第五章频率响应法 511频率特性的获取方法 二、解析法 根据频率特性的定义,若已知系统的传递函数,输入正弦信号计算出稳 态时的输出正弦信号,可求得系统的频率特性。 例如,对于图示的电路,当u()是正弦信号时,输出4(0的求 取过程如下 R 设2()= U snot,则其拉氏变换为+o匚 + Uo U(s)= 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所
第五章 频 率 响 应 法 7 西安电子科技大学 航天电子信息研究所7 IAEI 5.1.1 频率特性的获取方法 二、解析法 根据频率特性的定义，若已知系统的传递函数，输入正弦信号计算出稳 态时的输出正弦信号，可求得系统的频率特性。 例如，对于图示的电路,当ui (t)是正弦信号时, 输出uo (t)的求 取过程如下: 设ui (t)=U sinωt, 则其拉氏变换为 ＋ － ui (t) ＋ － uo (t) R C 2 2 ( ) + = s U U s i
第五章频率响应法 电路的传递函数为 T= RC (S)IS+1 输出的象函数为 r+1C(0)=-1 2 TS+I S+0 对上式进行拉氏反变换,可得 Ut O sin[at-arctglor) T0- r02+1 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所
第五章 频 率 响 应 法 8 西安电子科技大学 航天电子信息研究所8 IAEI 电路的传递函数为 RC U s s U s i o = + = 1 1 ( ) ( ) ， 2 2 1 1 ( ) 1 1 ( ) + + = + = s U s U s s U s o i 对上式进行拉氏反变换, 可得 输出的象函数为 sin[ ( )] 1 1 ( ) 2 2 2 2 t arctg τ U e τ U τ u t τ t o − + + + = −
第五章频率响应法 第一项是输出的暂态分量,第二项是输出的稳态分量。当时 间t>∞时,暂态分量趋于零,电路的稳态响应为 sina t-arctg(or rO2+1 输入、输出的复数形式为 八ot- arct(or) r2o2+1 根据频率特性的定义,得电路的频率特性为 GGo==i33 jarctgor e τO2+1 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所
第五章 频 率 响 应 法 9 西安电子科技大学 航天电子信息研究所9 IAEI 第一项是输出的暂态分量, 第二项是输出的稳态分量。 当时 间t→∞ 时, 暂态分量趋于零, 电路的稳态响应为 sin[ ( )] 1 ( ) 2 2 t arctg τ U u t s s − + = 输入、输出的复数形式为 [ ( )] 2 2 1 j t arctg s s e τ U U − + = 根据频率特性的定义，得电路的频率特性为 ( ) 2 2 1 1 ( ) jarctg i s s e U τ U G j − + = =
第五章频率响应法 G(o) e JarctgloT τo2+1 另一方面,若令电路的传递函数中的s=jo得到 G(o)=G(s) jarctg(ar S=JO 1+jO√O2z2+1 进一步印证了频率特性等于传递函数令s-j0。这一结论可 推广到所有稳定的线性定常系统 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所
第五章 频 率 响 应 法 10 西安电子科技大学 航天电子信息研究所10 IAEI 另一方面，若令电路的传递函数中的s=jω,得到 ( ) 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) jarctg s j e j G j G s − = + = + = = 进一步印证了频率特性等于传递函数令s=jω。这一结论可 ( ) 2 2 1 1 ( ) jarctg i s s e U τ U G j − + = =
第五章频率响应法 画图的形 512频率特性的表示方法 式表达 G(o Cgo) P(o)+jO(o)=A(@)elo( R(O P(o+o(o) P(o=arctan OO P() 幅频特性 相频特性 L.幅相频率特性(奈氏图)实部虚部 将直角坐标和极坐标重合,在该坐标中画A(O)与()随O变化的规律 2.对数频率特性(伯德图)幅值,相位 在对数坐标系中分别画A()与(o)随O变化的规律 3.对数幅相频率特性 将上述两个对数坐标系重合(尼克尔斯图) 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所
第五章 频 率 响 应 法 11 西安电子科技大学 航天电子信息研究所11 IAEI 5.1.2 频率特性的表示方法 1. 幅相频率特性（奈氏图） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C j j G j P jQ A e R j = = + = 画图的形 式表达 2 2 A P Q ( ) ( ) ( ) = + ( ) ( ) arctan ( ) Q P = 幅频特性 相频特性 2. 对数频率特性（伯德图） 3. 对数幅相频率特性 将直角坐标和极坐标重合，在该坐标中画 A( ) 与 ( ) 随 变化的规律 在对数坐标系中分别画 A( ) 与 ( ) 随 变化的规律 将上述两个对数坐标系重合 （尼克尔斯图） 实部, 虚部 幅值, 相位