9220963 S的数目由36个减至21个。 由于晶体的对称性，例如对斜方晶系，晶轴与轴间夹角特征为 a≠b≠c,a=90°。S数减成9个(S11,S2,S3,S44,S55,S66,S12,S2, S1),剪应力只影响本平行平面的，不影响正应变。又如六方晶系 减为5个S(S1,83,S44,3,S1s)。立方晶系减为3个S(S11S44, 例如Mg0的柔顺系数在25℃时为：S,=4.03×10-1Pa-1; S2=一0.94X10-1Pa；844=6.47×10-1Pa-。可以证明，对于 立方晶系，任一方向上 名-s-2(-e-2sm]解+解+ (1.17) 合-8+4[(s-8el-2s]联+g+) 式中1为方向余弦，为所考虑方向与(100)三个轴之间夹角的余 弦，见下表： 方向 (100) 1 0 0 (110) 0 111) 1/3 1/3 /√§ 用上述数据及方向余弦，可算出Mg0单晶在100)，110>， (111)方向上的弹性常数，见下表： E(GPa) C(GPa) (100) 248.2 154.6 (110) 316.4 121.9 111) 348.9 113.8 可见各向异性晶体的弹性常数不是均匀的。对于各向同性材 ·11·
料，不受方向余弦的影响，即日=S1,则(S1-S)一28：=0， 放8=25-8)，8m=22+=21中2 但在正则方程(1.16)中如果只受剪力时，：=，则 8u=,所以 B G=21+ (1.18) 2.弹性模量 弹性棋量￡是一个 重要的材料常数。正如熔 点、硬度是材料内部原子 间结合强度的指标一样， 弹性模量B也是原子间 原子间距肉r 结合强度的一个标志。从 图1.5中原子间的结合力 曲线可以看出，弹性模量 图1.5原间的结合力 E实际上和原子间结合力 曲线上任一受力点的曲线 斜率有关。在不受外力的情况下，ga就反映了弹性模量E的大小。 原子间结合力弱，如图中曲线1，a:较小，ga较小，B也就小；原 子间结合力强，如图中曲线2,2和g2都较大，B2也就大。共价 键、离子键结合的晶体，结合力强，E都较大。分子键结合力弱，这 样键合的物体B较低。由图还可看出，改变原子间距离将影响弹 性模量。例如压应力使原子间距离变小，曲线上该受力点的斜率增 大，因而E将增加；张应力使原子间距离增加，因而E下降。象陶 瓷这样的脆性材料，在较小的张应力下就会断裂，原子间距不可能 有大的变化：温度升高，因热膨胀，原子间距变大，E降低。过些已 被实验所证实。 ·12
在两相系统中，总弹性模量在高弹性模量成分与低弹性模量 成分的数值之间，精确的计算要有许多假定，所以都用简化模型估 计两相系统的弹性模量.例如假定两相系统的泊松比相同，在力的 作用下两相的应变相同，则根据力的平衡条件，可得到下面公式： Bu=BV1 +B2V? (1.19) 式中，B,E,分别为第一相及第二相成分的弹性模量。V1,V2分别 为第一相及第二相成分的体积分数。，为两相系统弹性模量的最 高值，也叫上限模量。式(1.19)用来近似估算金属陶瓷、玻璃纤维 增强塑料以及在玻璃质基体中含有晶体的半透明材料的弹性模量 是比较满意的。 如假烂两相的应力相同，则可得两相系统弹性模量的最低值 E,该值也叫下限模量。 (1.20) 。业性按最 °形性模显 气孔也可以认为是第二 相，但气孔的弹性盘为零，因此 拔公式计算的结果 就不能应用(1.19)和(1.20) 实验结果 式，对连续基体内的密闭气孔， 可用下面经验公式计算弹性模 0.2 量 E=E(1-1.9P+0.9P2) 00.20.40.6080 气孔事 (1.21) 图1.6氧化铝相对弹性棋量 式中，E。为材料无气孔时的弹 与气孔率的关系 性模量，P为气孔率。当气孔率 达50%时此式仍可用。如果气孔变成连续相，则其影响将比 (1.21)式计算的还要大.图1.6为氧化铝的相对弹性模量与按 (1.21)式计算的曲线对比。由图可以看出，直到气孔率接近50% 时理论计算与实验结果仍符合得很好。 ·13·
表1,1一些无机材料弹性模量的数值 材料 材料 (GPa) (GPa) 氧化阁品体 380 烧结TC(气孔率5%) 310 烧练氧化铝（气孔率5%） 366 烧结MgAl0,(气孔率5%) 238 高铝瓷(90-一95%A103) 366 音实SiC(气孔率5%) 470 烧结氧化铍（气孔事5%） 310 烧结稳定化Z02(气孔率5%)150 热压BN(气孔率5%) 83 SiU:孩璃 72 热压BC(气孔率5%) 290 莫来石瓷 69 石環（气孔率20%） 滑石瓷 69 烧结Mg0(气孔率5%) 210 镁质耐火砖 170 烧结Meiz(气孔率5%) 407 3.粘弹性与滞弹性 一些非晶体，有时甚至多晶体在比较小的应力时可以同时表 现出弹性和粘性，称为粘弹性，所有聚合物差不多都表现出这种粘 弹性。对于理想的弹性固体，作用应力会立即引起弹性应变，一旦 应力消除，应变也随之立刻消除。但对于实际固体这种弹性应变的 产生与消除需要有限时间。无机固体和金属这种与时间有关的弹 性称为滞弹性。聚合物的粘弹性可以认为仅仅是严重发展的滞弹 性。 在转变温度附近的玻璃以及高温下许多含有玻璃相的材料， 弹性模量不再是和时间无关的参数，而是随时间的增加而降低。这 是由于高温下，应力的作用使一些原子从一个位置移动到另一位 置。在这种情况下，形变是滞弹性或粘弹性的。这种形变绝大部分 在应力除去后或施加相反方向的应方时，可以恢复，但不是瞬时恢 复，是逐渐恢复。 当对粘弹性体施加恒定应力时，其应变随时问而增加。这 。1
种现象叫做蠕变，此时弹性模量B。也将随时间而减小。 80一器 (1.22) 如果施加恒定应变，则应力将随时间而减小，这种现象叫弛 豫。此时弹性模量E,也随时间而降低。 B()=② (1.23) 可以用力学模型来表示物体在外力作用下的形变行为。例如 用弹簧表示虎克定律的弹性元件，用其中有一一活塞并充满粘性液 体的圆筒来表示符合牛顿定律的粘性元件，见图1.7。 多白 (a) (by 图1.7弹性及粘性元件模型 《@)弹性元件，4=号及y=。1 o)枯性元件，=名及=司{=盘，=多}： 用这两种元件进行各种组合可得各种模型，来表示不同的力 学性能。图1.8(@)就是通常用来表示滞弹性的力学模型。 根据此模型可以写出： 8=弹：=钟1十精7粘=格】 女=弹1十0常2 0鲽1=B1e弹1》 (1.24) 0弹1兰0然 0米2=B262 在(1.24)中消去各元件的应力和应变，得 寻(8，+m)i+e=景i+g (1.25) 或 E2(,8+e)=,0+ (1.26) ·15