相干长度ξ/nm 物质 相干长度ξ/nm 210 5、BCS理论 巴丁( J. Bardeen、库柏(L.N. Cooper)和施瑞弗(JR. Schrieffer在1957年发表的经典 性的论文中提出了超导电性量子理论,被称为BCS超导微观理论 他们的基本概念是超导发生的凝结是在动量空间的配对凝结,配对的状态是(K ↑;-K,↓)。由于牵涉到的粒子数目很大,他们认为可以用平均场近似,每个(K,↑; K,↓)对态的占有状况只和其它(K",↑;-K",↓)对态的占有率的平均值有关,所 以他们在一个粒子数可变的巨正则系统中来处理这个问题。在对电子间的吸引作用作 定的简化以及假定费米面是各向同性后,他们得到弱耦合条件下的超导临界温度是 kaT≈1.13 hOn exp( gEE) 式中ωD为德拜频率、一V为库柏对之间的相互作用参量、gE为正常态时金属费 米能E的状态密度、kB为玻尔兹曼常数。 式(9.10)说明了超导临界温度Tc与ωD、I和g/EF有关。ωD高的材料,其Tc必然较 高。因此,金属氢可能是高T的材料。由于ωD与原子的质量M的平方根成反比,所以 BCS理论能够解释同位素效应。电子间的有效吸引能为V,因此电子间的吸引作用越大, 其T越高。这与弗洛里希的结论一在正常态下导电性差的材料,其T可能较高比较吻合 在E处的状态密度g(E高的材料,其T也越高。这就解释了马梯阿斯( B.T. Matthias)经 验法则:每个原子的平均价电子数为47或65的材料,其T较高 由BCS理论可以推证出基态和激发态之间的能隙△是T/T的函数。在T附近,能隙 △可近似表达为 △()≈1.74△(0)(1-(1)12 △(0)≈1.76kBT (9.1) 图99给出了Δ(_)的计算结果。严格说来,图中的普适曲线只有在弱耦合的极限 下才成立,但在大多数情况下,它仍是一个很好的近似。这个体系的能谱,或者说激发 的准粒子的状态密度也有很大变化,在能隙的近旁它可以近似为
物 质 相干长度ξ/nm 物 质 相干长度ξ/nm Al 1600 Nb 38 Sn 210 Nb-Ti 30 Tl 270 5、BCS 理论 巴丁(J. Bardeen)、库柏(L. N. Cooper)和施瑞弗(J. R. Schrieffer)在 1957 年发表的经典 性的论文中提出了超导电性量子理论，被称为 BCS 超导微观理论。 他们的基本概念是超导发生的凝结是在动量空间的配对凝结，配对的状态是( K r ， ↑；- K r ，↓ )。由于牵涉到的粒子数目很大，他们认为可以用平均场近似，每个( K , ↑； - K r ，↓)对态的占有状况只和其它( K' r ，↑；- K' r ，↓)对态的占有率的平均值有关，所 以他们在一个粒子数可变的巨正则系统中来处理这个问题。在对电子间的吸引作用作一 定的简化以及假定费米面是各向同性后，他们得到弱耦合条件下的超导临界温度是： ) )g(E 1 exp(13.1Tk F B V c ≈ hω D − (9.10) 式中ωD为德拜频率、－V为库柏对之间的相互作用参量、g(EF)为正常态时金属费 米能EF的状态密度、kB为玻尔兹曼常数。 B 式（9.10）说明了超导临界温度Tc与ωD、V和g(EF)有关。ωD高的材料，其Tc必然较 高。因此，金属氢可能是高Tc的材料。由于ωD与原子的质量M的平方根成反比，所以 BCS理论能够解释同位素效应。电子间的有效吸引能为-V，因此电子间的吸引作用越大， 其Tc越高。这与弗洛里希的结论—在正常态下导电性差的材料，其Tc可能较高比较吻合。 在EF处的状态密度g(EF)高的材料，其Tc也越高。这就解释了马梯阿斯（B.T.Matthias）经 验法则：每个原子的平均价电子数为 4.7 或 6.5 的材料，其Tc较高。 由BCS理论可以推证出基态和激发态之间的能隙△是T/Tc的函数。在Tc附近，能隙 △可近似表达为： 2/1 ))(1)(0(74.1)( c Tc T T T −Δ≈Δ Δ ≈ 7610 BTk.)( c (9.11) 图 9.9 给出了 )(Tc T Δ 的计算结果。严格说来，图中的普适曲线只有在弱耦合的极限 下才成立，但在大多数情况下，它仍是一个很好的近似。这个体系的能谱，或者说激发 的准粒子的状态密度也有很大变化，在能隙的近旁它可以近似为： 6
