基于可靠度与置信度的双可靠性指标安全系数方法

D0L:10.13374/.issn1001-053x.2011.06.001 第33卷第6期 北京科技大学学报 Vol.33 No.6 2011年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2011 基于可靠度与置信度的双可靠性指标安全系数方法 晏 青)✉熊峻江2》邱涛》 1)上海飞机客户服务有限公司，上海2002412)北京航空航天大学交通学院，北京100191 3)沈阳飞机设计研究所强度综合部，沈阳110035 ☒通信作者，E-mail:yangbad2008@126.com 摘要在可靠度指标的基础上引入了置信度指标，提出可靠度与置信度的双可靠性指标的安全系数概念，并根据可靠性理 论推导出新计算公式.该公式考虑了实验数据样本容量的影响，给出了小子样实验数据条件下的安全系数取值.将新安全系 数应用于结构可靠性设计，算例结果表明，与其他方法相比，此方法计算结果安全系数更合理，且简单实用，能满足结构可靠 性设计的要求，可取得显著的减重效果. 关键词安全系数：结构设计：可靠度：置信度 分类号V215.1 Safety factor with two-indexes of reliability and confidence levels YAN Qing'☒，XIONG Jun-jiang》,QIU Tao》 1)Shanghai Aircraft Customer Service Co.Ltd.,Shanghai 200241,China 2)School of Transportation Science and Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China 3)Structual Strength Deparment,Shenyang Aireraft Design and Research Institute,Shenyang 110035,China Corresponding author,E-mail:yanqbad2008@126.com ABSTRACT The concept of safety factor with two-indexes of reliability and confidence levels was presented by introducing the confi- dence level index.Based on the reliability theory,new formulae of safety factor with two-indexes of reliability and confidence levels were derived to take the sample size of experimental data into account and to determine the safety factor value from small sample test data for structural reliability design.The new safety factor was applied to two sets of experimental results,demonstrating the practical and convenient use of the proposed technique.It is shown from these examples that the safe factor can be obtained realistically accord- ing to small sample test data using the new formulae. KEY WORDS safety factor:structural design;reliability level:confidence level 结构强度常采用安全系数的方法进行设计，当 数与结构可靠度的关系.刘克农等图利用强度和应 结构工作应力小于许用安全应力时，即认为结构是 力分别服从Weibull和Gumbel分布时，对常用复合 安全的.传统的安全系数方法取值单一固定，具有 材料的安全系数和可靠度之间的关系进行了研究 较大的盲目性和经验性，因而设计结果有时不尽合 都军民等回提出了在结构设计过程中将可靠性与 理，导致结构过重.近年来，国际上提出了基于可靠 传统的安全系数相结合的分析方法，采用可靠性安 性与风险概念的安全系数设计方法·习和非概率度 全系数方法进行结构设计.吴海淼等0以应力一强 量的设计理论等.基于概率可靠性的结构设计度干涉模型为基础分析了当应力和强度服从不同分 方法继承了传统安全系数的特点，同时考虑了结构布时，机械零件的可靠度与平均安全系数的关系，并 性能分散性的影响，因而受到更多的关注.王磊提出了一种基于平均安全系数的可靠性设计方法. 等)针对飞机结构的静强度设计提出了基于容许 现有的基于概率可靠性设计的安全系数均只采用可 安全系数的可靠性设计方法，并建立了容许安全系 靠度单一指标表征结构的安全度，其取值是基于大 收稿日期：2010-07-26 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.E050603):航空科学基金资助项目(No.20095251024)

