上述数据后而第个括号，表示出所采的精细结构常数的新脚 察值['=137.035963(15)]的误差（≈10-）所产生的误；第- 个括号表示计算过程本身所产尘的误差（实际上，测最和计算的都 只是反常磁矩部分)。我们看到，观察值和理论价在两个标推差的 范围内相符合。心电子反常磁矩在10-？量级上的符合，被认为是现 代物理学理论的最精确检验之一。尽管如此，物理学家们仍然为 这组数据最末两二位数字的差异绞尽脑汁，希望找出合见的说明。 以上扼要叙述了今天的量子理论运用的范围和它能解决哪些 类型的问题。至少，这些就是在一般的景子力学数科书里所涉及 的主要内容。微观粒子的行为必须用量子理论来描，而宏观物 质的性质又是山组成它们的微观粒子的钻合和运动决定的。所以， 可以毫不犹豫地讲，原则上整个物理学都械于显子物理学，包括母 子统计物理学在内。虽然，对于复杂的系统，还有许多细节需要异 清楚，有效的计算技巧也需要不断改进，但基本的理论工具无疑就 是量子动力学，量子理论的基本概念就是我们了解物理世界的 钥匙。 除了量子力学在物理学各分支的应用外，还进行着对量子力 学理论体系本身的研究。除了其中所用到的数学方法以外，主要 指对量子力学基本原理和基本概念的探讨，这些正是本书要讨论 的主要内容。这种讨论并不是空洞的纸上谈兵，已经设计了好些 实验来检验量子力学的一些基本假设是否正确，其中有些试验已 经得出了比较明确的结果。所以，我们在对量子力学理论体系 进行一般讨论的同时，还着重介绍近年来完成的这一类实验的若 干进展。 1.2量子力学的解释 上：一节扼要地叙述了量子力学的运用范围和它所取得的成 4·
就。而量子力学本身，同任何物理学理论·样，不外指它的套 数学表达形式以及对这套数学形式的物理内容的解释。这里的数 学形式指理论的整个数学体系和结构，为方便起见，我们有时把它 简称为量子力学的程式(ormalism)。虽然量子力学的数学表达 可以采取几种不同的方式，例如Heisenberg的矩阵力学、Schr心- dinger的波动力学以及后来Feynman的路径积分等等，但已经 得到胡，这几种表达方式都是互相等价的，它们含有相同的一些 基本概念。我们以下主要使沿最经常运用的Schr心dinger形式。 物理学家]对于量子力学的数学程式都抱着肯定的态度。这 就是说，他们]都采用一些同样的数学式子，通过相同或等价的运 算，得出一致的结果。可是，他们对这套程式的理解是很不相同的。 事实上，从六十年前量子力学诞生之日起，一直到现在，都存在着 关于量子力学解释的没有停息过的激烈争论。 这也难怪。正象Engels当年所讲：“大多数人进行徽分和积 分，并不是由于他们懂得他们在做什么，而是出于单纯的相信，因 为直到现在得出的结果总是正确的。”[®]量子力学的情况也是如 此。当初Schr心dinger建立后来以他的姓氏命名的波动方程时， 根本没弄清楚其中的的函数是个什么东西。仅仅由于从这…力 程解出了正确的氢原子能级等结果，人们才相信它是对的。事实 上，Schrodinger一直坚持认为，p代表-…种象电磁波那样的、在 三维空间中传播的真实的物理波动，一颗颗的粒子不过是这种波 动的凝聚、耶波包的体现。他用大小不同的电子轨道正好容纳整数 个驻波的条件去说明氢原子的不同状态，企图用波的干涉和共振 等性质去说明一切，摒弃象粒子、跃迁和定态那样的老本概 念。t10 在Bon提出中函数的儿率诠释，即将妙看做几率幅从把 它的模方中1认做是粒子被发现的儿率（密度）之后，绝人多数 5
物理学家都接受了这种诠释，并且有效地推广运折到例如散射等 问题中去 然而，企图在经典物理学框架的基础上建造起量子力学理论 的种种努力并不因此就消声匿迹了。Schr心dinger对他的电磁波 式的“唯波动论”至死不悔。后来又有Lande别树-·帜，主张一种 “唯粒了论”，不承认有什么基本的波动性质。门此外，还存在着 形形色色的企图用流体力学或者随机过程等方法，来将量子力学 还原为经典理论的尝试，至今仍然不衰。] 另一方面，既然承认了中函数的统计意义，或者象Born早年 所宣称的那样：“是子力学只回答适当提出的统计问题，关于个别 现象的问题是不说什么的。”那么，我们的认识是否到此为止了 呢？我们在量子力学里了解到的统计规律后面，是否还存在肴更深 刻的，主着个别粒子运动的规律呢？