第五章时频分析 5.2.4短时傅里叶变换的实现 1.短时傅里叶变换的时域、频域采样蕌 我们已经知道,短时傅里叶变换是低通滤波器v(n)的输出, 假设其有效带宽为Δ,对应的模拟滤波器的有效带宽为B, B 2丌 式中是x(η)的采样频率,那么对应该模拟滤波器的时域采样频 率应是带宽的两倍(2B)以上,最小采样频率为 2B=-f T
第五章 时 频 分 析 5.2.4 短时傅里叶变换的实现 1. 短时傅里叶变换的时域、频域采样 我们已经知道, 短时傅里叶变换是低通滤波器w(n)的输出， 假设其有效带宽为Δ，对应的模拟滤波器的有效带宽为B, Hz 2π s B f 式中fs是x(n)的采样频率，那么对应该模拟滤波器的时域采样频 率应是带宽的两倍(2B)以上, 最小采样频率为 s B f π 2
第五章时频分析 2B即是最小再次采样率。上式表明该采样率是信号采样率的P倍, △△ 也就是说,二次采样间隔最大为1/P,即窗口每次移动的最大 间隔是1/P。例如:窗函数选用哈明窗,长度为L,带宽近似为 4T/L,设:。=10kHz,L=100,则 4兀 △ 忑B= 10000=200HzP= 10025 25×2π 25 即最大采样间隔为25,m的取值为0,25,50,75,。蕌 以上计算的再次采样率是最小采样率,采样间隔是最大采 样间隔。对于频率域采样,假设在周期2π中采样M点,为不 发生时域混叠,要求M≥L
第五章 时 频 分 析 2B即是最小再次采样率。上式表明该采样率是信号采样率fs的P倍, 1 P 也就是说, 二次采样间隔最大为1/P，即窗口每次移动的最大 间隔是1/P。例如:窗函数选用哈明窗,长度为L, 带宽近似为 4π/L，设:fs =10 kHz, L=100, 则 25 1 10 000 200Hz, 25 2 π π , 25 π 100 4π B P 即最大采样间隔为25，n的取值为 0,25,50,75,…。 以上计算的再次采样率是最小采样率，采样间隔是最大采 样间隔。对于频率域采样，假设在周期2π中采样M点，为不 发生时域混叠， 要求M≥L
第五章时频分析 2.用FFT计算STFT 假设在频率域等间隔采样M点, 2π ==kk=0.1.23 STFTIn, O]loso, = StFTXin, k] k-0, 1, 2,3,,M1 按照定义一,有 2π STFT (n,k)=2x(m)w(n-m)eM (52.10)铑
第五章 时 频 分 析 2. 用FFT计算STFT 假设在频率域等间隔采样M点， k M k 2π k=0,1,2,3,…,M-1 STFT [n, ]| STFT [n, k] X k X k=0,1,2,3,…,M-1 按照定义一，有 l km M X n k x m w n m 2π -j STFT ( , ) ( ) ( )e （5.2.10）
第五章时频分析 令m=l+n,上式变为 2 STFT(2k)=∑x(+)()e 2 2π k k e ∑x(l+n)(-)e (52.11) 上式的求和区间是(-∞,∞),可以按照长度为M的区间进行划 分。一个个区间计算后,再求和,这样上式变成为 STFT(n2k)="、,rM+M .2π 2 kl ∑∑x(l+m)m(-1)e l=rM (52.12)
第五章 时 频 分 析 令m=l+n， 上式变为 l kl M kn M l k l n M X x l n w l n k x l n w l 2π -j 2π -j ( ) 2π -j e ( ) ( )e STFT ( , ) ( ) ( )e （5.2.11） 上式的求和区间是(-∞ , ∞)， 可以按照长度为M的区间进行划 分。 一个个区间计算后， 再求和，这样上式变成为 1 2π -j 2π -j STFT ( , ) e ( ) ( )e rM M l rM kl M l kn M X n k x l n w l （5.2.12）
第五章时频分析 2 令l=m+M同时考虑到exp|-j元M=1,得到 M STFT(n,k)=e公例k 丌 -jkm ∑x(m,n)e (52.13) 式中 x(m, n)=2x(n+m+rM)w(m-rM) =-00 (52.14)
第五章 时 频 分 析 令l=m+rM, 同时考虑到 1 ， 得到 2π exp j krM M km M M m kn M X n k x m n 2 j 1 0 2 j ( , )e ~ STFT ( , ) e (5.2.13) 式中 r x (m, n) x(n m rM )w( m rM ) ~ (5.2.14) m=0,1,2,3,…,M-1