第 33 卷 第 6 期 2011 年 6 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 6 Jun． 2011 基于可靠度与置信度的双可靠性指标安全系数方法 晏 青1) 熊峻江2) 邱 涛3) 1) 上海飞机客户服务有限公司，上海 200241 2) 北京航空航天大学交通学院，北京 100191 3) 沈阳飞机设计研究所强度综合部，沈阳 110035 通信作者，E-mail: yanqbad2008@ 126． com 摘 要 在可靠度指标的基础上引入了置信度指标，提出可靠度与置信度的双可靠性指标的安全系数概念，并根据可靠性理 论推导出新计算公式． 该公式考虑了实验数据样本容量的影响，给出了小子样实验数据条件下的安全系数取值． 将新安全系 数应用于结构可靠性设计，算例结果表明，与其他方法相比，此方法计算结果安全系数更合理，且简单实用，能满足结构可靠 性设计的要求，可取得显著的减重效果． 关键词 安全系数; 结构设计; 可靠度; 置信度 分类号 V215. 1 Safety factor with two-indexes of reliability and confidence levels YAN Qing1) ，XIONG Jun-jiang2) ，QIU Tao 3) 1) Shanghai Aircraft Customer Service Co． Ltd． ，Shanghai 200241，China 2) School of Transportation Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China 3) Structual Strength Deparment，Shenyang Aircraft Design and Research Institute，Shenyang 110035，China Corresponding author，E-mail: yanqbad2008@ 126． com ABSTRACT The concept of safety factor with two-indexes of reliability and confidence levels was presented by introducing the confi￾dence level index． Based on the reliability theory，new formulae of safety factor with two-indexes of reliability and confidence levels were derived to take the sample size of experimental data into account and to determine the safety factor value from small sample test data for structural reliability design． The new safety factor was applied to two sets of experimental results，demonstrating the practical and convenient use of the proposed technique． It is shown from these examples that the safe factor can be obtained realistically accord￾ing to small sample test data using the new formulae． KEY WORDS safety factor; structural design; reliability level; confidence level 收稿日期: 2010--07--26 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( No． E050603) ; 航空科学基金资助项目( No． 20095251024) 结构强度常采用安全系数的方法进行设计，当 结构工作应力小于许用安全应力时，即认为结构是 安全的． 传统的安全系数方法取值单一固定，具有 较大的盲目性和经验性，因而设计结果有时不尽合 理，导致结构过重． 