举例:线性回归预测法 相关系数用来描述两个变量间线性关系的密切程度或强度,通常可 记为r,它是介于1至+1之间的任何值。 当r=0时,说明变化与关;当r=+1时,说明卢x完全相关 当1=-1时,说明卢项负完全相关;当0<r<1时,说明卢x相关。 用上例的数据计算相关系数。 相关系数为0.95,表明公司收益与家庭人均收入存在显著相关,也 说明使用该回归方程迸行预测,结果是可靠的。 √N∑x2-②x]N∑y2- 6×22865-26.8×49.1 (6×121.90-26826×44599-49,12)59070.95 现在,我们可以用回归方程预测1999年美格公司的收益了。 1999 12373+4598x=-12.373+4598×55=1292(百万元)
相关系数用来描述两个变量间线性关系的密切程度或强度，通常可 记为r，它是介于-1至+1之间的任何值。 当r=0时，说明y的变化与x无关；当r=+1时，说明y与x正完全相关； 当r=-1时，说明y与x负完全相关；当0<r<1时，说明y与x正相关。 用上例的数据计算相关系数。 相关系数为0.95，表明公司收益与家庭人均收入存在显著相关，也 说明使用该回归方程进行预测，结果是可靠的。 现在，我们可以用回归方程预测1999年美格公司的收益了。 举例：线性回归预测法 − − − = [ ( ) ][ ( ) ] 2 2 2 2 N x x N y y N x y x y r 0.95 59.07 56.02 (6 121.90 26.8 )(6 445.99 49.1 ) 6 228.65 26.8 49.1 2 2 = = − − − r = y ˆ 1999 = −12.373+ 4.598x = −12.373+ 4.5985.5 = 12.92(百万元）
举例:线性回归预测法 计算估计的标准误差S(回归标准差)。 其中N为数据点的个数,上式可用于建立点估计 的预测区间。 我们现在来计算上例中美格公司收益估计的标准 误差。 美格公司199年收益预测值为:1292±0.737百万 y=a>y v-b2 N-2 44599-(-12373)×49.1-4.598×22865 =√0.5429=0737(百万元)
举例：线性回归预测法 计算估计的标准误差 （回归标准差）。 其中N为数据点的个数，上式可用于建立点估计 的预测区间。 我们现在来计算上例中美格公司收益估计的标准 误差。 美格公司1999年收益预测值为：12.92±0.737百万 元。 2 2 , − − − = N y a y b x y Sy x 0.5429 0.737(百万元） 6 2 445.99 ( 12.373) 49.1 4.598 228.65 , = = − − − − Sy x = y x S
最小二乘法 基本思想是试图使各数据点与回归直线上的相应点间的垂直距离平方 和最小手拟趋势线是根据图中确定截距a和斜率b,而最小二乘法求 解的公式为 设为实测值,y为公式值,则。=为误羞,令 δ1=y1根据最小二乘法,则: minQ=min(∑82)=min∑[-(a+bx) i=1 令 0O oO 0 O ab 得 b ∑yx,-∑y∑ J-bx
最小二乘法 设 为实测值，y 为公式值，则 为误差，令 根据最小二乘法，则： y ˆ = y − y ˆ 1 1 1 = y − y ˆ 2 1 1 min min( ) min [ ( )] ˆ n n i i i i Q y a bx = = = = − + 0 = 0 = b Q a Q ， a y bx m x x m y x y x b i i i i i i = − − − = 2 2 ( ) 基本思想是试图使各数据点与回归直线上的相应点间的垂直距离平方 和最小手拟趋势线是根据图中确定截距a和斜率b，而最小二乘法求 解的公式为： 得： 令：
练习 某公司1996-20年各月的销售收入如下表所示,请用移动平均和指数平 滑的方法对2001年各月的收入进行预测。 1996年197年1998年19992000年 2000 3000 2000 月月月 5000 5000 3000 4000 5000 4000 2000 3000 3000 5000 4000 3000 四月 3000 5000 3000 2000 2000 五月 4000 5000 4000 5000 7000 六月 6000 8000 6000 7000 6000 七月 7000 3000 7000 10000 8000 八月 6000 8000 10000 14000 10000 九月 10000 12000 15000 16000 20000 十月 12000 12000 15000 16000 20000 十一月140001600018000200022000 十二月8000 10000 8000 12000 8000
练习 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 一月 2000 3000 2000 5000 5000 二月 3000 4000 5000 4000 2000 三月 3000 3000 5000 4000 3000 四月 3000 5000 3000 2000 2000 五月 4000 5000 4000 5000 7000 六月 6000 8000 6000 7000 6000 七月 7000 3000 7000 10000 8000 八月 6000 8000 10000 14000 10000 九月 10000 12000 15000 16000 20000 十月 12000 12000 15000 16000 20000 十一月 14000 16000 18000 20000 22000 十二月 8000 10000 8000 12000 8000 某公司1996-2000年各月的销售收入如下表所示,请用移动平均和指数平 滑的方法对2001年各月的收入进行预测
第二节生产能力的测定 所管理系
桂林电子工业学院管理系 第二节 生产能力的测定