圆锯片的动态特性

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1994.s2.020 第16卷增刊 北京科技大学学报 Vol 16 1994年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.1994 圆锯片的动态特性 邹家祥 沈祥芬 熊华 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要采用有限单元法，动力分析和振动谱测试分析法，对热切金属圆锯片的动态特性进行了系 统研究，其中包括固有频率及振型分析，旋转应力对锯片固有频率的影响，锯片的稳定性以及锯 片横向振动的规律性。 关键词圆锯片，动力学 中图分类号0321 Study on Dynamic Characteristics of Circular Saw Blades Zou Jiaxiang Shen Xiangfen Xiong Hua Mechanical Engineering College.USTB.Beijing 100083.PRC ABSTRACT Based on the theory of FEM and theory of Signal Analysis,Dynamic Characteristics of saw blade have been investigated,including natural frequency,mode shapes, the influences of rotational stresses on the natural freuncy of saw blade and its stability.The regularities of transverse vibration amplitude of saw blade are also studied in this paper. KEY WORDS circular saw blade,dynamic 为了防止锯切过程中锯片产生共振，需要了解锯片的固有频率和振型.针对生产中存在 的弹性失稳现象需要研究锯片的稳定性条件，薄锯片较厚锯片具有较好的切削性能，但薄 锯片的设计厚度是与其动态特性相关的，动力学分析将为薄锯片设计提供理论依据.同时， 锯片使锯切过程的横向振动具有特殊的波动状态，其横向振幅具有什么规律，受哪些因素 制约，都是当前应当解决的问题 1圆锯片的固有频率和振型 11圆锯片的固有频率 基于振动理论，圆锯片是一个具有夹盘的高速旋转圆盘或圆板，其固有频率「可用下式 进行计算： 1994-03-01收稿 第一作者男58岁教授

第 16 卷 增刊 1 9 9 4 年 1 1 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u rn a l o f U n i v e rs i t y o f S d en ce a n d T eC h n o l o g y Be ij i n g V oL 1 6 N 加 . 1 9 9 4 圆锯片 的动态特性 邹家祥 沈祥 芬 熊 华 北 京 科 技大 学 机 械工 程 学 院 , 北 京 1X( 刃8 3 摘要 采 用 有 限单元法 、 动 力 分 析 和 振 动谱测 试分析法 , 对热切 金属 圆 锯片的动态特性进行 了系 统研 究 , 其中包括固 有频率及 振型 分析 , 旋转应力 对锯片固 有频率的 影响 , 锯片的稳定性 以及锯 片横 向振 动 的 规律性 . 关键词 圆锯 片 , 动力学 中图分类号 0 321 S t ud y o n D y na 而 e C h a r a ct e r i s t i“ o f C i r cul a r S a w B l a d es Z ou J i a x i a n g hS o Xi a n 刃动z 为。” 