近年来，国际上提出了基于可靠 性与风险概念的安全系数设计方法［1--3］和非概率度 量［4--6］的设计理论等． 基于概率可靠性的结构设计 方法继承了传统安全系数的特点，同时考虑了结构 性能分散性的影响，因而受到更多的关注． 王磊 等［7］针对飞机结构的静强度设计提出了基于容许 安全系数的可靠性设计方法，并建立了容许安全系 数与结构可靠度的关系． 刘克农等［8］利用强度和应 力分别服从 Weibull 和 Gumbel 分布时，对常用复合 材料的安全系数和可靠度之间的关系进行了研究． 都军民等［9］提出了在结构设计过程中将可靠性与 传统的安全系数相结合的分析方法，采用可靠性安 全系数方法进行结构设计． 吴海淼等［10］以应力--强 度干涉模型为基础分析了当应力和强度服从不同分 布时，机械零件的可靠度与平均安全系数的关系，并 提出了一种基于平均安全系数的可靠性设计方法． 现有的基于概率可靠性设计的安全系数均只采用可 靠度单一指标表征结构的安全度，其取值是基于大 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.06.001

第6期 晏青等：基于可靠度与置信度的双可靠性指标安全系数方法 ·767· 子样结构载荷与性能数据获得，但由小子样数据推 值估计量心赋予一定的置信水平，使估计出的：尽 断的结构载荷与性能分散性与母体真值有偏差，单 可能小于真值4.为此，将心写成以下形式 一的可靠度指标显然无法保证结构安全，因而需要 u=x-C (3) 引入置信度保证安全.据此，本文提出了基于可靠 式中，C为一正的待定常数.现在的问题是寻求常 度与置信度的双可靠性指标的安全系数新概念，并 数C,使得随机变量x-C小于μ的概率为y,即 建立了其理论新公式 P(i=x-C<u)=Y (4) 这里y表示置信度.上式成立时，以置信度y估计 1双可靠性指标的安全系数 出的值不超过以 在飞机设计中，结构通常按设计载荷σD进行 由数理统计可知，x-C服从正态分布N(4-C, 应力分析，而用材料强度σ]进行校核，其相应设计 σo/Wm),其母体均值为u-C,标准差为σo/Wn.按 准则为 以上概率表达式，和以-C存在以下关系： oD≤[o]. μ=μ-C+u,元 Oo (5) 一般说来，[]代表最小材料强度，采用可靠性指标 表示的最小材料强度可定义为“出现概率P对应的 式中，u,为与置信度y相关的标准正态偏量，n为样 强度分布单侧容许下限值S。（即安全强度值)”，而 本容量.当给定置信度y时，u,的值可以从标准正 安全强度值S。与中值试验强度[S如]（具有50%可 态数值表中查得.由此得到C值为 靠度)存在如下关系S。=[So],r为安全系数.由 C=u,o//n (6) 此，结构设计准则变为 将C值代入上式，可得母体平均值估计量为 n≤=或=l 瓜=-心会 (7) 安全系数r可写为 再将：值代入式(2)中，得安全对数强度估计量x。 [Sgo] r= (1) 龙，=-， 0 +u00 (8) 式中，可靠度p指结构不发生强度破坏的概率， 将式(8)转换为强度性能值为 [S0]为具有50%可靠度的中值试验强度估计值，S。 为安全强度估计值.对于结构可靠性设计，确定结 1gs,=g6w]-u,元 0+u,0o' 构强度的测试方法至少需要五个或者更多的试样. 变形可得 对于小型试样尚且容易实现，但对于全尺寸结构不 [Sso] 可能提供如此多的试样，有时甚至只有一两个试样， 无法进行子样标准差s的计算，母体标准差σ常常 则可得到新安全系数为 根据长期实验经验获得，因此以高可靠度由极小子 [Sso 样(1~2个试样)确定结构使用的结构强度十分 r= =10(2-)n (9) S, 重要 长期实践证明，材料强度较好服从对数正态或 在材料强度服从对数正态分布和母体标准差 正态分布.在材料强度服从对数正态分布和母体标 σ。未知条件下，根据t分布理论，给定置信度y时， 准差σ已知条件下，即对数强度性能x=lgS服从 对数强度的单侧容许下限为) 正态分布N(u,σo),u为母体均值，0。为母体标准 ,=E+）-,任+- (10) 差，那么根据统计知识，安全对数强度性能x。=“+ u,σ的估计量。可表示成 式中：s为样本标准差：t,为t分布的y分位值：k为 (2) 标准差修正系数，定义 元。=从+u,00 式中，P为可靠度，u。为具有可靠度p的标准正态偏 量，心为母体平均值μ的估计值. k二 (11) 2 当用对数强度的子样平均值x来估计μ时，x r() 可能大于，也可能小于.为安全起见，对母体均 式(10)可改写为