是不是还有一种隐藏在更深 层次的变最决定着个别粒子的运动，而现今的量了力学只反映了 对火量这样的运动的统计规律呢？依照这种想法，已经提出了有名 的“隐变最理论”。此外，还有古怪的“多世界理论”等等，不一而 足。山 我们首先位该肯定，任何时候都不可能有充分的根据断定某 一种理论是最后的理论或终极的真理。不论是闯入崭新的层次或 者退到原先的颃地，深入一·步的探讨都会是有益的。不过，如果目 前还没有可能进行适当的实验工作来判明它们谁是谁非的话，那 些i花八矿门的解释是没有必要在教学中加以介绍的。事实上，在 一般的量子力学教科书里，很少提到上面所说的几种量子力学的 非止统解释。我们只在本书第七章里介绍对隐变量理论的实验 检验， 业函数的儿率诠释是经得住考验的种具有基木意义的诠 释，在这·基础上逐渐形成「量子力的统计解释，它主张量子 ￥6·
力学只解决对人测量结果的统计平或统让涨落问题，·般说 米无法对单次测量的结果敬出衡言。于是，很自然地有人从经典 统计物理学甲搬过来统计系综的概念，认为量子力学！的被函数 (态失)的描写对象是由许多处在相时物理条件下的系统为成员而 组成的系综，而不是个别物理系统， 上面已经提到，共实Born在一开始提出中函数的儿率论释 时就抱有这种观点，1936年，Einstein更明确地声言：“函数所 描述的无论如何不能是单个系统的状态；它所涉及的是许多个体 系，从统计力学的意义来说，就是‘系综'。”Bor后来多次表示 同意Einstein的这种看法。例知，Born这样说过：“Einstein认 为，如果假定中函数同系综而不是同单个事例相联系的话，就可 以把‘儿率性'的量子理论看做最终的理论。这也一直是我的假 定，并且我将一个实验的多次重复看成是系综的实现。这同实验 物理学家们的实际步骤是严格相符合的，他们正是通过对相同的 一些实验的数据积累而获得他们在原子和亚原子领城内的数据 的。”11 虽然这种统计观点早期曾受到著名物理学家Langevin和 SIater等人的支持，但终究敌不住Bohr和Heisenberg等大师们 关于量子力学还可以对单个徽观过程的结果做出预言这种占着： 流地位的所谓“哥本哈根学派”观点的势力，因而没有引起太多的 注：意。在我国，恐怕还是由于五十年代初期统一采的Bok一 hintsev的<量子力学原理教科书里关于量子力学统计系综的论 述，1方才在物理学界里产生了广泛的影响。 其实，早在三十年代，Popper就在科学发现的逻辑>一书 中Ii,对Bohr和Heisenberg等主张不确定关系是对单个过程测 量结果的限制这种看法提出了责雅，并且几十年来一直坚持和发 展了自已的观点。u们后来，Margenau,.Bunge和Bohm等人也杆 。7
继对哥木哈根学派关于量了力学可以预言个别系统行为的传统解 释很开了全面的批训8刷。我」将在论述不确定关系的意义的第 丘章里，再来诈细讨论这些问题。 在这甲我们者重指出，近·“十年来，量子力学的统计解释不 再是-·些个别人的意见，是已经成为-一种不可忽视的观点，并且 在园际物理学文献1：占有重要的地位。按照被认为具有代表意义 的Ballentine的说法：1s1量子力学的统计解释主张：一个纯态提 供了对由同样地制备出来的一些系统所组成的系综的某些统计性 质的描写，而不一定提供对一个别系统的完全描写。”与之相对立 的观点可以叫做量子力学的非统计解释，这种解释主张“一个纯态 提供了对一个别系统的完全和穷尽的描写。” Ballentine认为，量子力学的统计解释是“包含了量子理论所 有可证实预启的、接近于最省事的一种解释。”而非统计解释则“对 最子理论来说是不必要的，它还会导致一些严重的困难。”已经 有愈来愈多的物理学家表示同意Ballentine这种基本看法。a而 比较经济省年的概念体系，无疑是每一位理论课教师所刻意追求 的。然而，在大多数量子力学教科书里，仍然沿用着儿十年前的传 统解释。在本书里，我们将以量子力学的统计解释为基础，系统地 分析量子力学教学上经常遇到的基本概念，并且着重讨论同传统 的非统计解释之间的分歧。 1.3量子力学的教学 上面说过，为计算出可与实验数据相比较的能级、跃迁率和散 射截面等结果所需要的量子力学的数学程式，是得到人家共同承 认的。所以，在这些方的叙述，在各种量子力学教科书里没有多 大实质性的不同，有的只是深浅、粗细、宽窄、繁简和巧拙等等具体 的差别。当你从一本敦科书那里鉴握了一个问题的准寺和演算之 8·