第六次二维连续型随机变量 填空 1.(X,Y)是二维连续型随机变量,f(x,y)是(X,)的分布密度,则(X,Y)分布函数 F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)= :「f(x,y)dtd 2设∫(x,y)是二维连续型随机变量的联合密度函数,则关于X与Y的边缘分布密度函数 分别为f(x)= X与Y相互独立的充分必要条件 是 3.二维随机变量(X,Y)在G上服从二维均匀分布(G是平面上一个有界区域,其面积为 A),则密度f(x,y)= (3x+4y) >0,y>0 设随机变量(XY)的概率密度为∫(x,y) 其他(1)确定常数 k:(2)求(X,Y)的分布函数:(3)求P0<X≤10<Y≤2):(4)求f(x),f(y); (5)X与Y是否相互独立? 三.设G是由直线y=x,y=3,x=1所围成的三角形区域,二维随机变量(x,Y)在G上服 从二维均匀分布求:(1)(XY)的联合概率密度;(2)P{Y-X≤1};(3)X的边 缘概率密度。 四.假设随机变量U在区间-1,2]上服从均匀分布,随机变量 x={-1若U51y=-1若Us1 1若U>1 试求X和Y的联合概率密度
- 6 - 第六次 二维连续型随机变量 一． 填空 1. （X,Y) 是二维连续型随机变量， f (x, y) 是 （X,Y) 的分布密度，则 （X,Y) 分布函数 F(x, y) = P(X x,Y y) = ； + − + − f (x, y)dxdy = ； 2.设 f (x, y) 是二维连续型随机变量的联合密度函数，则关于 X 与 Y 的边缘分布密度函数 分别为 ( ) x f x = ； ( ) y f x = ； X 与 Y 相互独立的充分必要条件 是 。 3. 二维随机变量 （X,Y) 在 G 上服从二维均匀分布（ G 是平面上一个有界区域，其面积为 A ），则密度 f (x, y) = 。 二． 设随机变量 （X,Y) 的概率密度为 = − + 0, 其他 , 0, 0 ( , ) (3 4 ) ke x y f x y x y ，（1）确定常数 k；（2）求 （X,Y) 的分布函数；（3）求 P{0 X 1,0 Y 2) ；（4）求 ( ), x f x ( ) y f y ； （5） X 与 Y 是否相互独立？ 三． 设 G 是由直线 y=x，y=3，x=1 所围成的三角形区域，二维随机变量 （X,Y) 在 G 上服 从二维均匀分布求：（1） （X,Y) 的联合概率密度；（2） P{Y − X 1} ；（3） X 的边 缘概率密度。 四． 假设随机变量 U 在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量 − − − = 1 1 1 1 U U X 若 若 − = 1 1 1 1 U U Y 若 若 试求 X 和 Y 的联合概率密度
第七次随机变量的函数分布条件分布 填空 1.设(X,Y)的联合分布为f(x,y),则Z=X+Y的密度函数f(二)= 特别 当X,y相互独立时,X,Y的概率密度分别为f(x),f(x),则厂()= 或 f(=) 2.设X1,X2…,X相互独立,且X~N(A42a2),(k=1,2…,n),则其和 z=X1+X2+…+Xn服从 3设随机变量X,Y相互独立,都服从正态分布N(0,2),则点(X,Y)到坐标原点的距 离X的概率密度f(二)= 设随机变量X的分布率为下表,求Y=X2的分布率? 设随机变量X服从参数A(4>0)的指数分布,求随机变量Y=e的概率密度 四.袋中有4个同样的球,依次写上1,2,2,3,从袋中任意取出一球,不放回袋中,再 任取一球,以X,}表示第1、2次取到球上的数字:(1)求(X,Y)的分布率,并证明X与Y 不相互独立;(2)求Z=X+Y的分布率;(3)求V=max(X,)的分布率;(4)求 U=min(X,Y)的分布率;(5)求W=U+的分布率 五,设二维随机变量(X,Y)的概率密度为∫(x,y)= 「2e-(+2),x>0,y>0 其他’求随机变 量Z=X+2Y的分布函数和分布密度函数
- 7 - 第七次 随机变量的函数分布 条件分布 一．填空 1. 设 （X,Y) 的联合分布为 f (x, y) ，则 Z = X + Y 的密度函数 ( ) z f z = ；特别 当 X ,Y 相互独立时， X ,Y 的概率密度分别为 ( ), x f x ( ) y f x ，则 ( ) z f z = 或 ( ) z f z = 。 2. 设 X X Xn , , , 1 2 相互独立，且 Xk ~ 2 ( , ) N k k ， ( 1,2, , ) k n = ， 则 其和 Z = X1 + X2 ++ Xn 服从 。 3.设随机变量 X ,Y 相互独立，都服从正态分布 (0, ) 2 N ，则点 （X,Y) 到坐标原点的距 离 X 的概率密度 f (z) = 。 二．设随机变量 X 的分布率为下表，求 2 Y = X 的分布率？ X -2 -1 0 1 2 PK 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 三．设随机变量 X 服从参数 ( 0) 的指数分布，求随机变量 X Y e − = 的概率密度。 四．袋中有 4 个同样的球，依次写上 1，2，2，3，从袋中任意取出一球，不放回袋中，，再 任取一球，以 X ,Y 表示第 1、2 次取到球上的数字：（1）求 （X,Y) 的分布率，并证明 X 与 Y 不相互独立；（2）求 Z = X + Y 的分布率；（3）求 V = max( X,Y) 的分布率；（4）求 U X Y = min( , ) 的分布率；（5）求 W =U +V 的分布率。 五． 设二维随机变量 （X,Y) 的概率密度为 = − + 0, 其他 2 , 0, 0 ( , ) ( 2 ) e x y f x y x y ，求随机变 量 Z = X + 2Y 的分布函数和分布密度函数