第 6 期 晏 青等: 基于可靠度与置信度的双可靠性指标安全系数方法 子样结构载荷与性能数据获得，但由小子样数据推 断的结构载荷与性能分散性与母体真值有偏差，单 一的可靠度指标显然无法保证结构安全，因而需要 引入置信度保证安全． 据此，本文提出了基于可靠 度与置信度的双可靠性指标的安全系数新概念，并 建立了其理论新公式． 1 双可靠性指标的安全系数 在飞机设计中，结构通常按设计载荷 σD 进行 应力分析，而用材料强度［σ］进行校核，其相应设计 准则为 σD≤［σ］． 一般说来，［σ］代表最小材料强度，采用可靠性指标 表示的最小材料强度可定义为“出现概率 p 对应的 强度分布单侧容许下限值 ^ Sp ( 即安全强度值) ”，而 安全强度值 ^ Sp 与中值试验强度［S50］( 具有 50% 可 靠度) 存在如下关系 ^ Sp =［S50］/r，r 为安全系数． 由 此，结构设计准则变为 σD≤［σ］= ^ Sp = ［S50］ r ． 安全系数 r 可写为 r = ［S50］ ^ Sp ( 1) 式中，可 靠 度 p 指结构不发生强度破坏的概率， ［S50］为具有 50% 可靠度的中值试验强度估计值，^ Sp 为安全强度估计值． 对于结构可靠性设计，确定结 构强度的测试方法至少需要五个或者更多的试样． 对于小型试样尚且容易实现，但对于全尺寸结构不 可能提供如此多的试样，有时甚至只有一两个试样， 无法进行子样标准差 s 的计算，母体标准差 σ 常常 根据长期实验经验获得，因此以高可靠度由极小子 样( 1 ～ 2 个试样) 确定结构使用的结构强度十分 重要． 长期实践证明，材料强度较好服从对数正态或 正态分布． 在材料强度服从对数正态分布和母体标 准差 σ0 已知条件下，即对数强度性能 x = lgS 服从 正态分布 N( μ，σ0 ) ，μ 为母体均值，σ0 为母体标准 差，那么根据统计知识，安全对数强度性能 xp = μ + upσ 的估计量 x^ p 可表示成 x^ p = μ^ + upσ0 ( 2) 式中，p 为可靠度，up 为具有可靠度 p 的标准正态偏 量，μ^ 为母体平均值 μ 的估计值． 当用对数强度的子样平均值 x 来估计 μ 时，x 可能大于 μ，也可能小于 μ． 为安全起见，对母体均 值估计量 μ^ 赋予一定的置信水平，使估计出的 μ^ 尽 可能小于真值 μ． 为此，将 μ^ 写成以下形式 μ^ = x － C ( 3) 式中，C 为一正的待定常数． 现在的问题是寻求常 数 C，使得随机变量 x － C 小于 μ 的概率为 γ，即 P( μ^ = x － C ＜ μ) = γ ( 4) 这里 γ 表示置信度． 上式成立时，以置信度 γ 估计 出的 μ^ 值不超过 μ． 由数理统计可知，x － C 服从正态分布 N( μ － C， σ0 /槡n) ，其母体均值为 μ － C，标准差为 σ0 /槡n． 按 以上概率表达式，μ 和 μ － C 存在以下关系: μ = μ － C + uγ σ0 槡n ( 5) 式中，uγ 为与置信度 γ 相关的标准正态偏量，n 为样 本容量． 当给定置信度 γ 时，uγ 的值可以从标准正 态数值表中查得． 由此得到 C 值为 C = uγσ0 /槡n ( 6) 将 C 值代入上式，可得母体平均值估计量为 μ^ = x － uγ σ0 槡n ( 7) 再将 μ^ 值代入式( 2) 中，得安全对数强度估计量 x^ p x^ p = x － uγ σ0 槡n + upσ0 ( 8) 将式( 8) 转换为强度性能值为 lg ^ Sp = lg［S50］－ uγ σ0 槡n + upσ0， 变形可得 lg ［S50］ ^ Sp = ( uγ 槡n － up ) σ0 ． 则可得到新安全系数为 r = ［S50］ ^ Sp ( = 10 uγ 槡n － up ) σ0 ( 9) 在材料强度服从对数正态分布和母体标准差 σ0 未知条件下，根据 t 分布理论，给定置信度 γ 时， 对数强度的单侧容许下限为［11］ x^ p = ( x + up ks) － tγ s 1 n + u2 p ( k 2 槡 － 1) ( 10) 式中: s 为样本标准差; tγ 为 t 分布的 γ 分位值; k 为 标准差修正系数，定义 k = n － 1 槡2 · Γ ( n － 1 ) 2 Γ ( n ) 2 ( 11) 式( 10) 可改写为 ·767·

·768· 北京科技大学学报 第33卷 lgs,=lgSo]+u,k-t√ +2(k2-1), 式(15)计算，两种方法的安全系数取值列于表2 中.从表2中可以看出，在满足可靠性要求的前提 移项，可得 下，传统安全系数方法偏于保守，取值为1.5.文 [Sso] 1 献]比传统方法有一定的减重效果，但不明显.相 +2(k2-1)-us, 比于传统方法，本文方法减重效果明显，尤其为B 则母体标准差未知情况下的安全系数为 基准，减重可达28%，且具有95%的置信水平，可以 -104Fe可- 在满足安全的前提下减重省材，证明了本文方法的 r=- (12) 有效性和实用性，这对于实际结构强度设计中安全 S。 系数的取值具有较大参考意义， 在材料强度服从正态分布和母体标准差σ。己 知条件下，即强度性能符合正态分布N(μ，σ)4为 表1铝合金2024板材性能参数☒ 母体均值，σ。为母体标准差，则可得安全强度x。