电子科技大学回 VH=+jo D V×E=-j0B |V●B=0 麦克斯韦方程组复数形式 :VD=p 注意:1)方程中各场量形式上是实数及源量均应为复 数形式(为了简化书写而略写)。 2)方程中虽然没有与时间相关的因子,时间因 子e为缺省式子。 3)麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。 说明:场量的复数形式:E=E。e1 场量的实数形式:E=E0CoS(Ot+卯 KD
电子科技大学 0 H J j D E j B B D 麦克斯韦方程组复数形式 注意：1）方程中各场量形式上是实数及源量均应为复 数形式（为了简化书写而略写）。 2）方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因 子 为缺省式子。 3）麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。 j t e 说明：场量的复数形式： 0 j E E e 场量的实数形式： 0 E E cos(t )
电子科技大学 场量的复数形式转换为实数形式的方法: E=Eep iot Ene/o+)取实部, E COS(O+) 三、亥姆霍兹方程 在时谐场中,由于场量随时间呈正弦规律变化,则 O-E 02H -OE H at at 则无源空间的波动方程变为: OE VE-uE 230:(V2E+O2pE=0 O VH+OucH=0 02H VH-A8=0 亥姆霍兹方程 p
电子科技大学 场量的复数形式转换为实数形式的方法： 0 j E E e j t e ( ) 0 j t E e 取实部 0 E cos(t ) 三、亥姆霍兹方程 在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则 2 2 2 2 2 2 , E H E H t t 则无源空间的波动方程变为： 2 2 2 2 2 2 0 0 E E t H H t 2 2 2 2 0 0 E E H H 亥姆霍兹方程
电子科技大学 若令:k2=O2AE,则亥姆霍兹方程变为 VE+kE=o :|V2+k2H=0 说明:亥姆霍兹方程的解为时谐场(正弦电磁波)。 KD
电子科技大学 若令：k 2 2 ，则亥姆霍兹方程变为 2 2 2 2 0 0 E k E H k H 说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）
电子科技大学圆 第二节平均坡印廷矢量 坡印廷矢量瞬时形式:S(t)=E(t)xH() 平均坡印廷矢量:S s(t)dt 在上面的式子中,E(1)和H(均应为实数形式,即 E(t=Eo cos(at+p),H(t)=Ho cos(at +o) 可以推知,在时谐场中,平均坡印廷矢量可以表示为 Re[E×H] 上式中:E、H为场量的复数表达式; H*为对场量H取共轭运算。 KD
电子科技大学 可以推知，在时谐场中，平均坡印廷矢量可以表示为： 1 Re[ ] 2 av S E H 上式中：E 、 为场量的复数表达式； H H 为对场量 H 取共轭运算。 第二节 平均坡印廷矢量 S(t) E(t) H(t) 0 1 ( ) T av S S t dt T 坡印廷矢量瞬时形式： 平均坡印廷矢量： 在上面的式子中，E ( t )和 均应为实数形式，即： H(t) 0 0 E(t) E cos(t ), H(t) H cos(t )
电子科技大学 证明:San=mS(O S(t)=e(txH(t)=relee ]x relhe j [Eem+(Ee)”]×[Heo+(He)”] 2 [E×Hle 2ot +E×H+E×H+E"×H e 2ot 4 oRe(Exh)+ re(e x He zor 2 代入第一式, s、、(2x)+Re(Exe2m)t T0-2 =Re(E×H) 2 KD
电子科技大学 1 1 2 Re( ) Re( ) 2 2 j t E H E He 代入第一式， 2 0 1 1 1 [ Re( ) Re( )] 2 2 T j t av S E H E He dt T 1 Re( ) 2 E H S(t) E(t) H(t) Re[ ] Re[ ] j t j t Ee He 1 1 [ ( ) ] [ ( ) ] 2 2 j t j t j t j t Ee Ee He He 1 2 2 [ ] 4 j t j t E He E H E H E H e 证明： 0 1 ( ) T av S S t dt T