄清楚了，每一」基础学科，总要从一些 卡加定义，或者无法精确定义的基本概念开始：除非是空洞的同义 反复，否则不可能先严格定义好几个作为出发点的原始概念，然后 通过逻辑演锋建立起一套大衣无缝的理论体系来]。因此，我们 在陈述量子力学的一组基本假设之前，先要对几个未加定义的原 始既念进行初步的讨论。它们是：物理系统、力学变量和态。 首先是物理系统的概念。本米，物理系统就是物理学所研究 的客观对象，好象不应该有什么问题。我们知道，宏观系统是由大 朵微观粒子组成的，景子力学就是一种微观领域的动力学理论，凭 它可以研究微观粒-子的运动和相作用，并从此导出宏观物质的 性质。所以，量子力学的研究对象就是由微观粒子组成的物理系 统这一系统可以仅含少数甚至一两个粒子，也可以含有大甚药 微观粒子。 那么，问题又来了。什么是微观粒子？说到这里，我们只好假 定大家都对此有足够的经验，以达到恰当而一致的理解。但是要 提醒一下，我们虽然把这些对象叫做粒子(particle),但它们不是 经典物理学里的质点或者微粒(corpuscle),我们不可以预先设想 它1具有经典质点的性质。例如电子，质子、光子等等，都是量子 理论研究对象的微观客体，它们取了什么什么“子”的粒子名称，但 却远不是经典微粒（实际上，在量子力学理论里并没有把电磁场当 做光子处理，详细讨论见第7.4节)。 为了强州微观粒子同经典微粒的差异，曾经有人为量子力学 的研究对象发门创造出新的名词，叫做什么wavicle(被动粒子) 或者quanton(量子粒子)们。我们觉得没有必要那样做。因为， 随着科学的不断近步，好些名词都已经更改了原先的意思。所以， 只要赋予了新的意义，并不妨碍我继续使川那些旧有名词。不 22·
过为了明确起见，下面我们一般把微观物理学研究的对象称为粒 了(particle),而将经典物理学里哪怕是宏观尺寸很小的颗粒称为 微粒(corpuscle)。这样，谈到微粒性就代表经典物理学里对质点 的描写，他括有确定的运动轨道，可以明确地班认等等。而微观粒 了的精确猫巧，語要例如静止质量、电荷、自旋、宇字称…等等的一 组特征攸（坟子数），并不需要具有经典微粒的其他一些性质。 这里提到的质屉、电荷、自旋、宇称等等，常被称为在量子力学 里描写物理系统或微观粒子所需要的各种力学变最(dynamica】 variable)。力学变绿就是我们在陈述量子力学基本假设之前引近 的第二个米加定义的原始概念。与力学变量意义相近的，还有可 观袋盘(observable)的概念。可观蔡量这一名词是Ditac最先引 进来的，他的原话是：“我们称那些其本征态组成完全集的力学 变最为可戏察屉。于是，任何可以测量的量都是可观察量。”可 见，可观祭量是从力学变最引伸出来的一个概念，它的定义要用到 本征态等等知识，我们觉得，它是不适宜于作为一个作为量子力学 出发点的恭本概念的。事实上，在许多教科书里没有严格遵从上 述Dirac对可观察量的定义，只是笼统地把可观察量当成力学变 歇的同义词来使用。在一些著名的教科书里，只使用力学变量的 概念，根本没有提到可观察量这-一概念。”所以，我们认为在力 学变量之外，没有必要再引进可观察量这~一概念。至于可观察量 这种叫法所受到的直接批评]，我们减不再细说了。 什么是力学变量？Dirac书上的说法是：“力学变量意指 经典力学借以建立起来的那些变最，”这也是有问题的。首先应 当指出，并不是所有经典物理学里的物理量都对应于量子力学里 的力学变量。例如，在经典物理学里，特别突出地表见在相对论 组，空问坐标和时间变量的地位是平等的，它！都是基本的物理 是，而山可以合并成一个四维欠量。可是，在现今的量子弹论里 。23