从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇? 解392÷(28+21)=8(小时 答:经过8小时两船相遇。 8追及问题 【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同 地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发) 作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进 速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这 类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速) 追及路程=(快速-慢速)×追及时间 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的 题目变通后利用公式 例1好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马 先走12天,好马几天能追上劣马? 解(1)劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千 米) (2)好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20 (天) 列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20 (天) 第6页共29
第 6 页 共 29 页 从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？ 解 392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过 8 小时两船相遇。 8 追及问题 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同 一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发） 作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进 速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这 类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的 题目变通后利用公式。 例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马 先走 12 天，好马几天能追上劣马？ 解 （1）劣马先走 12 天能走多少千米？ 75×12＝900（千 米） （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20 （天） 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20 （天）
答:好马20天能追上劣马。 9植树问题 【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三 个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题 叫做植树问题。 【数量关系】 线形植树棵数=距离÷棵距+1 环形植树棵数=距离÷棵距 方形植树棵数=距离÷棵距-4 三角形植树棵数=距离÷棵距 面积植树棵数=面积÷(棵距 行距) 【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可 以利用公式 例1一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都 栽,一共要栽多少棵垂柳? 解136÷2+1=68+1=69(棵) 答:一共要栽69棵垂柳。 10年龄问题 【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要 特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系 第7页共29
第 7 页 共 29 页 答：好马 20 天能追上劣马。 9 植树问题 【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三 个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题 叫做植树问题。 【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树 棵数＝距离÷棵距 方形植树 棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树 棵数＝距离÷棵距 －3 面积植树 棵数＝面积÷（棵距× 行距） 【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可 以利用公式。 例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都 栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽 69 棵垂柳。 10 年龄问题 【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要 特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系
随着年龄的增长在发生变化。 数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着 密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓 住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路 和方法。 例1爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄 是亮亮的几倍?明年呢? 解 35÷5=7(倍) (35+1)÷(5+1)=6(倍) 答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍, 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 11行船问题 【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类 问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就 是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水 航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速 与水速之差。 【数量关系】(顺水速度+逆水速度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速 顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速 第8页共29
第 8 页 共 29 页 随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着 密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓 住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路 和方法。 例 1 爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄 是亮亮的几倍？明年呢？ 解 35÷5＝7（倍） （35+1）÷（5+1）＝6（倍） 答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。 11 行船问题 【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类 问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就 是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水 航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速 与水速之差。 【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速
2 逆水速=船速ⅹ2-顺水速=顺水速-水速 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系 的公式 例1一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为 每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时? 解由条件知,顺水速=船速+水速=320÷8,而水速为每 小时15千米,所以,船速为每小时 320÷8-15=25 (千米) 船的逆水速为 25-15=10(千米) 船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时) 答:这只船逆水行这段路程需用32小 时。 12列车问题 【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注 意列车车身的长度。 数量关系】火车过桥:过桥时间=(车长+桥长)÷车 速 火车追及:追及时间=(甲车长+乙车长 +距离) 第9页共29
第 9 页 共 29 页 ×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速 ×2 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系 的公式。 例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为 每小时 15 千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 解 由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每 小时 15 千米，所以，船速为每小时 320÷8－15＝25 （千米） 船的逆水速为 25－15＝10（千米） 船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时） 答：这只船逆水行这段路程需用 32 小 时。 12 列车问题 【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注 意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车 速 火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长 ＋距离）
÷(甲车速-乙车 速) 火车相遇:相遇时间=(甲车长+乙车长 +距离) (甲车速+乙车 速) 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系 的公式。 例1一座大桥长2400米一列火车以每分钟900米的 速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。 这列火车长多少米? 解火车3分钟所行的路程就是桥长与火车车身长度的和。 (1)火车3分钟行多少米?900×3=2700(米) (2)这列火车长多少米?2700-2400=300(米) 列成综合算式900×3-2400=300(米) 答:这列火车长300米。 13时钟问题 【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两 针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时 钟问题可与追及问题相类比 【数量关系】分针的速度是时针的12倍 第10页共29
第 10 页 共 29 页 ÷（甲车速－乙车 速） 火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长 ＋距离） ÷（甲车速＋乙车 速） 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系 的公式。 例 1 一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的 速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。 这列火车长多少米？ 解 火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 （1）火车 3 分钟行多少米？ 900×3＝2700（米） （2）这列火车长多少米？ 2700－2400＝300（米） 列成综合算式 900×3－2400＝300（米） 答：这列火车长 300 米。 13 时钟问题 【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两 针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60 度等。时 钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】 分针的速度是时针的 12 倍