9 H u a M ec h a 币司 E n g n e n n g 吻l l es , U ST B , 助Ji n g 10 以犯 3 , P R C A BS T R A C T B a s ed o n t h e t h co ry o f F E M a n d t h o ry o f S ign a l A n a l ys is , D yn a 而e C h a ar e et isr t i“ o f s a w b l a d e h a v e b en i n v 巴 ti g a det , i n e l u d i n g n a t uar l if 朔uen cy , nor d e s h a Pes , t h e i胡 u en 邸 o f or at t i o n a l s t esr s es o n t h e n a t u ar l fcr 。: . 、 、一I cy o f sa w b h d e a n d ist s at b il yt . hT e egr u l a ir t ies o f t ar ns v e sr e v ib ar t i o n a m Plit u d e o f s a w b l a de a er a is o s ut d ied in ht is P a Pe r . K E Y W O R D S d cr u l a r s a w b l a d e , d yn a 而 c 为 了 防止 锯切 过程 中锯 片产 生共振 , 需要 了解 锯 片的 固有频 率和振 型 . 针 对生 产中存 在 的弹性 失 稳现 象需 要研究 锯 片 的稳定性 条件 . 薄锯 片较 厚 锯 片 具 有 较 好 的 切 削 性 能 , 但 薄 锯 片的设 计厚 度是 与其 动态 特性 相关 的 , 动力 学分 析将 为薄 锯片设 计提 供理 论依 据 . 同时 , 锯 片使 锯 切过 程的 横 向振 动具 有 特殊 的波 动 状 态 , 其 横 向振 幅 具 有 什 么 规律 , 受 哪 些 因 素 制约 , 都是 当前 应 当解决 的 问题 . 1 圆锯 片的 固 有频 率 和振型 L l 圆锯 片的 固有频 率 基 于振 动理 论 , 圆锯 片 是 一个具 有 夹盘 的高速 旋转 圆盘 或 圆板 , 其 固有频 率 f 可 用下 式 进行计 算 : 19 4 一 0 3 一 0 1 收 稿 第 一 作 者 男 58 岁 教 授 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. s2. 020

邹家祥等：圆锯片的动态特性 ·93· f= Kr Eδg 3(1-u)m (1) πD2 式中，D、6一锯片直径、厚度；E、4一锯片材料弹性模数及泊松比；v一材料的密度： g一重力加速度；K一振型系数， 振型系数K的数值取决于夹盘的直径和振型，因此可用有限单元法进行动力学计算，计 算时可变化夹盘直径d与锯片直径D的比值d/D.在一定的D、δ条件下即可求出一系列 相应的固有频率f和振型系数K,列于表1.由表1可以看出，系数K,是夹盘比d/D的单调 增函数.并符合下列形式： K=2.9979:(1-dD)2w￥ (2) 圆锯片的固有频率亦可以通过实测求出，图【为采用脉冲激励法对直径为1000m锯 片测试信号， 表1固有频率与振型系数 Table 1 Datum of f and K d/D 0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.6 0.75 f/Hz 21.85 29.52 39.76 54.20 78.71 127.90 372.10 K 3.690 4.985 6.7159.153 13.292 21.59962.839 (a) (a) (b) (b) 图1输入。输出信号()脉冲信号；(b)锯片的响应 图2幅频特性谱图(a及相频特性谱图(b) Fig.1 The time history of (a)excitation on the blade; Fig.2 The frequency response of the blade (b)resporse of the blade (a)magnitude-frequency curve (b)phase-fregency curve 图2为锯片（及夹盘）系统的幅频特性曲线和相频特性曲线.锯片各阶固有频率实测值分 别为76、96、137.194.267、352. 由于锯片在高速条件下旋转、片体内存在很大的旋转应力、增强了锯片的刚度，同时对 锯片的固有频率产生影响、这时的频率可称为动态固有频率，如表2所示. 由表2可见，锯片的固有频率随旋转速度增加而增加，但增加的辐度不大. 1.2圆锯片的振型分析山 圆锯片的各阶振型可由节直径和节圆数m组成，通过有限单元法，沙型试验皆可求 出，分析结果表明，不论夹紧比如何，都存在一个零节线、零节圆的振型，只是随夹紧比 的变化，其出现的先后次序不同.节线数在15阶以下是随频率的增大而增大的

