可得：ej”=cosW+jsin业 国 (③)指数式A=rejy (4④) 极坐标式A=以业 A=a+jb=rcosy+simy=元”=1y 相量：表示正弦量的复数称为相量 设正弦量：u=nsin(wt+ 相量表示： U-Veir-V 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 电压的有效值相量 2011年11月1日星期二 16
2011年11月1日星期二 16 (3) 指数式 ψ A r j = e ψ ψ ψ e cos jsin j 可得: = + sin( ) 设正弦量:u =Um ωt +ψ 相量: 表示正弦量的复数称为相量 电压的有效值相量 电压的有效值相量 A a b r jr r r ψ ψ = + = + = = j j cosψ sinψ e (4) 极坐标式 A = r ψ 相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 正弦量的初相角 U Ue U ψ ψ = = j ̇
或： 相量的模=正弦量的最大值 订=Uu2"=y 相量辐角=正弦量的初相角 注意： 电压的幅值相量 (①)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 i=sin(at+叨关lne=In/y (2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 ③)只有同频率的正弦量才能画在同一复平面上。 2011年11月1日星期二 17
2011年11月1日星期二 17 电压的幅值相量 电压的幅值相量 (1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 注意: sin( ) i = Im ωt +ψ ？= (2)只有正弦量才能用相量表示， 只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 非正弦量不能用相量表示。 (3)只有同频率的正弦量才能画在同一复平面上。 的正弦量才能画在同一复平面上。 相量的模=正弦量的最大值 正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角 正弦量的初相角 U U e U ψ ψ m j ̇m = m = 或： I e I ψ ψ m j = m =
(④)相量的两种表示形式 同 相量式：U=E=U刃y=八cosW+jsin) 相量图：把相量表示在复平面的图形 可不画坐标轴 (⑤)相量的书写方式 模用最大值表示，则用符号： ·实际应用中，模多采用有效值，符号： ǜ、1 如：已知u=220sin(wt+45)V ev 则0.m=220esV或7=220 2011年11月1日星期二 18
2011年11月1日星期二 18 (5)相量的书写方式 相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号： m m U I ̇ 、̇ (4)相量的两种表示形式 相量的两种表示形式 相量图: 把相量表示在复平面的图形 把相量表示在复平面的图形 • 实际应用中，模多采用有效值，符号： 实际应用中，模多采用有效值，符号：U I ̇ 、̇ 可不画坐标轴 如：已知 u = 220 sin (ω t + 45 °)V 220 e V j45 m ° U̇ = e V 2 220 j45 ° 则 或 U̇ = e (cos jsin ) j U U U ψ U ψ ψ ψ 相量式: ̇ = = = + ϕ I ̇ U̇
(⑥旋转因子e 电旋转因子e=1∠0是一个模 ejo 等于1，辐角为q的复数。 任意一个复数=Ae乘以 e9,等于把逆时针旋转θ +1 角度，而模A保持不变。 e贤=j AXj=jA,等于把A 都是旋 逆时针旋转0°。 转因子 ejπ=-1 有-认等于把1 顺时针旋转0。 2011年11月1日星期二 19
2011年11月1日星期二 19 (6) 旋转因子ejθ � 旋转因子 ejθ =1∠θ是一个模 等于1，辐角为q的复数。 � 任意一个复数A=|A|ejθa乘以 ejθ ，等于把A逆时针旋转θ 角度，而模|A|保持不变。 +j o +1 A θa Aejθ θ 都是旋 转因子 A×j = jA，等于把 A 逆时针旋转90o。 = -jA，等于把 A A j 顺时针旋转90o。 e π 2 = j j e π 2 = -j -j e jπ= -1
正误判断 0◇0⊙◇◇⊙⊙◇◇⊙◇⊙⊙◇◇◇⊙◇⊙⊙◇个◇⊙⊙。⊙⊙⊙◇◇⊙◇◇⊙◇◇⊙◇⊙ 1.己知： 3.已知： =220sin(@t+45)V 7=4ej309 复数 A 45V 42sin(@430)A j45 瞬时值 有效值 4.已知： 0m关220esV U=100/←15°V 2.已知：1=10/60°A 0+100V 负号 关0sin(@+60rA 最大值 米100es'V ⊙⊙◇◇◇⊙◇⊙⊙◇⊙◇0◇◇@◇0@◇⊙⊙0⊙◇◇◇⊙◇⊙◇◇◇⊙ 2011年11月1日星期二 20
2011年11月1日星期二 20 45 V 2 220 U = ° ？ 正误判断 1.已知： u = 220sin(ω t + 45°)V 220 e V 45 m ° U̇ = ？ 有效值 = 4 2 sin(ω t +30 °)A？ 4 e A j30 ° İ = 3.已知： 复数 j45° 瞬时值 • i =10sin (ω t +60°)A？ 最大值 U = 100 V ？ 100 e V j15 � U̇ = ？ √ 负号 2.已知： İ = 10 60 °A 4.已知： U̇ = 100 − 15°V