= Table 1 Performance parameter of aluminum alloy plate 2024 u+u0的估计值xp: 平均值， 标准差， 变异系数 子样数， x/MPa s/MPa C. n 0+u,00' ,=-, 456.0 28.2 0.062 100 即 表2某飞机结构静强度可靠性设计示例 §，=S0]-u, 0+p00 Table 2 Structural reliability design example of the strength of aircraft n 可靠度与置信 与传统安全系数 上式可变换为 设计方法 安全系数 度指标/% 相比降低幅度/% Sp +（会） (13) p=99,y=95 1.31 12.5 文献]计算法 p=90,y=95 1.25 16.67 又知变异系数 p=99,y=95 1.25 16.67 双可靠性指标法 C.=S0 00 (14) p=90,y=951.18 28.13 因此，由式(13)可得新安全系数为 另外，在相同可靠度和置信水平指标下，本文方 =+c会川” (15) 法相较于文献⑦]中的安全系数更趋合理，安全系 数的计算结果也更低，说明采用本文方法确定的安 在材料强度服从正态分布和母体标准差σ。未 全系数能更充分挖掘材料潜力，效益更显著.从理 知条件下，则根据式(10)，可得安全强度的单侧容 论方法上来讲，这是因为本文在引入置信水平这个 许下限为 指标时，充分考虑了样本容量对于结构安全系数选 取的影响，而文献]中的方法则未予以考虑，这是 本文结构设计方法最明显的优点之一. 因此，新安全系数为 算例2根据文献8]中给出的复合材料强度 r=1+c-√+-D] 性能实验数据（表3），分别采用文献8]和本文方 法确定安全系数，因复合材料样本数较少(4~5 (16) 件)，采用本文安全系数表达式(16)进行计算，计算 结果列于表3.从表3中可以看到，文献8]强度采 2 新安全系数应用实例 用Weibull分布，其安全系数计算结果相当保守，且 算例1某型飞机承受拉伸载荷结构材料为铝 只能给出安全系数的大致范围，具体取值还得依靠 合金2024板材，其静强度性能数据如表1所示.该 经验判断；而本文双可靠性结构设计方法简单易行， 结构的局部结构可简化为有限宽板，要求通过合理 计算结果明确，复合材料的安全系数取值更为合理， 设计安全系数，保证构件满足静强度要求.根据表1 对于结构减重具有显著意义.在相同可靠度指标 中铝合金板材性能数据，分别采用文献7]和本文 下，文献8]的安全系数比本文方法计算结果偏大， 方法计算安全系数计算取值，因铝合金样本数n= 说明材料潜力挖掘不够 100,故本文方法采用大子样时安全系数表达 从表3还可看出，文献8]给出的安全系数只

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 lg ^ Sp = lg［S50］+ up ks － tγ s 1 n + u2 p ( k 2 槡 － 1) ， 移项，可得 lg ［S50］ ^ Sp = tγ s 1 n + u2 p ( k 2 槡 － 1) － up ks， 则母体标准差未知情况下的安全系数为 r = ［S50］ ^ Sp [ = 10 tγs 1 n + u2 p( k 槡 2 － 1) － upks] ( 12) 在材料强度服从正态分布和母体标准差 σ0 已 知条件下，即强度性能符合正态分布 N( μ，σ0 ) ，μ 为 母体均值，σ0 为母体标准差，则可得安全强度 xp = μ + upσ 的估计值 x^ p : x^ p = x － uγ σ0 槡n + upσ0， 即 ^ Sp =［S50］－ uγ σ0 槡n + upσ0 ． 上式可变换为 ^ Sp ［S50］= 1 + ( up － uγ 槡 ) n σ0 ［S50］ ( 13) 又知变异系数 Cv = σ0 ［S50］ ( 14) 因此，由式( 13) 可得新安全系数为 r = [ 1 + Cv ( up － uγ 槡 ) ] n － 1 ( 15) 在材料强度服从正态分布和母体标准差 σ0 未 知条件下，则根据式( 10) ，可得安全强度的单侧容 许下限为 ^ Sp ［S50］= 1 + upCv － tγCv 1 nk 2 + u2 p ( 1 － 1 k 槡 2 ) ． 因此，新安全系数为 r = [ 1 + up kCv － tγCv 1 n + u2 p ( k 2 槡 － 1 ] ) － 1 ( 16) 2 新安全系数应用实例 算例 1 某型飞机承受拉伸载荷结构材料为铝 合金 2024 板材，其静强度性能数据如表 1 所示． 该 结构的局部结构可简化为有限宽板，要求通过合理 设计安全系数，保证构件满足静强度要求． 根据表 1 中铝合金板材性能数据，分别采用文献［7］和本文 方法计算安全系数计算取值，因铝合金样本数 n = 100，故本文方法采用大子样时安全系数表达 式( 15) 计算，两种方法的安全系数取值列于表 2 中． 从表 2 中可以看出，在满足可靠性要求的前提 下，传统安全系数方法偏于保守，取值为 1. 