后，再换本别的书看，你会发现-~般是天小异的，有时你公为了 见到一些巧妙简捷的推理而欣悦，但很避看到互相抵触的方法和 结果。 可是，在量子力学基本概念的叙述上，不同的教科书各有干 秋，莫表一是。例如，有的教科书从波动-粒子二象性讲起2山，有 的从不确定原理讲起22,2，有的则从叠加原理讲起241；此外还有 什么互补（并协）原理，对应原理等等，随时都会冒出来。此外，教 科书里还常常概括出量子力学的几条基本假设25，)。那么，这些 不确定原理、叠加原理，对应原理，互补原理和波粒二象性等等，彼 此之间有些什么关系呢？它扩们究竟是完全互相独立的还是哪拍在 一定程度上互相包含的呢？还有，这些原理同后来概括的几条基本 假设之间又有什么关系呢？这种种纵横交错的疑问，每每使初学者 如堕五里雾中，而成为理解量子力学的严重障得。 狭义相对论里虽然也存在着一些超越日常经验的基本概念， 知象同时的相对性等等；但它的逻辑结构还是比较清楚的。 Einstein把狭义相对论的出发点概括为光速不变原理和相对性原 理这两条基本假设，并且条理清楚地从这两条基本原理推演出整 个理论体系来。相形之下，量子力学的理论体系就显然既不精炼又 不干净，一一些重复甚至多余的命题被当做必不可少的恭本假定，其 效果只能是掩盖了理论的精髓所在。 譬知，量子力学里首要的概念是什么？关于这个问题，曾经有 过几种不同的答案。大家知道，Bohr坚持认为量子力学里最本质 的概念是由波动-微粒二象性而引伸出来的“互补原理”，这已成为 正宗哥本哈根解释的出发点。至于Heisenberg,他当然认为己 所提出的不确定原理是具有根本意义的，但也说过在他创立的矩 阵力学里首次出现的非零的对易关系“对于量了力学是头等重要 的。”n在Dirac早年的文章里，我们他读到有“以力学变最不遵
守乘法交换律的假设为基础的新是子理论”28这样的话。那时 候，他刚刚得意地找到了量子对易关系的经典对应物一Poisson 活号，自然会对它们有一种偏爱之情。直到六十年代初期的讲演 中，在讨论基本的量子概念时，Dirac仍然把坐标和动显之间的对 易关系当做第一个基本的假设2。 可是，仅仅过了几年之后，年近古稀的Dirac竞勇敢地宣布他 收变了自已的观点。在1970华的一次讲话里，他说道：“不可对易 性果真是量子力学主要的新概念吗？以前我一直认为是的，但近来 我开始怀疑，并且.开始猜想：从物理学的观点来看，也许不可对易 性并不是唯一的重耍观念，说不定另有某种更深一层的观念，最子 力学在我们通常的概念中引起的某种更深一一层的变革。…我相 ,几率幅这个概念也许是景子理论的最基本的既念。”“如果要问 量子力学的主要特征是什么，我现在倾向于要说：这个特征并不是 不可对易代数，而是几率幅的存在，它乃是一切原子过程的基 。”(01 啊！这就是Dirac经过漫长几十年的反复思素所得出的结论。 我们由衷的敬佩他这种不断追求真理的严格科学精神。我们还注 这到，1972年Heisenberg在题为量子论历史中概念的发展>的 …一次发言中，并没有着重讲不确定原理和对易关系，他讲的中心 论通是态的概念，其中讲到：量子力学里“态的定义，对自然现象 的描述作了一个巨大变革，或者如Dirac所说是一个巨大的跳 跃。”“它是只有在量子力学和波动力学发展了以后才能理解的概 念。”3看来，量子力学的创始者后来并不都是量守成规固步山 封的。我们要向他们学习的正是这种毕生探素不止的精神，而不 应当把他们早期的一些论点当做是僵死凝固的信条。 Feynman··贷主张几率幅是量子力学里最重要的基本慨念。 他在198年那篇批出路径伦积分方法的文弃里，就是从讨论儿率幅 。f0·
的概念厂始的21、1951行作：次关下数理统讣和概弃论的会议 上：所做的题为《堂子力学中的儿概念的报告，Feynman明确 委示，敏千力学里不可对易性并不是最基本的新发现，“更基本的 是，发现了任自然界中几率组合的定律并不是在Laplace经典概 率论小的那种规律。”1961年，他在概括量了力学的理时又 说：“首先我们讨论量子力学的观念，这主要指儿有幅的概念，并且 强调指出，其他的东两…多半都是这概念的结论。”3 Feynman才二十儿岁i时，年长的Wigner就赞扬过：“他是第 一个Dirac,只是这一个时代的人物。”Feynman的块友Dyson 户经这样描写过：Feynman“是个极有独创性的科学家。他不把任 何人的当真，这就意味着他得自心去重新发现或发明八乎全部 物现学。