State Key Laboratory of Integrated Services Networks 国家重点实验室 一、线性分组码基本概念 (P52-54)
State Key Laboratory of Integrated Services Networks 一、线性分组码基本概念 (P52-54)
国家重点实验室 。利用线性空间中的子空间作为许用码字的编码 称线性码 。当线性空间为有限维空间时即为线性分组码 。GF(g)上的n维线性空间Vn中的一个k维子空间 Vnk称为(n,k)线性分组码 2n 2
2 k 2 n 利用线性空间中的子空间作为许用码字的编码 称线性码 当线性空间为有限维空间时即为线性分组码 GF(q)上的n维线性空间Vn中的一个k维子空间 Vn,k称为(n,k)线性分组码
国家重点实验室 性质：n,kd线性分组码的最小距离等于非 零码字的最小重量 d=min w(C) C,∈[n,k]
min ( ) [ , ] i C n k d w C i = •性质：[n, k, d]线性分组码的最小距离等于非 零码字的最小重量
国家重点实验室 码的最小距离 ©在大部分情况下，码的最小距离是码设计 的首选目标 >它代表了渐近性能 >大部分分组译码算法的译码能力也限于最小距 离
码的最小距离 在大部分情况下，码的最小距离是码设计 的首选目标 ➢它代表了渐近性能 ➢大部分分组译码算法的译码能力也限于最小距 离
国家重点实验室 线性分组码的特点 。全零序列是许用码字 ·与任一码字的距离谱都相同 。只须考虑重量谱 >自由距就是最小码重量 >平均差错概率就是当发全零序列时的条件差错概率： Pe=Σx1P(x)P(elx)=P(el全零)
线性分组码的特点 全零序列是许用码字 与任一码字的距离谱都相同 只须考虑重量谱 ➢自由距就是最小码重量 ➢平均差错概率就是当发全零序列时的条件差错概率： Pe =x1P(x1 )P(e|x1 )= P(e|全零)