BCS理论 △ 万0.6 o△. n 0810 T/T 图99能隙对温度的依赖关系 0. E<△ g(Ep) g(0) E>0 在有不太强的外磁场情况下,以BCS理论可以推导出唯象理论给出的J、A(T)、 5等的具体近似表达式。 BCS理论虽然是对电子能态和电子间相互作用都做了很简化的模型假设推导出来 的结果,但却和多数实验事实符合得很好。有许多实验可以直接或间接的推算出能隙的 值甚至于激发态的状态密度的具体形式,对多种元素来说甚至连定量上都符合得相当 好。说明BCS理论的基本概念图象的确抓住了超导电性的本质:超导体中存在着多粒 子的凝聚态波函数一它是某些多粒子状态的相位相干的叠加,具有振幅和相位,而且在 宏观的距离内可以保持相位相干。库珀电子对扮演着类似于单个玻色子的角色。超导态 是长程有序的状态,而能隙起着序参量的作用。 由于BCS理论能够解释许多超导现象并与已有的超导理论共洽,因此BCS理论是 第一个成功地解释了超导现象的微观理论,也是目前惟一成功的超导微观理论。后来又 有了一些形式上的发展和完善,但基本思想和物理图像则没有更大的改变。直到1986 年之后,出现了新的高温超导材料,BCS理论才遇到了真正的挑战。 §93第Ⅰ类超导体和第Ⅱ类超导体 931两类超导体 超导体按其磁化特性可分为两类。第Ⅰ类超导体只有一个临界磁场H,其磁化曲线 如图910所示。很明显在超导态,磁化行为满足MH=-1,具有迈斯纳效应。除钒、铌 钽外,其他超导元素都是第Ⅰ类超导体。第Ⅱ类超导体有两个临界磁场,即下临界磁场 Hc和上临界磁场H2,如图9.10所示。当外磁场H小于Hel时,同第I类超导体一样
图 9.9 能隙对温度的依赖关系 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > − < = 0 Δ (0) 0, Δ )( 22 F E E E g E Eg (9.12) 在有不太强的外磁场情况下，以 BCS 理论可以推导出唯象理论给出的 J、λ(T)、 ξ等的具体近似表达式。 BCS 理论虽然是对电子能态和电子间相互作用都做了很简化的模型假设推导出来 的结果，但却和多数实验事实符合得很好。有许多实验可以直接或间接的推算出能隙的 值甚至于激发态的状态密度的具体形式，对多种元素来说甚至连定量上都符合得相当 好。说明 BCS 理论的基本概念图象的确抓住了超导电性的本质：超导体中存在着多粒 子的凝聚态波函数—它是某些多粒子状态的相位相干的叠加，具有振幅和相位，而且在 宏观的距离内可以保持相位相干。库珀电子对扮演着类似于单个玻色子的角色。超导态 是长程有序的状态，而能隙起着序参量的作用。 由于 BCS 理论能够解释许多超导现象并与已有的超导理论共洽，因此 BCS 理论是 第一个成功地解释了超导现象的微观理论，也是目前惟一成功的超导微观理论。后来又 有了一些形式上的发展和完善，但基本思想和物理图像则没有更大的改变。直到 1986 年之后，出现了新的高温超导材料，BCS 理论才遇到了真正的挑战。 §9.3 第Ⅰ类超导体和第Ⅱ类超导体 9.3.1 两类超导体 超导体按其磁化特性可分为两类。第Ⅰ类超导体只有一个临界磁场Hc，其磁化曲线 如图 9.10 所示。很明显在超导态，磁化行为满足M/H=-1，具有迈斯纳效应。除钒、铌、 钽外，其他超导元素都是第Ⅰ类超导体。第Ⅱ类超导体有两个临界磁场，即下临界磁场 HC1和上临界磁场HC2，如图 9.10 所示。当外磁场H0小于HC1时，同第Ⅰ类超导体一样， 7
