材料力学第六章弯曲变形 56-2挠曲线的微分方程 1梁的挠的线:梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。 2梁位移的度量: ①转角:梁横截面绕中性轴转动的角度θ,逆时针转动为正 ②挠度:梁横截面形心的竖向位移w,向上的挠度为正 ③挠曲线方程:挠度作为轴线坐标的函数一=f(x) ④转角方程(小变形下):转角与挠度的关系 0≈no.ah fo 3计算位移的目的:刚度校核、解超静定梁、适当施工猎施
材料力学 第六章 弯曲变形 §6-2 挠曲线的微分方程 1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。 B A B1 F x q q w y x 2.梁位移的度量： ②挠度：梁横截面形心的竖向位移w，向上的挠度为正 ①转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，逆时针转动为正 ③挠曲线方程：挠度作为轴线坐标的函数— w=f(x) ④转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系— f '(x) dx dw q tgq = = 3.计算位移的目的：刚度校核、解超静定梁、适当施工措施
材料力学第六章弯曲变形 4挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时,得到: 1 M P El 忽略剪力对变形的影响 1M(x) P(r El
材料力学 第六章 弯曲变形 4.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到： E I z M ρ 1 = 忽略剪力对变形的影响 EIz M x x ( ) ( ) 1 =
材料力学第六章弯曲变形 由数学知识可知: 土 M(x)>0 M(x)>0 d- 略去高阶小量,得 0 p dx M(x)<0 所以 M(x)<0 do M( d dx El
材料力学 第六章 弯曲变形 由数学知识可知： 2 3 2 2 [1 ( ) ] 1 dx d dx d + = 略去高阶小量，得 2 2 1 dx d = 所以 EI z M x dx d ( ) 2 2 = 2 M(x) > 0 M(x) > 0 O d y dx 2 > 0 x y M(x) < 0 O dx d y 2 < 0 2 y x M(x) < 0
材料力学第六章弯曲变形 由弯矩的正负号规定可得,弯矩的符号与挠曲线的二阶 导数符号一致,所以挠曲线的近似微分方程为: d-o M(x) x E 由上式进行积分,再利用边界条件( boundary condition) 和连续条件( continuity condition)确定积分常数。就可以求出梁 横截面的转角和挠度
材料力学 第六章 弯曲变形 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶 导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为： EI z M x dx d ( ) 2 2 = 由上式进行积分，再利用边界条件（boundary condition） 和连续条件(continuity condition) 确定积分常数。就可以求出梁 横截面的转角和挠度
材料力学第六章弯曲变形 5讨论: ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯 曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连 续条件)确定。 ④优点:使用范围广,直接求出较精确; ⑤缺点:计算较繁
材料力学 第六章 弯曲变形 ① 适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯 曲。 ② 可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③ 积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连 续条件）确定。 ④ 优点：使用范围广，直接求出较精确； ⑤ 缺点：计算较繁。 5.讨论：