所以阴影部分的面积为:37.5+2m-25=51.75平方厘米 例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。 求阴影部分的面积。 解:三角形DCE的面积为:2×4×10=20平方厘米 梯形ABCD的面积为:2(4+6)×4=20平方厘米从 而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形 (32) EBF面积,阴影部分可补成4圆ABE的面积,其面积为: 丌62÷4=9π=28.26平方厘米 例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:用4大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的4圆ABE 面积,为 4(π3+m2)-6 ×13π-6 4.205平方厘米 例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:两个弓形面积为:n2-3×4÷2=4m-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结 果为 T22+丌2-(4m-6)=π(4+4-4)+6=6平方厘米 例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求 第11页共44
第 11 页 共 44 页 所以阴影部分的面积为：37.5+ π-25=51.75 平方厘米 例 32.如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为 4 厘米。 求阴影部分的面积。 解：三角形 DCE 的面积为: ×4×10=20 平方厘米 梯形 ABCD 的面积为: (4+6)×4=20 平方厘米 从 而知道它们面积相等,则三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成 圆 ABE 的面积，其面积为： π ÷4=9π=28.26 平方厘米 例 33.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:用 大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2 为半径的 圆 ABE 面积，为 (π +π )-6 = ×13π-6 =4.205 平方厘米 例 34.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：两个弓形面积为：π -3×4÷2= π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结 果为 π +π -（ π-6）=π（4+ - ）+6=6 平方厘米 例 35.如图，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形，OB=5 厘米，求
阴影部分的面积。 解:将两个同样的图形拼在一起成为4圆减等腰直角三 角形 [π(÷4-2×5×5]:2 =(4-2)÷2=3.5625平方厘米 例36.如图19-10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部 分的面积相等。求长方形ABO10的面积。 解:因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等。又因 为图中两个阴影部分的面积相等,所以扇形的面积等于 长方形面积的一半(如图19-10右图所示)。所以 3.14×1××2=1.57(平方厘米) 答:长方形长方形ABO1O的面积是1.57平 方厘米。 例37.如图19-14所示,求阴影部分的面积(单位:厘米) 第12页共44
第 12 页 共 44 页 阴影部分的面积。 解：将两个同样的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三 角形 [π ÷4- ×5×5]÷2 =（ π- ）÷2=3.5625 平方厘米 例 36.如图 19－10 所示，两圆半径都是 1 厘米，且图中两个阴影部 分的面积相等。求长方形 ABO1O 的面积。 B 解：因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因 为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于 长方形面积的一半（如图 19－10 右图所示）。所以 3.14×1 2× 1 4 ×2＝1.57（平方厘米） 答：长方形长方形 ABO1O 的面积是 1.57 平 方厘米。 例 37.如图 19－14 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 A O 1 O
E 19-14 解:我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分,把它还原成长 方形后(如右图所示),因为原大三角形的面积与后加 上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面 积分别相等,所以Ⅰ和II的面积相等。 6×4=24(平方厘米) 答:阴影部分的面积是24平方厘米。 例38如图19-18所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米,∠ABC=30度,求阴影部分的面积(得数保留 两位小数)。 D 第13页共44
第 13 页 共 44 页 解：我们可以把三角形 ABC 看成是长方形的一部分，把它还原成长 方形后（如右图所示），因为原大三角形的面积与后加 上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面 积分别相等，所以 I 和 II 的面积相等。 6×4＝24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 24 平方厘米。 例 38 如图 19－18 所示，图中圆的直径 AB 是 4 厘米，平行四边形 ABCD 的面积是 7 平方厘米，∠ABC＝30 度，求阴影部分的面积（得数保留 两位小数）。 19－14 C D A B E B 4 B 6 B II I 19－18 A B O C D A B O C D
解:阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形A0C的面积, 再减去三角形BOC的面积 半径:4÷2=2(厘米) 扇形的圆心角:180-(180-30×2)=60(度) 60 扇形的面积:2×2×3.14×≈2.09(平方厘米) 三角形BOC的面积:7÷2÷2=1.75(平方厘米) 7-(2.09+1.75)=3.16(平方厘米) 答:阴影部分的面积是3.16平方厘米。 ★组合图形的周长与面积练习题 圆的周长和面积(一) 【知识要点】:用剪拼移补的方法计算组合图形的面积 1、计算下面图形中涂色部分的面积。(单位:厘米) 2、求下面图形中涂色部分的面积。(单位:厘米) 下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面 积 14页共44
第 14 页 共 44 页 解：阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形 AOC 的面积， 再减去三角形 BOC 的面积。 半径：4÷2＝2（厘米） 扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度） 扇形的面积：2×2×3.14× 60 360 ≈2.09（平方厘米） 三角形 BOC 的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米） 7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 3.16 平方厘米。 ★组合图形的周长与面积练习题 圆的周长和面积(一) 【知识要点】：用剪拼移补的方法计算组合图形的面积 1、计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） ① ② 3 1 5 3 2、求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） ① ② 5 5 8 3、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是 5 平方厘米，求圆的面 积。 ① ② O
4、如下图示,AB=4厘米,求涂色部分的面积。 5.求阴影面积 15厘米 6、如下图所示,一个圆的周长是15.7厘米,求长方形的面积。 圆的周长和面积(二) 关键问题: 对于组合图形的面积,可以通过把其中的部分图形进行平移,翻 折或旋转,化难为易 典型例题: (一)基础部分: 、例1、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴 影部分的周长 厘米3厘米 第15页共44
第 15 页 共 44 页 4、如下图示，AB＝4 厘米，求涂色部分的面积。 A O B 5.求阴影面积 ← 15 厘米 → 6、如下图所示，一个圆的周长是 15.7 厘米，求长方形的面积。 圆的周长和面积(二) 一、关键问题： 对于组合图形的面积，可以通过把其中的部分图形进行平移，翻 折或旋转，化难为易。 二、典型例题： （一）基础部分： 1、例 1、将半径分别是 3 厘米和 2 厘米的两个半圆如图放置，求阴 影部分的周长。 2 厘米 3 厘米 O1 O 2 2