山莎移源宇花 SHANXI INSTITUTE OF ENEROY 若取上面式右边的前三项，并将式①和式③相加 移项整理即得二阶导数的中心差分： ,=w2+u+oar) △x2 截断误差 未明确写出的级数余项 同样可得： 中的4的最低阶数为2 4y1 第四章 导热问题的数值解法 11
第四章 导热问题的数值解法 11 若取上面式右边的前三项，并将式①和式③相加 移项整理即得二阶导数的中心差分： 同样可得： ( ) 2 ( ) 2 2 1, , 1, 2 , 2 o x x t t t x t i j i j i j i j + − + = + − o( y ) y t 2t t ) y t ( 2 2 i, j 1 i, j i, j 1 2 i, j 2 + − + = + − 截断误差 未明确写出的级数余项 中的ΔX的最低阶数为2
山西破源宇院 SHANXI INSTITUTE OF ENEROY 对于二维稳态导热问题，在直角坐标中，其导热 微分方程为： 0'1 0t a2+ y2 Φ=0 其节点方程为： 叫-26+-边+1二24+4-1+= 4r2 Ay 若无内热源，且取△X=△y得 =4 （+1w+4wt1+-） 12
12 对于二维稳态导热问题，在直角坐标中，其导热 微分方程为： 其节点方程为： 0 y t x t v 2 2 2 2 + = + 0 y t 2t t x t 2t t v,i, j 2 i, j 1 i, j i, j 1 2 i 1, j i, j i 1, j + = − + + + − + − + − 若无内热源，且取x = y，得 , 1, 1, , 1 , 1 ( ) 1 4 i j i j i j i j i j t t t t t = + + + + − + −
山西移源宇院 参HANXI INSTITUT老OF ENEROY Ot 一阶导数 如何表示？ 向前差分 格式 =-L+o△x） △x Ot =4-1⊥+0△x2 Ox 2△x 向后差分 8t 格式 _t-tL+o(△x) △x 中心差分 格式 13
13 t xt 一阶导数 如何表示？ o ( x ) x t t xt i i i + − = + 1 o ( x ) x t t xt i i i + − = − 1 ( ) 1 1 2 2 o x x t t xt i i i + − = + − 向前差分 格式 向后差分 格式 中心差分 格式
山西限源宇院 SHANXI INSTITUTE OF ENEROY 2热平衡法 P(i,）→t. T(i,j+1) R(i+1,）→t+l, (i-1,) (i+1,) Li-1,）→t- L R T(i,j+1）→t.+l Bi,j-1）→t.-l B(i,j-1) 14
14 B i j ( , 1) − T i j ( , 1) + ( 1, ) i j R ( 1, ) i j + L − 2 热平衡法 , 1, 1, , 1 , 1 ( , ) ( 1, ) ( 1, ) ( , 1) ( , 1) i j i j i j i j i j P i j t R i j t L i j t T i j t B i j t + − + − → + → − → + → − →
山西限源李花 SHANXI INSTITUTE OF ENEROY 根据傅里叶定律， L,R,T,B路节点向P节点的导热量： 历p=元-山.小1八 x =元+.4-l x Z方向取单位长度 中p=y1-d.4r/ y p=元，-..1 y 第四章 导热问题的数值解法 15
第四章 导热问题的数值解法 15 根据傅里叶定律， L,R,T ,B各节点向P节点的导热量： x 1 y t t x 1 y t t y 1 x t t y 1 x t t i, j 1 i, j LP i, j 1 i, j BP i 1, j i, j RP i 1, j i, j LP − = − = − = − = + − + − Z方向取单位长度