材料力学第六章弯曲变形 56-3用积分法求弯曲变形 挠曲线的近似微分方程为: do M(x) E El dx 积分一次得转角方程为: 6 M(xdx+ C dx E 再积分一次得挠度方程为: M(x) dx ldx+Cx+D El
材料力学 第六章 弯曲变形 §6-3 用积分法求弯曲变形 挠曲线的近似微分方程为： EI M x dx d ( ) 2 2 = 积分一次得转角方程为： = = dx +C EI M x dx d ( ) q ( ) 2 2 M x dx d EI = 再积分一次得挠度方程为： dx dx Cx D EI M x + + = ( )
材料力学第六章弯曲变形 积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定 位移边界条件 光滑连续条件 分 =0 Q4=0 A △=0AR AL AR A 0,=0△弹簧变形OA=日AR
材料力学 第六章 弯曲变形 积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。 A A A A A A ~ ~ ~ ~ A ~ A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A = 0 A = 0 q A = 0 A = 位移边界条件 光滑连续条件 AL =AR q AL =q AR AL =AR －弹簧变形
材料力学第六章弯曲变形 例6-3-1求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大 挠度,梁的B知。 解1)由梁的整体平衡分析可得: F=0,F=F个,M4=F()x,一 2)写出x截面的弯矩方程 M(x)=-F(l-x)=F(x-1) 3)列挠曲线近似微分方程并积分 E M(x)=F(x-n) 积分一次E O E/6=÷F(x-1)2+C dx 再积分一次EO=F(x-0)3+Cx+P
材料力学 第六章 弯曲变形 例6-3-1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大 挠度，梁的EI已知。 解 1）由梁的整体平衡分析可得： = 0, FAx F = F(), Ay M Fl( ) A = 2）写出x截面的弯矩方程 M (x) = −F(l − x) = F(x −l) 3）列挠曲线近似微分方程并积分 ( ) ( ) 2 2 M x F x l dx d EI = = − EI F x l C dx d EI = = − + 2 ( ) 2 1 q EI = F x −l +Cx + D 3 ( ) 6 1 积分一次 再积分一次 q B A B x y x l F B y
材料力学第六章弯曲变形 4)由位移边界条件确定积分常数 x=0. A 0 x=0 0 代入求解C=-F12.D=1F3 5)确定转角方程和挠度方程 E10 F(x-D)2、1 F Elo==F(x-7--Flx+FZ 2 6)确定最大转角和最大挠度 F12 Fl3 maX 2EI maX B BE
材料力学 第六章 弯曲变形 4）由位移边界条件确定积分常数 = 0, = 0 A x y = 0, = 0 A x q 2 3 6 1 , 2 1 代入求解 C = − Fl D = Fl 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 2 2 2 1 ( ) 2 1 EIq = F x −l − Fl 3 2 3 6 1 2 1 ( ) 6 1 EI = F x −l − Fl x + Fl EI Fl EI Fl x l B B 3 , 2 , 3 max 2 = q max = q = = = q B A B x y x l F B y
材料力学第六章弯曲变形 例6-3-2已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均 布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定0max 和解 0max° Mr g B X 9-2g2 X Elo x+±x Elo=-2-x+x+c 4 6 Elo= x+=x+Cx+d 1224
材料力学 第六章 弯曲变形 例6-3-2 已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均 布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax 和ωmax。 x q y l x 解： A B M x ql x q ( ) = − x 2 2 2 2 2 2 '' x q x ql EI = − + x C q x ql EI = − + + 2 3 4 6 ' x C x D q x ql EI = − + + + 3 4 12 24