5． 文 献［7］比传统方法有一定的减重效果，但不明显． 相 比于传统方法，本文方法减重效果明显，尤其为 B 基准，减重可达 28% ，且具有 95% 的置信水平，可以 在满足安全的前提下减重省材，证明了本文方法的 有效性和实用性，这对于实际结构强度设计中安全 系数的取值具有较大参考意义． 表 1 铝合金 2024 板材性能参数［12］ Table 1 Performance parameter of aluminum alloy plate 2024 平均值， x /MPa 标准差， s/MPa 变异系数， Cv 子样数， n 456. 0 28. 2 0. 062 100 表 2 某飞机结构静强度可靠性设计示例 Table 2 Structural reliability design example of the strength of aircraft 设计方法 可靠度与置信 度指标/% 安全系数 与传统安全系数 相比降低幅度/% 文献［7］计算法 p = 99 ，γ = 95 1. 31 12. 5 p = 90，γ = 95 1. 25 16. 67 双可靠性指标法 p = 99，γ = 95 1. 25 16. 67 p = 90，γ = 95 1. 18 28. 13 另外，在相同可靠度和置信水平指标下，本文方 法相较于文献［7］中的安全系数更趋合理，安全系 数的计算结果也更低，说明采用本文方法确定的安 全系数能更充分挖掘材料潜力，效益更显著． 从理 论方法上来讲，这是因为本文在引入置信水平这个 指标时，充分考虑了样本容量对于结构安全系数选 取的影响，而文献［7］中的方法则未予以考虑，这是 本文结构设计方法最明显的优点之一． 算例 2 根据文献［8］中给出的复合材料强度 性能实验数据( 表 3) ，分别采用文献［8］和本文方 法确定安全系数，因复合材料样本数较少( 4 ～ 5 件) ，采用本文安全系数表达式( 16) 进行计算，计算 结果列于表 3． 从表 3 中可以看到，文献［8］强度采 用 Weibull 分布，其安全系数计算结果相当保守，且 只能给出安全系数的大致范围，具体取值还得依靠 经验判断; 而本文双可靠性结构设计方法简单易行， 计算结果明确，复合材料的安全系数取值更为合理， 对于结构减重具有显著意义． 在相同可靠度指标 下，文献［8］的安全系数比本文方法计算结果偏大， 说明材料潜力挖掘不够． 从表 3 还可看出，文献［8］给出的安全系数只 ·768·

第6期 晏青等：基于可靠度与置信度的双可靠性指标安全系数方法 ·769 有可靠度指标，而未给出置信度指标，说明其置信度 大的可信度，并且能够在小子样实验数据条件下给 指标只有50%，这并不能保障安全：另一方面，本文 出安全系数取值，与其他结构设计方法相比，这也是 方法具有明确的置信水平指标，其计算结果具有较 本文方法较为明显的优点所在 表3复合材料实验数据与安全系数 Table 3 Test data of composite materials and safety factor 均值x/ 文献[8]安全系数 本文安全系数 材料 铺层 类型 C MPa p=0.99 p=0.9999p=0.99,y=95%p=0.9999,y=95% 拉伸 5 2268.03 0.040 1.26 1.46 压缩 914.24 0.032 1.20 1.34 90° 拉伸 4 69.43 0.023 1.16 1.27 M7/E7T1-2 1.5-1.6 2.0-2.2 45° 拉伸 5 281.31 0.023 1.13 1.22 拉伸 5 919.76 0.032 1.20 1.34 准各向同性 压缩 5 669.760.028 1.17 1.28 拉伸 5 2420.47 0.046 1.31 O. 1.57 压缩 5 874.39 0.046 1.31 1.57 M7/X1845 45° 拉伸 5 258.14 0.035 1.5-1.6 2.0-2.2 1.22 1.38 拉伸 5 898.46 0.035 1.22 1.38 准各向同性 压缩 582.880.024 1.17 1.28 拉伸 5 1051.110.032 1.20 1.34 0° 压缩 5 827.78 0.057 1.41 1.81 M7/5255-3 45° 拉伸 5 271.03 0.030 1.5-1.6 2.0-2.2 1.18 1.31 拉伸 5 1051.11 0.032 1.20 1.34 准各向同性 压缩 5 689.13 0.028 1.17 1.28 0° 拉伸 5 2670.48 0.028 1.17 1.28 90° 拉伸 5 57.02 0.060 1.44 1.89 M7/5255-3 45° 拉伸 5 257.73 0.040 1.5-1.6 2.0-2.2 1.26 1.46 拉伸 5 991.12 0.029 1.17 1.30 准各向同性 压缩 5 655.350.032 