邹家祥等 : 圆 锯 片 的 动态 特性 f = I7 D Z 3 ( l一 l , 2 ) 飞, ( I ) 。 K 。 了 E j Z。 \ , 2 t 二二 _ 口 ~ , 百 1 色 ( 式 中 , D 、 占一 锯 片 直 径 、 厚 度 ; E 、 拜一 锯 片 材料 弹性 模 数 及泊 松 比 ; 一 材 料 的密 度 ; g 一 重 力加 速度 ; K f 一 振 型 系数 . 振 型系数 K 。 的数值取 决于 夹盘 的直 径和 振 型 , 因此 可用 有 限单元 法进 行动力学计算 , 计 算 时 可 变 化 夹 盘直 径 d 与锯 片直 径 D 的 比值 d / D , 在 一定 的 D 、 j 条 件 下 即可求 出一 系列 相 应 的固有频 率 f 和 振 型系数 K f 列于 表 1 . 由表 1 可 以 看 出 , 系数 K f 是夹 盘 比 d /D 的单 调 增 函数 . 并符 合下 列形 式 : K f = 2 月9 7 9 ( l 一 d · D ) 2 ,` , 从 ( 2 ) 圆 锯 片 的 固 有 频 率 亦 可 以 通 过 实 测 求 出 . 图 ! 为采 用 脉冲 激 励法 对直 径 为 1 0 0 扣n l l l 锯 片测 试信 号 . 表 1 固有频率与振型 系 数 aT 城 1 伪切盯〕 of f a l xl K f d / D 0 . 1 0 2 0 3 0 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 5 f / H z 2 1 . 85 K r 3 . 6叩 2 9 . 5 2 4 9 8 5 3 9 . 7 6 6 . 7 15 义 . 20 78 . 7 1 12 7 . 如 9 . 15 3 1 3 . 2 9 2 21 . 59 3 72 . 10 6 2名39 a() 卜 - - ~ 二~ ~ 一一 . - 一 一 - ~ - 一 - ~ ` - 一 - 一 一一 一 一一 、 b( 码明;乌鹅神呜性 图 l 输入 、 输 出信号 ( a) 脉冲信 号 , h( ) 锯片的响应 图 2 幅频 特性谱 图 `a) 及相频特性谱图 ( b) 瑰.1 1 1犯 面祀 枯成。 ry of (a ) ex d ta 石on o 胶 腼de ; 吨 2 1饭 介四u 臼哪 r es p 皿贬祀 of 胶 比de (b ) 肥甲n 祀 of 血 比 de (a ) ma 脚奴侧比一 丘明 ~ ~ e 伪) 川扣义 ) 一 斤邵户叹》 ~ e 图 2 为锯 片 (及 夹盘 ) 系统的 幅频 特性 曲线 和 相 频特性 曲线 . 锯 片各 阶 固 有频率 实 测值分 别 为 7 6 、 9 6 、 13 7 、 19 4 、 2 6 7 、 3 52 . 由于 锯 片在 高速 条件下 旋 转 , 片体 内存在 很大 的 旋转应 力 , 增强 了锯 片 的 刚 度 . 同 时 对 锯 片 的固有 频率 产生影 响 , 这 时的频 率可 称 为动态 固有 频率 , 如表 2 所 示 . 由表 2 可 见 , 锯 片 的固有 频率 随旋 转速 度增 加而 增加 , 但 增加 的 幅度不大 . L Z 圆锯片 的振 型分 析 `” 圆锯 片的各 阶振 型可 由节直 径 n 和 节 圆数 m 组 成 . 通 过 有 限 单 元 法 , 沙 型 试 验 皆 可 求 出 . 分 析结果 表 明 , 不 论夹 紧 比 如何 . 都 存 在 一 个零 节 线 、 零 节 圆 的 振 型 , 只 是 随 夹 紧 比 的 变化 , 其 出现 的先后 次序 不 同 . 节线数 在 15 阶 以 下 是随 频率 的增大 而 增 大 的

