小学六年级数学上“组合图形的周长和面积”讲解+训练卷(名 校版) 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是最基本的方法:4圆面积减去等腰直角三角形 的面积, 4×222×1=1.14(平方厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去4圆的 面积。 设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米, 所以r2=7, 所以阴影部分的面积为:7-42=7-4×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方 形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 第1页共44
第 1 页 共 44 页 小学六年级数学上“组合图形的周长和面积”讲解+训练卷（名 校版） 例 1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形 的面积， × -2×1=1.14（平方厘米） 例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的 面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 平方厘米， 所以 =7， 所以阴影部分的面积为：7- =7- ×7=1.505 平方厘米 例 3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方 形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86 平方厘米。 例 4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:同上,正方形面积减去圆面积, 16-π(2)=16-4π 3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用 两个圆减去一个正方形, π(2)×2-16=8丌-16=9.12平方厘米 另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问: 空白部分甲比乙的面积多多少厘米? 解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加 阴影部分) 62-(2)=100.48平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12.5 所以阴影面积为:π(÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、 补、 第2页共44
第 2 页 共 44 页 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π( )=16-4π =3.44 平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用 两个圆减去一个正方形， π( )×2-16=8π-16=9.12 平方厘米 另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。 例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问： 空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加 上 阴影部分） π -π( )=100.48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例 7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π ÷4-12.5=7.125 平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、 补
增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方 形下部空白部分面积,割补以后为4圆, (8) 所以阴影部分面积为:aπ(22)=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成 个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个 长方形, 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注:8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解 这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的 部分来求 (11) (m42-m32)×360=6×3.14=3.66平方厘米 第3页共44
第 3 页 共 44 页 增、减变形) 例 8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方 形下部空白部分面积，割补以后为 圆， 所以阴影部分面积为： π( )=3.14 平方厘米 例 9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一 个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6 平方厘米 例 10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个 长方形， 所以阴影部分面积为 2×1=2 平方厘米 (注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移) 例 11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： 这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的 一 部分来求。 （π -π ）× = ×3.14=3.66 平方厘米
例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:三个部分拼成一个半圆面积 π(32)÷2=14.13平方厘米 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:连对角线后将"叶形″剪开移到右上面的空白部分, 凑成正方形的一半 所以阴影部分面积为:8×8÷2=32平方厘米 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:梯形面积减去4圆面积, 2(4+10)×4-4m4228-4m=15.44平方厘米 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部 分的面积 分析:此题比上面的题有一定难度,这是叶形”的一个A 半 囫 解:设三角形的直角边长为r,则2x2=12,2=6 (15) 圆面积为:π2÷2=3π。圆内三角形的面积为12 ÷2=6, 阴影部分面积为:(3π-6)×2=5.13平方厘米 第4页共44
第 4 页 共 44 页 例 12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆面积． π( )÷２＝14.13 平方厘米 例 13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分, 凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8×8÷2=32 平方厘米 例 14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：梯形面积减去 圆面积， (4+10)×4- π =28-4π=15.44 平方厘米 . 例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部 分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个 半. 解: 设三角形的直角边长为 r，则 =12， =6 圆面积为：π ÷2=3π。圆内三角形的面积为 12 ÷2=6， 阴影部分面积为：(3π-6)× =5.13 平方厘米
例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:2[π(0)2+m42-m(0)] 2(116-36)=40π=125.6平方厘米 第5页共44
第 5 页 共 44 页 例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： ［π ＋π －π ］ = π(116-36)=40π=125.6 平方厘米