1.20 1.34 拉伸 5 2835.330.040 1.26 1.46 0° 压缩 5 927.97 0.035 1.22 1.38 90° 拉伸 5 85.15 0.042 1.27 1.49 M7/5260 1.51.6 2.0-2.2 45 拉伸 5 260.48 0.035 1.22 1.38 拉伸 5 958.44 0.039 1.25 1.44 准各向同性 压缩 813.51 0.015 1.08 1.13 综合以上分析可知，本文方法充分考虑了实验 与子样数有关的置信水平，建立了基于双可靠性指 数据样本容量对于安全系数选取的影响，且具有明 标的结构安全系数理论公式，该公式给出了安全系 确的置信水平指标，可以清楚的表征结构的安全程 数与可靠度和置信水平指标之间的关系，且能在小 度.此外，本文方法还能够在小子样实验数据条件 子样实验数据的基础上，给出安全可靠度条件下的 下给出合理的结构安全系数，可以更好的挖掘材料 安全系数.应用实例表明，本文的新安全系数更合 潜力. 理，且简单实用，可取得显著的减重效果 3结论 参考文献 充分考虑了实验数据样本容量的影响，引入了 Ayyub B M,Gupta MM.Uncertainty Modeling and Analysis:

第 6 期 晏 青等: 基于可靠度与置信度的双可靠性指标安全系数方法 有可靠度指标，而未给出置信度指标，说明其置信度 指标只有 50% ，这并不能保障安全; 另一方面，本文 方法具有明确的置信水平指标，其计算结果具有较 大的可信度，并且能够在小子样实验数据条件下给 出安全系数取值，与其他结构设计方法相比，这也是 本文方法较为明显的优点所在． 表 3 复合材料实验数据与安全系数 Table 3 Test data of composite materials and safety factor 材料 铺层 类型 n 均值 x / MPa Cv 文献［8］安全系数 本文安全系数 p = 0. 99 p = 0. 999 9 p = 0. 99，γ = 95% p = 0. 999 9，γ = 95% 0° 拉伸 5 2 268. 03 0. 040 1. 26 1. 46 压缩 5 914. 24 0. 032 1. 20 1. 34 M7 /E7T1--2 90° 拉伸 4 69. 43 0. 023 1. 5 ～ 1. 6 2. 0 ～ 2. 2 1. 16 1. 27 45° 拉伸 5 281. 31 0. 023 1. 13 1. 22 准各向同性 拉伸 5 919. 76 0. 032 1. 20 1. 34 压缩 5 669. 76 0. 028 1. 17 1. 28 0° 拉伸 5 2 420. 47 0. 046 1. 31 1. 57 压缩 5 874. 39 0. 046 1. 31 1. 57 M7 /X1845 45° 拉伸 5 258. 14 0. 035 1. 5 ～ 1. 6 2. 0 ～ 2. 2 1. 22 1. 38 准各向同性 拉伸 5 898. 46 0. 035 1. 22 1. 38 压缩 4 582. 88 0. 024 1. 17 1. 28 0° 拉伸 5 1 051. 11 0. 032 1. 20 1. 34 压缩 5 827. 78 0. 057 1. 41 1. 81 M7 /5255--3 45° 拉伸 5 271. 03 0. 030 1. 5 ～ 1. 6 2. 0 ～ 2. 2 1. 18 1. 31 准各向同性 拉伸 5 1 051. 11 0. 032 1. 20 1. 34 压缩 5 689. 13 0. 028 1. 17 1. 28 0° 拉伸 5 2 670. 48 0. 028 1. 17 1. 28 90° 拉伸 5 57. 02 0. 060 1. 44 1. 89 M7 /5255--3 45° 拉伸 5 257. 73 0. 040 1. 5 ～ 1. 6 2. 0 ～ 2. 2 1. 26 1. 46 准各向同性 拉伸 5 991. 12 0. 029 1. 17 1. 30 压缩 5 655. 35 0. 032 1. 20 1. 34 0° 拉伸 5 2 835. 33 0. 040 1. 26 1. 46 压缩 5 927. 97 0. 035 1. 22 1. 38 M7 /5260 90° 拉伸 5 85. 15 0. 042 1. 5 ～ 1. 6 2. 0 ～ 2. 2 1. 27 1. 49 45° 拉伸 5 260. 48 0. 035 1. 22 1. 38 准各向同性 拉伸 5 958. 44 0. 039 1. 25 1. 44 压缩 5 813. 51 0. 015 1. 08 1. 13 综合以上分析可知，本文方法充分考虑了实验 数据样本容量对于安全系数选取的影响，且具有明 确的置信水平指标，可以清楚的表征结构的安全程 度． 此外，本文方法还能够在小子样实验数据条件 下给出合理的结构安全系数，可以更好的挖掘材料 潜力． 3 结论 充分考虑了实验数据样本容量的影响，引入了 与子样数有关的置信水平，建立了基于双可靠性指 标的结构安全系数理论公式，该公式给出了安全系 数与可靠度和置信水平指标之间的关系，且能在小 子样实验数据的基础上，给出安全可靠度条件下的 安全系数． 应用实例表明，本文的新安全系数更合 理，且简单实用，可取得显著的减重效果． 参 考 文 献 ［1］ Ayyub B M，Gupta M M． Uncertainty Modeling and Analysis: ·769·