·94· 北京科技大学学报 表2频率与旋转速度的关系(D=1000mm) Table 2 Datum of f and rotation of speed 锯片圆周速度'm·s 80 100 120 140160 180 颗率「Hz 79.8780.4581.13 83.83 计算还表明，锯片的低阶振型均为节线模态，这说明节线模态容易激发，夹紧比越低， 节圆模态越容易激发， 图3为具有夹盘夹紧时的低阶振动模态举例， n=3 m=0 m=0 m n=0 m=l m 图3圆锯片的模态分析 Fig.3 Mode shape analysis of saw blade 2锯片的稳定性分析 2.1锯片的稳定性 锯片工作时承受很大的径向力，并考虑到制造过程中存在的不均匀内应力，锯片稳定性 应是确定锯片尺寸参数时必须考虑的因素， 由弹性稳定理论，锯片稳定性可以临界应力表述如下： K(D) (3) 式中，临界应力系数K,可用有限元仿真算法求出，如表3及式(4)： K=0.0268/(1-d/D)159 (4)

· 94 · 北 京 科 技 大 学 学 报 表 2 频率与旋转速度的关 系 (D = 1 0圈 )例 1 1 ) Ta 决 2 伪奴. 1 of f 出 日 m 怕位刃 of s 联l ,】 锯片 圆周速 度 ` m · s 频率 f ’ H z 12 0 8 1 . 13 l 4() l印 1 80 7 9名7 80 . 4 5 83 . 83 计算还表 明 , 锯 片的低 阶振 型均 为节线 模 态 , 这 说 明节线模 态容 易激 发 . 夹紧 比越 低 , 节 圆模态 越容 易激 发 . 图 3 为具有 夹盘 夹 紧时 的低 阶振动模 态 举例 . m = 0 m = O nT = 0 图 3 圆锯片的模态 分析 瑰3 M o d e s h a pe a n a ly s i s o f as , b l a d e 2 . 1 锯 片的稳定 性分 析 锯 片的稳定 性 锯 片工作 时承 受很 大 的径 向力 , 并考 虑到制 造 过程 中存在 的不均 匀 内应 力 , 锯 片稳 定性 应是 确定锯 片尺 寸 参数 时必 须考 虑 的 因素 . 由弹性 稳定理 论 , 锯 片稳定 性可 以 临界应 力表 述如下 : a 。 : = K 。 : 71 Z E 3( l 一 召) ( j / D ) ( 3 ) 式中 , 临界应 力系数 长 r 可 用 有 限元 仿真 算法 求 出 , 如 表 3 及 式 ( 4) : 长 r = O乃2 6 8 / ( 1 一 d / D ) ( 4 )

邹家样等：圆锯片的动态特性 ·95· 表3d/D与K,的关系 Table 3 Datum of K,and d/D dD0.10.20.30.40.50.60.7 K.17.5722.0127.9736.7550.8375.25167.76 2.2旋转应力对稳定性的影响 考虑锯片旋转时惯性离心应力场的存在，张应力使锯片的稳定性增加，当锯片几何尺寸 及外力条件不变时，仅改变锯片旋转角速度（相当于改变离心应力），亦可求出相应的临界 载荷P,（表4) 表4旋转角速度与临界载荷的关系(D=1000mm) Table 4 Datum of critical load and rotation speed 旋转角速度但's【 80 100 140 180 临界载荷PkN 873.134894.841957.25110s2.222 由表4可见、临界载荷P随锯片旋转角速度增加呈线性增大.即随着锯片转速的提 高，离心应力数值加大，导致失稳临界载荷的提高，即增强了锯片的稳定性， 3锯片的横向振动 锯切时锯片上作用有径向力、切向力和轴向力.轴问力是由齿顶倾斜角产生的，可能因锯 片飘曲、安装不正存在端面偏摆造成的，锯片端面偏摆和轴向振动的叠加造成锯片横向振动， 用有限单元法设轴向激振力为三角形波，横向振动的最大振幅主要集中在力作用点±90° 范围内. 3.1横向振幅与轴向力的关系 当锯片几何尺寸及轴向力频率不变，以改变轴向力的大小，边缘处的位移计算结果如 表5所示，可见，横向振幅的最人值和！平均值随着轴向力的增加而加大，实际生产中应尽量采 用产生轴向力小的锯片 当锯片几何尺寸及轴向力的大小不变，仅改变轴向力的工作周期，边缘处的位移变化如 表6所示，可见，横向振幅值随激振力周期的增大而线性地增加. 表5横向位移和轴向力 Table 5 Datum of transverse displacement and axial force 轴向力IkN 4.0 8.0 10.0 12.0 最大值'mm0.13180.2635 0.3294 0.3953 平均值‘mm 0.04600.0922 0.1150 0.1390