磁通被完全排出体外,此时,第Ⅱ类超导体处于迈斯纳状态,体内没有磁通线通过。当 外场增加至Hc和H2之间时,第Ⅱ类超导体处于混合态,也称涡旋态。这时体内有部分 磁通穿过,体内既有超导态部分,又有正常态部分,磁通只是部分地被排出。 a一第I类超导体:b-第Ⅱ类超导体 图910 导体的磁化曲线 Ho M 超导态 超导态一 正常态 Hc Hc 外加磁场H 外加磁场H 932混合态 1957年,阿布里科索夫提出了混合态结构的物理模型。当超导体处于混合态时,在 正常区中的磁通量是量子化的,其单位为磁通量子中=(h2e)=020678×101Wb。在正 常区的能量正比于Φ2=n2Φ20,因此一个磁通量为n的多量子磁通线束分裂成n个单量 子磁通线后,在能量上是有利的。第Ⅱ类超导体的混合态中,单量子磁通线组成了一个 维的周期性的磁通格子,理论和实验都得到磁通点阵是一个三角形排列。 孤立的量子磁通线结构如图911所示,每个磁通线只有一个正常的芯,芯的半径为 相干长度ξ,磁通量子由环流的超导电流所维持,这个超导电流在距芯为λ的半径上衰 如果在单位面积中有N个量子磁通线,则超导体的磁感应强度为B=N,相邻两个 通线之间的距离d为 2Φ d V3B (9.13) 随着外磁场B的增加,磁通线间距d缩短。第Ⅱ 类超导体在混合态时具有部分抗磁性。当外磁场增 加时,每个圆柱形的正常区并不扩大,而是增加正 常区的数目。达到上临界磁场Hc2时,相邻的正常区 圆柱体彼此接触,超导区消失,整个金属变成正常 态。金属钡、铌、锝以及大多数合金或化合物超导 正常态芯 体都属于第Ⅱ类超导体。 流密度等值线 933界面能 超导体分为第Ⅰ类超导体和第Ⅱ类超导体的关键图911孤立的量子磁通线结构 是超导态和正常态之间存在界面能。超导态与正常态 界面能的起源来自界面上凝聚能与磁能的竞争。当超导体的相干长度ξ大于磁场穿透深
磁通被完全排出体外，此时，第Ⅱ类超导体处于迈斯纳状态，体内没有磁通线通过。当 外场增加至HC1和HC2之间时，第Ⅱ类超导体处于混合态，也称涡旋态。这时体内有部分 磁通穿过，体内既有超导态部分，又有正常态部分，磁通只是部分地被排出。 a—第Ⅰ类超导体；b—第Ⅱ类超导体 图 9.10 两类超导体的磁化曲线 9.3.2 混合态 1957 年，阿布里科索夫提出了混合态结构的物理模型。当超导体处于混合态时，在 正常区中的磁通量是量子化的，其单位为磁通量子Φ0=(h/2e)=0.20678×10-15Wb。在正 常区的能量正比于Φ2 =n 2 Φ2 0，因此一个磁通量为nΦ0的多量子磁通线束分裂成n个单量 子磁通线后，在能量上是有利的。第Ⅱ类超导体的混合态中，单量子磁通线组成了一个 二维的周期性的磁通格子，理论和实验都得到磁通点阵是一个三角形排列。 孤立的量子磁通线结构如图 9.11 所示，每个磁通线只有一个正常的芯，芯的半径为 相干长度ξ，磁通量子由环流的超导电流所维持，这个超导电流在距芯为λ的半径上衰 减。如果在单位面积中有N个量子磁通线，则超导体的磁感应强度为B=NΦ0，相邻两个 磁通线之间的距离d为: B d 0 3 2 Φ = (9.13) 随着外磁场B的增加，磁通线间距d缩短。第Ⅱ 类超导体在混合态时具有部分抗磁性。当外磁场增 加时，每个圆柱形的正常区并不扩大，而是增加正 常区的数目。达到上临界磁场HC2时，相邻的正常区 圆柱体彼此接触，超导区消失，整个金属变成正常 态。金属钡、铌、锝以及大多数合金或化合物超导 体都属于第Ⅱ类超导体。 9.3.3 界面能 超导体分为第Ⅰ类超导体和第Ⅱ类超导体的关键 是超导态和正常态之间存在界面能。超导态与正常态 界面能的起源来自界面上凝聚能与磁能的竞争。当超导体的相干长度ξ大于磁场穿透深 图 9.11 孤立的量子磁通线结构 8
