1.1平面矢量:科学符号和单位 解合力的分量为R2=20 R=(400+900 36N,n0--30/20,P=303.7=-56,3 e是与x轴正向之间的夹角 1.29一力x分量为-40N,y分量为-60N,求该力的大小和方向 解大小为R=(1600+3600)12=72(N) 方向角8=180+ arctan(6/4)=236.3° 1.30求下列共面位移矢量的合矢量的大小和方向 20m,与x轴成0角;10m,与x轴成120°角 解R=20-5=15(m),R,=0+8.7=8.7(m,所以 131四力共面,作用于点O,如图1-14(a)用几何法求合力 解四矢量画于图114()中首尾相接,起点在原点则从原点指向最后一个矢量的端点的箭 头(虚线)即为所求矢量 由图1-14(b)测得,合矢量大小为19N.a为37,即合矢量与x轴正向夹角6=180-37=143 160N 图1-14 1.32用直角分量法解题1.31 矢量及其分量如下 大小/Nx分量/N分量/N 100sn45·=71 110 100c630°=-95 160c020”=-150-160sin20·=-5 注意各分量的符号容易求得 Rx=80+71-95-150=-94(N), R,=0+71+55-55=71(N) 合矢量如图1-15所示.由图知,R √(94)2+(71)2=118N ana=71/94,a=37.所以合矢量大小为118N, 在180-37=143的方向上 图115 133A、B、C见图1-16,用作图法求矢量的和或差 (a)A+B, b)A+B+C, (c)a-b, (d)A+B-c 解缶见图1-16(a)→(d)
在(c)中,A-B=A-(-B),即改变B的方向再与A相加 同样,在(d)中,A+B-C=A+B(-C),-C与C大小相等,方向相反 B 1.34求下列作用于同一点的力的合力 30bf,东北方向;70bf,正南;50b,西偏北20° 解选取止东为x轴正向(见图1-17) x分量/lbf 分量/h 30c45·=21.2 30sin45=21.2 50 lof 30 sin 45 50sin20° √665.8+1004.9-40.9(lb) 9=39’(偏西南方向) 135两力失量大小相等合力等于每个分力大小的3,求两力之间的夹角 解在矢量图118中,菱形对角线两部分相等 丙此c=Fp2=1=0.167,9=80.4,.20=160两力之间的夹角为10 1.36求地图上下列四位移的矢量和 60mm正北;30mm西;40m,北偏西60°;50mm,南偏西30°.(a)用作图法,(b)用代 解(a)四矢量头尾相连如图1-19所示测得合矢量大小为97mm,与正北方向成677,偏西 (b)令D=合矢量,则 D,=-30-40sir60°-50sin30=-89.6(mm) D=6+400s60-50c∞30-+36.76(mm) D=√⑨D2+=9.8m,mp=|B.|→单=23在负x轴上方 1.37两力大小分别为80N和100N,夹角为60°,作用在一物体上,什么力可代替此两力? 什么力可与此平衡?用代数法求解 解选取x轴沿8N力的方向,则100N力在正x轴上方60°的方向,其y分量为正可代替
t,1平面矢量;科学符号和单位 SCrmm 60 mm 的力R为两力的矢量和 Rx=80+100a60=130(N),R,=100n600=87(N) RR:+8=15(N0=m3,在正x轴上方 平衡力为-R,大小156N,与R方向相反,在负x轴下方34方向(即与正x轴成214的夹角) 1.38作用于一质点上的两力如下:100N,170;100N,50°,求它们的合力 解龆F1=100N,在x轴上方I70°,100N50’,求它们的合力 00cos170°+100c050°=-34.2(N) R,=100snl70°+100sn50°=940(N) 2+p2 0有两个解:290°或110°按题意知R应在第二象限,所以答案是10°(或在负x上方70°).也可用下 列方法:中= arctan R,/R1l,由此得到一小于90的解,这里为7,它总是表示矢量与x轴(正向或负 句)之间的夹角,在轴的上方或下方.而我们总能判断出R位于哪一象限,所以就能确定方向这里 70是在负x轴上方 1.39100N的力与x轴成9角,其y方向的分 量为30N,求力的x方向的分量及其方 位角 解如图1-20所示要求F2和日因为 F s0==10=0.30 所以B=17.5,又a=hcos0,所以 F,=00os17.5=954(N) 1.40小船在静止的湖水中速度为8km/h,在流动的溪水中它相对溪水的速度为8km/h,而 溪水的流速为3km/h问船相对于岸上的树的速度是多少?(a)逆流,(b)顺流 解(a)若水静止,船相对树的速度为8km/h,而溪水使船向相反方向运动3km/h,所以这时船 相对于树的速度为8-3=5(km/h) (b)此时船速水速方向相同,所求速度为8+3=11(km/h) 1.41一飞机向东飞行的速度为500km/h,向南的风速为9km/h,求飞机相对于地面的速度 大小和方向