邹 家祥等 : 圆锯 片 的 动态特 性 表 3 T a 悦e 3 0 . 1 0 . 2 d /D 与 K 。 , 的关 系 aD tL 盯1 o f K 。 , a司 d / D d /D K 「 1 7 . 57 2 2 . 0 1 2 7 . 9 7 0 . 4 36 . 7 5 O石 0 . 6 0 7 印名3 7 5 2 5 16 7 . 7 6 .2 2 旋转 应力 对稳定 性 的影 响 考虑 锯片 旋转 时惯性 离 心 应力 场 的存在 , 张 应力 使锯 片的稳 定性增 加 . 当锯片 几何 尺 寸 及外 力条件 不 变 时 , 仅改 变锯 片旋 转角速 度 (相 当于 改 变 离 心 应 力 ) , 亦 可求 出相 应 的 临 界 载荷 cP r ( 表 4) . 表 4 旋转 角速 度与临界载荷 的关 系 旧一 1 X( 用 ~ ) aT 决 4 aD h n o f e ir it 以l loa d a闭 or at it on s 详默】 旋转角速度 田 s ’ 临 界 载荷 P 。 r ` k N 8 7 3 13 4 89 4 . 8 4 1 9 5 7 2 5 1 10 52 2 2 2 由表 4 可见 , 临界载 荷 cP 「 随锯 片旋转 角速 度增 加 呈 线 性 增 大 . 即 随 着锯 片 转 速 的 提 高 , 离心 应力数 值加 大 , 导致 失稳 临界 载 荷 的提 高 , 即增 强 了 锯 片 的 稳定性 . 3 锯 片的横 向振动 锯切 时锯 片上作用有径 向力 、 切 向力 和 轴向力 . 轴 ! 「口力是 由齿 顶倾斜 角 产 生 的 , 可能 因锯 片飘 曲 、 安 装不 正 存 在端 面 偏摆 造成 的 . 锯 片端面偏摆和 轴向振动的叠加造成锯片横 向振 动 . 用有 限单 元法 设轴 向激 振力 为三 角形波 , 横 向振 动 的最 大振 幅主要 集 中在力 作用点 士 90 。 范 围 内 . .3 1 横 向振 幅 与轴向力 的关 系 当锯 片几何 尺寸 及 轴 向力频率 不 变 , 只 改 变 轴 向 力 的 大 小 , 边 缘 处 的 位 移 计 算 结 果 如 表 5 所 示 . 可 见 , 横 向振 幅 的 最大值和 乎均值随着轴向力的增 加而加大 . 实际生产 中应尽量采 用 产生轴 向力小 的锯 片 . 当锯片几 何 尺 寸及 轴 向力 的大小 不 变 , 仅改 变轴 向力 的 工作周 期 , 边缘 处 的位 移 变化 如 表 6 所示 . 可 见 , 横 向振 幅值 随激振 力周 期的增 大而 线性 地增 加 . 表 5 横 向位移和 轴 向力 aT 旋 S aD 枷旧 1 of tr 出贬八 ℃n 祀 d is l 】 la ~ t a l xl a 心al fo r理 轴 向 力 / k N 最 大 值 了 ~ 平均 值 ,` m n l 4 . 0 8 . 0 10 . 0 12刀 0 . 13 18 0 . 2 6 3 5 0 . 09 2 2 0 . 3 2 94 Q (日石 0 0 . 1 15 0 0 3 9 5 3 0 . 139 0

·96· 北京科技大学学报 表6横向位移与轴向力的周期 Table 6 Datum of transverse displacement and cycle of axial force 周期s 0.2 0.3 04 0.5 0.6 最大值'mm003990.0605 0.0923 0.10 0.134 平均值mm 0.134 0.187 0.264 0.2980.383 32横向振幅与锯片尺寸的关系 当取锯片直径D=1000mm,厚度δ=6mm,载荷条件不变，只改变夹盘比d/D(d为夹 盘直径)，计算求出的夹盘比与锯片横向振幅之间的关系如图4所示，即横向振幅随夹盘比 d/D的增加而迅速减少.在0.1<d/D<0.4的范围内变化较平缓、在d/D=0.4~0.75范围对 降低横向振动十分有利，故在保证足够的进锯切割空间下，应尽可能地增加夹盘比， 横向振幅与锯片直径尺寸相关.以δ=6m,d/D=0.5状态下，系列改变锯片直径D可以 发现（图S),当D<1600mm时，横向振幅随锯片直径的加大而增加.而当D>1600m时， 其结果恰相反， 3.00 2.50m 2.00 2.50 1.50 2.00 会1.00 1.50 ￥0.50 1.00L 000L 0.9 1.9 0.06 026 0.46 0.66 d/D D.