从图形上可以看出,平均而言,城镇居民家庭交通和通讯 支出随可支配收入的增加而增加。但是,值得注意的是:随着 可支配收入的增加,交通和通讯支出的变动幅度也增大了,可 能存在异方差。如果我们把回归方程中得到的残差对各个观测 值作图,则可以清楚地看到这一点。 异方差的存在并不破坏普通最小二乘法的无偏性,但是估 计量却不是有效的,即使对大样本也是如此,因为缺乏有效性, 所以通常的假设检验值不可靠。因此怀疑存在异方差或者已经 检测到异方差的存在,则采取补救措施就很重要。 假设有已知形式的异方差性,并且有序列,其值与误差标 准差的倒数成比例。这时可以采用权数序列为的加权最小士乘 估计来修正异方差性
6 从图形上可以看出，平均而言，城镇居民家庭交通和通讯 支出随可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：随着 可支配收入的增加，交通和通讯支出的变动幅度也增大了，可 能存在异方差。如果我们把回归方程中得到的残差对各个观测 值作图，则可以清楚地看到这一点。 异方差的存在并不破坏普通最小二乘法的无偏性，但是估 计量却不是有效的，即使对大样本也是如此，因为缺乏有效性， 所以通常的假设检验值不可靠。因此怀疑存在异方差或者已经 检测到异方差的存在，则采取补救措施就很重要。 假设有已知形式的异方差性，并且有序列w，其值与误差标 准差的倒数成比例。这时可以采用权数序列为w的加权最小二乘 估计来修正异方差性
对加权自变量和因变量最小化残差平方和得到估计结果 S(B)=∑(-xB)2B是k维向量 在矩阵概念下,令权数序列ν在权数矩阵W的对角线上,其 他地方是零,即W矩阵是对角矩阵,y和X是因变量和自变量矩 阵。则加权最小二乘估计量为 bwis =(XwwXXwwy 估计协方差矩阵为: WIS=S-(XWWX)
7 对加权自变量和因变量最小化残差平方和得到估计结果 : 2 2 () ( ) t t t t S = w y − x 在矩阵概念下，令权数序列w在权数矩阵W的对角线上，其 他地方是零，即W 矩阵是对角矩阵， y和X是因变量和自变量矩 阵。则加权最小二乘估计量为： β是k维向量 估计协方差矩阵为： b X W WX X W Wy WLS = −1 ( ) 2 1 ( ) ˆ − WLS = s X WWX
由于一般不知道异方差的形式,人们通常采用的经验方法是,并不对原模 型进行异方差检验,而是直接选择加权最小二乘法,尤其是采用截面数据作样 本时。如果确实存在异方差性,则被有效地消除了;如果不存在异方差性,则 加权最小二乘法等价于普通最小二乘法 具体步骤是: 1.选择普通最小二乘法估计原模型,得到随机误差项的近似估计量e 2.建立1/2的数据序列 3.选择加权最小三乘法,以1/2序列作为权,进行估计得到参数估计量 实际上是以 1e, 乘原模型的两边,得到一个新模型,采用普通最小二乘法估 计新模型。 EViews的加权最小二乘估计方法为,首先把权数序列用均值除,然后与 对应的每个观测值相乘,权数序列已被标准化故对参数结果没有影响同时使加 权残差比未加权残差更具可比性。然而,标准化意味着 EViews的加权最小二乘 在残差序列相关时不适用
8 由于一般不知道异方差的形式，人们通常采用的经验方法是，并不对原模 型进行异方差检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样 本时。如果确实存在异方差性，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则 加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。 具体步骤是： 1．选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的近似估计量 ； 2．建立 的数据序列； 3．选择加权最小二乘法，以 序列作为权，进行估计得到参数估计量。 实际上是以 乘原模型的两边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估 计新模型。 EViews 的加权最小二乘估计方法为，首先把权数序列用均值除，然后与 对应的每个观测值相乘，权数序列已被标准化故对参数结果没有影响同时使加 权残差比未加权残差更具可比性。然而，标准化意味着EViews的加权最小二乘 在残差序列相关时不适用。 i e ~ i e ~ 1 i e ~ 1 i e ~ 1
使用加权最小二乘法估计方程,首先到主菜单中选 Quick/ Estimate Equation…,然后选择LS- Least squares( NLS and arma)。在对话框中输入方 程说明和样本,然后按 Options钮,出现如下对话框: Estimation Options X LS TSLS options Iteration control Heteroskedasticity Consistent Max Iterations: 500 Coefficient Covariance C White Convergence:00001 C Newey-West 厂 Display settings 厂 weighted LS/TsLS [not available with ARMA Derivatives Weight: Select method to favor Q Accuracy Speed ARMA options Starting coefficient values 厂 Use numeric only OLS/TSLS Backcast Ma terms K Cancel 单击 Weighted LS/TSLS选项在 Weighted项后填写权数序列名,单击OK
9 使用加权最小二乘法估计方程，首先到主菜单中选Quick/ Estimate Equation … , 然后选择LS-Least Squares(NLS and ARMA)。在对话框中输入方 程说明和样本，然后按Options钮,出现如下对话框： 单击Weighted LS/TSLS选项在Weighted 项后填写权数序列名，单击OK
Dependent variable: CUM Method: Least Squares Date:10/163Time:07:44 Sample: 1 30 ncluded observations 30 Weighting series: E1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob C -46.991269.2384535.086485000 00552300001717327458800000 Weighted Statistics R-squared 1 000000 Mean dependent var 2554733 Adjusted R-squared 1.000000 S.D. dependent var 1396. 645 S.E. of regression 0. 025540 Akaike info criterion -4 432801 Sum squared resid 0. 018264 Schwarz criterion -4.339388 Log likelihood 68. 49201 F-statistic 1072292 Durbin-Watson stat 2.575154 Prob(F-statistic) Unweighted Statistics R-squared 0. 740752 Mean dependent var 256 8727 Adjusted R-squared 0.731494 S.D. dependent var 9756583 S.E. of regression 50.55628 Sum squared resid 7155525 Durbin-Watson stat 1993810
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