·770· 北京科技大学学报 第33卷 Theory and Applications.Amsterdam:North-olland-Elsevier Com- factor of composite materials.J Nanjing Unir Aeronaut Astronaut, pany,1994:145 2004,36(1):22 Elishakoff I,Rerracuti B.Fuzzy sets based interpretation of the (刘克龙，姚卫星，余雄庆，等.复合材料的安全系数统计分 safety factor.Fuzy Sets Syst,2006,157(18):2495 析.南京航空航天大学学报，2004,36(1)：22) B]Zhang Y.Comparison between the methods of traditional safety Du JM,Cai M,Dai Z M.The research of structure design method factor and reliability safety factor.Mechanics,2003 (Suppl 1):62 based on reliability safety coefficient.Ship Sci Technol,2007,29 (张源.传统安全系数法与可靠性安全系数法比较.机械， (3):134 2003(增刊1)：62) (都军民，蔡民，戴宗妙.基于可靠性安全系数的结构设计方 4]Ben-Haim Y.A non-probabilistic measure of reliability of linear 法研究.舰船科学技术，2007,29(3)：134) systems based on expansion of convex model.Struct Saf,1995,17 [10]Wu H M,Zhao L X,Yao G Y,et al.Reliability design method (2):91 hased on average safety factor.Mach Des Res,2009,25(4):14 [5]Qiu Z P,Mueller P C,Frommer A.The new nonprobabilistic cri- (吴海淼，赵立新，姚贵英，等.基于平均安全系数的可靠性 terion of failure for dynamical systems based on convex models. 设计方法研究.机械设计与研究，2009,25(4)：14) Math Comput Modell,2004,40(1/2)201 11]XiongJ.Fatigue and Fracture Reliability Engineering.Beijing: 6]Ben-Haim Y.A non-probabilistic concept of reliability.Struct National Defense Industry Press 2008 Saf.1994,14(4):227 (熊峻江.疲劳断裂可靠性工程学.北京：国防工业出版社， ]Wang L,Liu W T.Method of reliability design for aireraft struc- 2008) tural static strength based on tolerable safety factor.J Mech 2]China Aeronautical Materials Handbook,Volume 3:Aluminium Strength,2009,31(3):487 Alloys and Magnesian Alloys.Beijing:China Standards Press, (王磊，刘文斑。基于容许安全系数的飞机结构静强度可靠性 2003:148 设计.机械强度，2009,31(3)：487) (中国航空材料性手册，3卷：铝/镁合金.北京：中国标准 8]Liu K L,Yao WX,Yu X Q,et al.Statistical analysis on safety 出版社，2003：148)

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