×10'/mm 图4。夹盘比d/D对横向振幅的影响 图5锯片直径对横向振幅的影响 Fig.4 Relationship between mean value of Fig.5 Relationship between mean value of transverse displacement and d/D transverse displacement and D 增加锯片的厚度可以降低锯片的横向振幅，但也会带来增加锯切力的不良效果 33锯片横向振动的实测 横向振动信号是通过放置在锯片两侧的电涡流传感器拾取的，这一信号实际上是横 向振动与端面偏摆的叠加， 图6是3种不同齿型的锯片锯切前及锯切中的横向振动状态· 表7列出了三种锯片的横向振幅和锯口宽度.可见、锯切时的振幅比锯切前增加了 25%~30%. 由锯切前和锯切中的功率谱可见，横向振动的功率主要集中在低频范围内(<2kHz)

· % · 北 京 科 技 大 学 学 报 表 6 横向位移与轴向力的周期 Ta 旋 6 Da 加 n l of rt田分℃眨犯 dsi Pal c e n长” t a闻 盯 de of a血 1 of rec 周期 ` 5 0 . 2 0 3 0 4 0乃 O石 最 大 值 z lnm o ()39 9 0 . (冶 ) 5 0 . 的 2 3 0 . 10 0 . 13 4 平均 值 俐刀 0 . 1抖 0 . 187 a Z麟 0 2 9 8 0 . 383 .3 2 横 向振幅 与锯 片尺 寸的 关 系 当取 锯 片直 径 D = 1 0 0 ~ , 厚 度 j 一 6 ~ , 载 荷条件不 变 , 只 改 变夹盘 比 d /D ( d 为夹 盘直 径 ) , 计算 求 出的夹 盘 比 与锯 片 横 向振 幅之 间 的关系如 图 4 所 示 , 即横 向振 幅 随夹 盘 比 d/ D 的增加 而 迅 速减 少 . 在 0 . 1 < d / D < 0 . 4 的范 围 内变化较平缓 , 在 d / D = .0 4 一 0 . 75 范 围对 降低 横 向振动 十分 有 利 . 故在 保证足 够 的进 锯切 割 空 间 下 , 应尽可 能地增 加 夹盘 比 . 横 向振幅 与锯 片直 径 尺 寸相 关 . 以 j = 6 ~ , d / D = 0 . 5 状 态下 , 系 列 改 变锯 片直径 D 可 以 发现 (图 5) , 当 D < 1 6 0 O m m 时 , 横 向振 幅 随 锯 片 直 径 的 加 大 而 增 加 而 当 D > 1 6 0 0 ~ 时 , 其结果 恰 相 反 . 3 . 0 2 . 5 0 加义50 ù,, - 一g 11 、 1 ū0 x . 气 21]印的50 ùg 、 l 。一x 0 . 50 O的 . 一千又\人一 入一 \ 丫 卜一 认 \ l 】 \ 1 l 火 、 0 . 26 0 一 46 0石6 d / D 1 . 9 o , x 10 , / m 夹盘 比 dl D 对横 向振幅的影响 R ela it J 贬由iP be wt 仪I l n 蓝旧口 v 习理 J 坛阴阶℃n 祀 由甲匕。 臼 11曰 It 山记 d /D 图 5 锯片直径对横向 振幅的影响 珑 5 R e h it( 联如 p 悦抽“ 刃 ~ 耐理 of 净仁 `1 . 4 八钊 1 饱10 。 2 仪卿 e仪 由印肠c e n 袄” t a闻 D 增加 锯 片的厚 度可 以 降 低锯 片 的横 向振 幅 , 但 也 会带来增 加 锯切 力的 不 良效 果 . .3 3 锯 片横 向振动 的 实测 横 向振 动 信 号是 通 过 放 置 在 锯 片 两 侧 的 电 涡 流传 感 器 拾 取 的 , 这 一 信 号 实 际 上 是 横 向振 动 与 端 面 偏 摆 的叠加 . 图 6 是 3 种不 同齿 型 的锯 片锯切 前及 锯 切 中的横 向振动 状态 , 表 7 列 出 了 三 种 锯 片 的横 向振 幅 和 锯 日 宽 度 . 可 见 , 锯 切 时 的 振 幅 比 锯 切 前 增 加 了 2 5 % 一 3 0 % . 由锯 切前 和 锯切 中的功率 谱 可 见 , 横 向振动 的功 率 主 要 集 中 在低 频 范 围 内 ( < Z k H z)