为了重新发明量了力学，他专心致志地工作了五年，他 说他不能理解数科书中所教的量子力学的正规解释，所以他必须 从头开始，这实花是个壮举。”]的确，对于喜欢到根问底的读者 说来，流行的教科书里关于景了力学基本原弹的某些闸述，往往是 经不作推放的。在Feynman的限里，这-一i题是那样严重，以至于 他断道：“我想我可以放心地说，没有谁弹解量子力学，1 Feynman不迷信任何权城，他独立地从头；研余部景子力学 的结果，方而写出」可供找供鉴的对贤子力学原理独树炽 的讲法；另-方面，基下对儿率幅加研究，他发胶出继Sch dinger的波动力学和Heisenberg的矩昨力学之后，量了力学的第 三种表达形式一路径积分方法，还有使他获得1965年Nobe1 物理奖的、若名的最子场论Feynman图方法，也无疑地得益千他 对量了力学的基本研究。 Feynman关十量子力学基本概念的系统阐述，除了在《物现 学定律的特征》果的通俗讲解以外，上要见他的物用学讲 义第三卷)利和专片《量子力学和路径积分多ra)Feynman的这
几本著作在六十年代中期接连：版之后，其中关于量子力学原理 的陈述引起了)泛的往意。我觉得，Feynman的陈述形式片实 上筛去了常见的…些对量了力学数学程式说来可有可无的“原理 和“假说”，可能确实是一一种比较接近于最省事的教学方案。 Feynman在这几本书里，都从对几率和几率幅的讨论开始， 这种讲法同量子力学的统计解释显然是彼此相容的。我们十分欣 赏Feynman这种别出心裁的简洁表述，觉得它可以作为我们进 步仔细琢磨的基础。 量子力学是这样地超出人们的日常思考习惯，以致于被认为 是最推·厂理解的一种理论。既然如此，对干量子力学概念的深入 研究，对它的理论体系另辟蹊径的表述，甚至把它还原为经典规律 的努力，都不仅是允许的，而且对于加深对量子理论的理解，都会 是有益的。话说回来，征量子力学的教学中，我们没有必要提倡每 名学生都必须去专门钻研基本概念问题。对于大多数学生讲来， 晓得怎么样运川就算不错了。在上一节里我们讲过，对于量子力 学有过花八门的解释，关于它的概念基础仍然是物理学期刊里 长盛不衰的论题，且已经出版了为数不少的专著，我]没有力量 也没有可能在这电做详尽的介绍。 然而，象任何门基本理论-样，量子力学毕竞不仅仅是…套 计算的二县，它还是我们对的然规律的一种理解。因此，也象任 何一门基本埋论的教学一样，在引进这门理论特有的新撷念时，必 须使学生：有机会了解这些新概念的深刻含义，并且对学启发进 一步思考的途伦。正是在这种意义上，我们努力为量千力学介绍 套此较清楚而简洁的概念系统，同时对各种教科书上经常提到 的一丝基本原理或基本假设进行整理，尽量币清楚它们之间的关 系，并且适当介绍近年来国际对有关问题讨论的发展，特别是 些重大争议的情祝，希印能对这些方面的教学：研究提供一点有 、12-
益的帮助。 1.4量子力学和哲学 量予力学和相对论的出现，不仅给现代物理学提供了强有力 的理论武器，促进了自然科学的发展，而且也对人的世界观发生 了深远的彩响。特州是t子力学由于深人到微观领域而呈现的全 新特征，在主客观的区分利和联系，因果性和决定论，以及场和物质 的观念等等一系列的哲学问题上引起了活跃的讨论。各个派别的 哲学家们都希望成功了的自然科学理论给他]提供有利的论据， 从而强调他们那派的观点对于自然利学研究是必不可少的。而一 些功成名就的物理学家也跃跃欲试，到处发表从新理论得到启迪 的哲学议论，甚至象Bohr那样去创立一种新的“互补哲学”。到了 近年，不仅哲学家，而且坦广人的社会科学界，例如历史学家、社会 学家等等，都已经开始热衷于谈论量子力学里的新观念同他们学 科之间的联系了。 然而，虽然本书作者对于物理学的哲学问题不无兴趣，却不想 在这方面展开。这本书讲的是物理学本身，主要为了说明致学中 出乳的概念问题。况且，谈到哲学观点，分歧或模糊之处可能太 多。例如，人们常讲的“哥本哈根解释”或“哥本哈根学派”，就没有 一个明确的界限。上面已经引述过，被公认为这个学派主要代表 人物Bohr,Heisen berg,Dirac和Born第人，在好些基本问题上的 观点各不相同；而且，即使是问一个人，前后所讲的话也会有很火 的差别。正象Jammer所讲的那样：“哥木哈根解释不是一组单 纯、明晰而清楚的确定观念，而是由一些彼此相关的观点凑合而成 的一个笼统称谓。…它可以，而且已经波许多背道而驰的哲学 观点的信徒们所接纳；从严格的主观主义和纯粹的唯心主义，经由 新康德主义、批州实在主义，一直到实证主义和辩证唯物主 ·13·