2017年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1.(4分)(2017上海)下列实数中,无理数是 A.0B.√2c.-2D.2 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解:0,-2,2是有理数, √2是无理数, 故选:B. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数, 无限不循环小数为无理数.如π,√6,0.808008000(每两个8之间依次多1 个0)等形式 2.(4分)(2017·上海)下列方程中,没有实数根的是() A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x+2=0 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根 的情况即可 【解答】解:A、△=(-2)2-4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所 以A选项错误; B、△=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选 项错误; C、△=(-2)2-4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误 D、△=(-2)2-4×1×2=-4<0,方程没有实数根,所以D选项正确 故选D 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2 4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程
2017 年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1．（4 分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（ ） A．0 B． C．﹣2 D． 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，﹣2， 是有理数， 是无理数， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式． 2．（4 分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x 2﹣2x=0 B．x 2﹣2x﹣1=0 C．x 2﹣2x+1=0 D．x 2﹣2x+2=0 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根 的情况即可． 【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所 以 A 选项错误； B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选 项错误； C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误； D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以 D 选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程
有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根 3.(4分)(2017·上海)如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过 第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是() A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且b<0 【分析】根据一次函数的性质得出即可 【解答】解:∵一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、 四象限, ∴k<0,b>0, 故选B 【点评】本题考查了一次函数的性质和图象,能熟记一次函数的性质是解此题的 关键 4.(4分)(2017·上海)数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6B.0和8C.5和6D.5和8 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中 位数,本题得以解决 【解答】解:将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是: 0,1,2,5,6,6,8, 位于中间位置的数为5, 故中位数为5, 数据6出现了2次,最多, 故这组数据的众数是6,中位数是5, 故选C 【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找 组数据的众数和中位数 5.(4分)(2017·上海)下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是 A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形
有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 3．（4 分）（2017•上海）如果一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象经过 第一、二、四象限，那么 k、b 应满足的条件是（ ） A．k＞0，且 b＞0 B．k＜0，且 b＞0 C．k＞0，且 b＜0 D．k＜0，且 b＜0 【分析】根据一次函数的性质得出即可． 【解答】解：∵一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、 四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选 B． 【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的 关键． 4．（4 分）（2017•上海）数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（ ） A．0 和 6 B．0 和 8 C．5 和 6 D．5 和 8 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中 位数，本题得以解决． 【解答】解：将 2、5、6、0、6、1、8 按照从小到大排列是： 0，1，2，5，6，6，8， 位于中间位置的数为 5， 故中位数为 5， 数据 6 出现了 2 次，最多， 故这组数据的众数是 6，中位数是 5， 故选 C． 【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找 一组数据的众数和中位数． 5．（4 分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、菱形既是轴对称又是中心对称图形,故本选项正确; B、等边三角形是轴对称,不是中心对称图形,故本选项错误 C、平行四边形不是轴对称,是中心对称图形,故本选项错误 D、等腰梯形是轴对称,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选A 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 6.(4分)(2017上海)已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那 么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是() A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案. 【解答】解:A、∠BAC=∠DCA,不能判断四边形ABCD是矩形 B、∠BAC=∠DAC,能判定四边形ABCD是菱形;不能判断四边形ABCD是矩形; C、∠BAC=∠ABD,能得出对角线相等,能判断四边形ABCD是矩形; D、∠BAC=∠ADB,不能判断四边形ABCD是矩形 故选:C. 【点评】本题考査了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定;熟练掌握矩 形的判定是解决问题的关键 二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 7.(4分)(2017上海)计算:2a·a2=2a3 【分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的指数分 别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可 【解答】解:2a·a2=2×1a·a2=2a3 故答案为:2a3 【点评】本题考査了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 6．（4 分）（2017•上海）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那 么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形 ABCD 是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形 ABCD 是菱形；不能判断四边形 ABCD 是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD 是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形 ABCD 是矩形； 故选：C． 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩 形的判定是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 7．（4 分）（2017•上海）计算：2a•a2= 2a3 ． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分 别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3． 故答案为：2a3． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.(4分)(2017·上海)不等式组 的解集是 x-2>0 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式2X>6,得:x>3, 解不等式ⅹ-2>0,得:x>2, 则不等式组的解集为x>3, 故答案为:x>3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键 9.(4分)(2017·上海)方程√2x-3=1的解是x=2 【分析】根据无理方程的解法,首先,两边平方,解出ⅹ的值,然后,验根解答 出即可 【解答】解:√2x-3=1, 两边平方得,2X-3=1, 解得,x=2 经检验,x=2是方程的根; 故答案为x=2 【点评】本题考査了无理方程的解法,解无理方程的基本思想是把无理方程转化 为有理方程来解,在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法,解无理方 程,往往会产生增根,应注意验根 10.(4分)(2017上海)如果反比例函数y=k(k是常数,k≠0)的图象经过点 (2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x的值增大而减 .(填“增大”或“减小〃) 【分析】先根据题意得出k的值,再由反比例函数的性质即可得出结论. 【解答】解:∵反比例函数yk(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3)
8．（4 分）（2017•上海）不等式组 的解集是 x＞3 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式 2x＞6，得：x＞3， 解不等式 x﹣2＞0，得：x＞2， 则不等式组的解集为 x＞3， 故答案为：x＞3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键． 9．（4 分）（2017•上海）方程 =1 的解是 x=2 ． 【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出 x 的值，然后，验根解答 出即可． 【解答】解： ， 两边平方得，2x﹣3=1， 解得，x=2； 经检验，x=2 是方程的根； 故答案为 x=2． 【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化 为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方 程，往往会产生增根，应注意验根． 10．（4 分）（2017•上海）如果反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点 （2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而 减 小 ．（填“增大”或“减小”） 【分析】先根据题意得出 k 的值，再由反比例函数的性质即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3）