电子科技大学：《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 正弦平面电磁波

电子科技大学 第三节理想介质中的均匀平面波 ◆平面波:波阵面为平面的电磁波(等相位面为平面)。 均匀平面波:等相位面为平面,且在等相位面上,电 磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。 令在实际应用中,纯粹的均匀平面波并不存在。但某些 实际存在的波型,在远离波源的一小部分波阵面,仍可 近似看作均匀平面波。 、亥姆霍兹方程的平面波解 在正弦稳态下,在均匀、各向同性理想媒质的无源区 域中,电场场量满足亥姆霍兹方程,即: VE+kE=o(k=oue KD

电子科技大学 第三节 理想介质中的均匀平面波 v平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。 v均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、 磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。 v在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些 实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可 近似看作均匀平面波。 一、亥姆霍兹方程的平面波解 在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区 域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即： 2 2 2 2  E  k E  0 (k   )  

电子科技大学圆 OE E aE aa,2+a2+k2E=0 02E.02E +x+k2E.=0 ax az 82E88yxa2+k2E,=0 02E + aE OE ++k2E.=0 ax az 考虑一种简单情况,即电磁波电场沿x方向,波只沿z 方向传播,则由均匀平面波性质,知欧随z坐标变化。 则方程可以简化为 4>p

电子科技大学 考虑一种简单情况，即电磁波电场沿x方向，波只沿z 方向传播，则由均匀平面波性质，知 只随z坐标变化。 则方程可以简化为： E  2 2 2 2 2 2 2 0 E E E k E x y z                2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 x x x x y y y y z z z z E E E k E x y z E E E k E x y z E E E k E x y z                                   

电子科技大学 02E +k2E=0 az 解一元二次微分方程,可得上方程通解为 E.=Ee作+E-e…波动方程平面波解 式中:E、E为待定常数(由边界条件确定) 讨论:1、E=Eek+Ene为通解的复数表达形式, 通解的实数表达形式为: E,=RE【Emek+Eme)em Em cos(at-kz)+ Em cos(at+kz) 2、通解的物理意义: KD

电子科技大学 2 2 2 0 x x E k E z     解一元二次微分方程，可得上方程通解为： jkz jkz Ex Em m e E e      式中: 、 为待定常数（由边界条件确定）. Em  Em  讨论：1、 为通解的复数表达形式， 通解的实数表达形式为： jkz jkz Ex Em m e E e      Re[( ) ] cos( ) cos( ) jkz jkz j t x m m m m E E e E e e E t kz E t kz               2、通解的物理意义： 波动方程平面波解

电子科技大学 bExo ot= ot= 4 首先考察Ee。其 实数形式为 3兀 Em coS(at-kEe) 不同时刻E的波形 在不同时刻,波形如右图。 从图可知,随时间t增加,波形向+z方向平移。故: e/表示向+z方向传播的均匀平面波; 同理可知 e表示向-z方向传播的均匀平面波; 亥姆霍兹方程通解的物理意义:表示沿z向(+z,-z) 方向传播的均匀平面波的合成波。 D

电子科技大学  t  0 4 t    2 t     不同时刻 E x 的波形 kz Ex 0 π 2π 3π 首先考察 。其 实数形式为： jkz Eme   cos( ) Em t kz   在不同时刻，波形如右图。 从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。故： jkz e  表示向+z方向传播的均匀平面波； jkz e 同理可知： 表示向-z方向传播的均匀平面波； 亥姆霍兹方程通解的物理意义：表示沿z向(+z,-z) 方向传播的均匀平面波的合成波

电子科技大学 二、无界理想媒质中均匀平面波的传播特性 在无界媒质中,若均匀平面波向+z向传播,且电场方 向指向E方向,则其电场场量表达式为: E=aEe(场量的复数形式) 或E=E0cos(Ot-k)(场量的实数形式) 电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。 1、均匀平面波电场场量的一般表达式 E=Ee -jk…F+jq (复数形式) E=E0cos(Ot-k+g)(实数形式) 式中:E=E表示电磁波中电场的幅度 KD

电子科技大学 二、无界理想媒质中均匀平面波的传播特性 在无界媒质中，若均匀平面波向+z向传播，且电场方 向指向 e x方向，则其电场场量表达式为：  0 ( jkz E x e E e     场量的复数形式） 0 cos( ) ( E x  e E t  kz   或 场量的实数形式） 电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。 1、均匀平面波电场场量的一般表达式 0 0 ( cos( ) ( jk r j E E e E E t k r                       复数形式） 实数形式） 式中：E 0 E 0 表示电磁波中电场的幅度  ＝