度λ时,界面能为正值,表明超导态一正常态界面的出现使体系的能量上升,因此将不 会出现超导态与正常态共存的混合态,因此这类超导体从超导态向正常态过渡时不经过 混合态,被称作第Ⅰ类超导体。另一种超导体的ξ<λ,界面能为负值,表明超导态一 常态界面的出现对降低体系的能量有利,体系中将出现混合态,这类超导体被称作第 Ⅱ类超导体。在T附近,由金兹堡一朗道理论可以得到 k-shiQeH c()(9. 4) 利用金兹堡一朗道方程计算界面能可以得到: K<时,界面能Om>0,为第I类超导体;>、1 一时,Om<0,为第Ⅱ类超导体 只有当临界温度、临界磁场和临界电流三者都高时,超导体才有实用价值。第Ⅰ类 超导体的临界磁场(μHc)较低,一般在0.IT量级,因此第Ⅰ类超导体的应用十分有限。 目前有实用价值的超导体都是第Ⅱ类超导体,因为第Ⅱ类超导体的上临界磁场很高,如 Nb3sSn的上临界磁场μoHe2超过20T,明显地高于第Ⅰ类超导体。在第Ⅱ类超导体中引 入各种尺寸与相干长度ξ接近的缺陷,如第二相的沉淀、化学杂质、大量空位、位错群 对磁通线有钉扎作用,能够有效地提高临界电流,这些缺陷被称作钉扎中心。引入 有强钉扎作用的缺陷可以大幅度提高超导体的临界电流密度 §94超导隧道效应 考虑被绝缘体隔开的两个金属,如图9.12所示。绝缘体通常对于从一种金属流向 另一种金属的传导电子起阻挡层的作用。如果阻挡层足够薄,则由隧道效应,电子具有 相当大的几率穿越绝缘层。当两个金属都处于正常态,夹层结构(或隧道结)的电流一电 压曲线在低电压下是欧姆型的,即电流正比于电压,如图9.13所示。1960年贾埃弗(L Giaever)首先发现如果金属中的一个变为超导体时,即形成正常金属( normal metal) 绝缘体( insulator))-超导体( (superconductor)NS)结时,电流一电压的特性曲线由图913(a) 的直线变为图913(b)的曲线。 约瑟夫逊(B.D. Josephson1962年提出,由于库珀电子对的隧道效应,超导体一绝 缘体一超导体(SIS)结在电压为零时也会有超导电流:如在结上加上电压V,会出现频率 为2eV/的交流超导电流。不久实验便证实了他的预言
度λ时，界面能为正值，表明超导态－正常态界面的出现使体系的能量上升，因此将不 会出现超导态与正常态共存的混合态，因此这类超导体从超导态向正常态过渡时不经过 混合态，被称作第Ⅰ类超导体。另一种超导体的ξ＜λ，界面能为负值，表明超导态— 正常态界面的出现对降低体系的能量有利，体系中将出现混合态，这类超导体被称作第 Ⅱ类超导体。在Tc附近，由金兹堡—朗道理论可以得到: λ (T)eH(T) 2 ξ λ c 2 L L h κ == (9.14) 利用金兹堡—朗道方程计算界面能可以得到： 2 1 κ < 时，界面能σns＞0，为第Ⅰ类超导体； 2 1 κ > 时，σns＜0，为第Ⅱ类超导体。 只有当临界温度、临界磁场和临界电流三者都高时，超导体才有实用价值。第Ⅰ类 超导体的临界磁场(μ0HC)较低，一般在 0.1T量级，因此第Ⅰ类超导体的应用十分有限。 目前有实用价值的超导体都是第Ⅱ类超导体，因为第Ⅱ类超导体的上临界磁场很高，如 Nb3Sn的上临界磁场μ0HC2超过 20T，明显地高于第Ⅰ类超导体。在第Ⅱ类超导体中引 入各种尺寸与相干长度ξ接近的缺陷，如第二相的沉淀、化学杂质、大量空位、位错群 等，对磁通线有钉扎作用，能够有效地提高临界电流，这些缺陷被称作钉扎中心。引入 具有强钉扎作用的缺陷可以大幅度提高超导体的临界电流密度。 §9.4 超导隧道效应 考虑被绝缘体隔开的两个金属，如图 9.12 所示。绝缘体通常对于从一种金属流向 另一种金属的传导电子起阻挡层的作用。如果阻挡层足够薄，则由隧道效应，电子具有 相当大的几率穿越绝缘层。当两个金属都处于正常态，夹层结构(或隧道结)的电流－电 压曲线在低电压下是欧姆型的，即电流正比于电压，如图 9.13 所示。1960 年贾埃弗(I. Giaever)首先发现如果金属中的一个变为超导体时，即形成正常金属（normal metal）－ 绝缘体(insulator)－超导体(superconductor)(NIS)结时，电流－电压的特性曲线由图 9.13(a) 的直线变为图 9.13(b)的曲线。 约瑟夫逊(B. D. Josephson)1962 年提出，由于库珀电子对的隧道效应，超导体－绝 缘体－超导体(SIS)结在电压为零时也会有超导电流；如在结上加上电压 V，会出现频率 为 2eV/ h 的交流超导电流。不久实验便证实了他的预言。 9