第章数学简介 飞机的合速度是两速度之和如图121所示,R=500km/h,R,=90km/h,合速度为 R 0,180 a=10.2所以飞机相对地面的速度为508km/h,东偏南10 1.42飞机速率与题141相同,要使飞机可正东飞,机头应保持在什么方向? 解据题意,飞机相对于空气的速度与风速的矢量和必须在正东方向,矢量图示见图1-2.由 图可见 sin=90/500,8=10. 飞机头应保持在东偏北10.4的方向 若要求飞机向东的速度,由图1-22可知R 500c=492(km/) =6m41.43一小孩用6N的力拉系在雪撬上 39N 的绳,绳与地面成40°角.(a)求使 雪撬沿地面运动的分力,(b)求垂 直分力 F=60 co540 =46 N 解如图1.23所示,60N力的两 图1-23 分量分别为39N和46N所以(a)水平 分力为46N,(b)垂直分力为39N 1.44求图124中共面力系的合力 R R2+R2=354(1),= arctan2=343在+x轴上方 Fj=90. bf F: -40 lbf F Ibf 1.45对图125中的力,重解题1.44 F2+F3+F4 90cs50+0=-32,8(lbf) F4=1501bf R,=0-40-90sin50°+60=19.2(bf R2+R2=38,0(Ibf) ∮=arta 30.3在-x轴上方 F1=125lf F)-180 Ibt 1.46对图1-26中的力,重解题1.44 F2=130bf Rx=-125c0825+0+180c0323°+15062° 图1-26
11平面矢量;科学符号和单位 22.8(bf) R,=-125sin25”-130-180sin23+150sn62 120.7(bf) R=√R3+R,=11.2p=mR,|=4.s在+x轴上方 1.47用代数方法求下列共面力的合力R和平衡力E:100kN,30°;141.4kN,45°;100kN, 解却R=Ft+F2+F3 Rx=100c30°+141.4cs45′+100co240=136.6(kN) 注:100c9240°=-100c60°,100sin240°=-100san50° R,=100ain30°+141.4sin45”+100sin240°=63,4N) R=√R2+R2=150.6MN,4=atn5|=249在+x轴上方 E=-R=150.6kN,在249+180°=204.9方向(+x轴上方) 1,48用代数方法计算下列位移的合矢量 20m,30°;40m,120°;25m,180°;42m,270°;12m,315° d3+d+ds=合矢量 D2=20c0530°+40s120-25+0+12cs315°=-19.3(m) 注:180即沿-x轴:270为沿-y轴;cs120=-co60°;sn120=sn60°;cs315°=c045°;sin315 D=D+D3=202m,4丽则D/“16.7在一x轴下方,或8=mD2-197X(与+x轴 的夹角) 1.49参见图1-27,用矢量A、B表示天量P、R、S、Q 解在平行四边形中,R=B,P=A+R=A+B,S-A,Q=-B+A=A-B 1.50参见图1-28,用矢量A、B表示矢量P,R,S,Q 解显然,一E=A+B即:E=-(A+B)=-A-B,D-C=D+(-C)=A,所以E+D-C I1一合位移D大小为100m,起点在原点,与x轴成37它由下列三位移合成:d1,100m 沿x轴;d2,200m,与x轴成150°;d3待求求d3 解口D=d1+d2+d D4=d1x+d2x+d3x,即100sin37”=-100+200c0s150°+dy,dx=353m (注:csl50=-cc30°) D=d:y+d2y+dy,即1005n37=0+200in150°+dy,d3y=-40m d-a,a=35m9mn2,|=6.在+x轴下方 1.2四作用力的合力R大小为100N,沿负y轴方向其中三个力分别为:100N,与x轴夹