司和波 2.方向相同,频率不同的两个简 谐振动的合成 设 x,= A coS(O, t+u 中国科学技术大学杨维 x2=A cos(@2 t+2) 为简单起见,设41=A2=A x=x,+x2=A[cos(O, t+P)+coS(O,t+p2) =2A cOS t+ COS +2t+91+ 2 2 2 2 §若101-21<a,2 0,+0 ≈O 2 有 x≈2Acos 2+912 cosa,tx91+2 2 2 2
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 设 = + = + cos( ) cos( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 x A t x A t 为简单起见，设 A1 = A2 = A + + + − + − = = + = + + + 2 2 cos 2 2 2 cos [cos( ) cos( )] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 A t t x x x A t t 若 1 2 1 2 | − | , 1 2 1 2 , 2 + 有 + + − + − 2 cos 2 2 2 cos 1 2 1 1 2 1 2 x A t t 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
司和波 2.方向相同,频率不同的两个简 谐振动的合成 中国科学技术大学杨维 x≈2A0xym1-a 2+3-q2cosa+只+q2 2 2 学因此简谐振动的频率与原*两振动频率几乎相等 O1+0y≈012 2 大而振幅随时间的变化为2As227+-%2 2 e由于振幅所涉及的是绝对值,故其变化周期由下式决定 O1- T=T 2 园故振幅变化频率:…72兀 =|v1-v2|=△v
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 + + − + − 2 cos 2 2 2 cos 1 2 1 1 2 1 2 x A t t 此简谐振动的频率与原来两振动频率几乎相等 1 2 1 2 , 2 + 而振幅随时间的变化为 − + − 2 2 2 cos 1 2 1 2 A t 由于振幅所涉及的是绝对值，故其变化周期由下式决定 = − T 2 1 2 故振幅变化频率： | | | | 2 1 1 2 1 2 = − = − = = T 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
司和波 2.方向相同,频率不同的两个简 谐振动的合成 中国科学技术大学杨维 个1=|01-02|=1-21=1△y T 2丌 即两频率之差。这 V VAVAVU AMMaa WWEV秒 现象称为拍,∠ν称 2A 为拍频,拍的振动曲 线如图79所示 t(秒 两振动的振幅不等, (a)两振动等幅 即A1≠A2时,也有 土 拍现象,此时合振幅 仍有时大时小的变化, 但不会达到零。 (b)两振动不等幅 图7.9拍的振动曲线图
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 | | | | 2 1 1 2 1 2 = − = − = = T 即两频率之差。这一 现象称为拍，⊿v称 为拍频，拍的振动曲 线如图7.9所示。当 两振动的振幅不等， 即 A1 ≠ A2 时，也有 拍现象，此时合振幅 仍有时大时小的变化， 但不会达到零。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
司和波 2.方向相同,频率不同的两个简 谐振动的合成 中国科学技术大学杨维 校正乐器,例如校正钢琴,往往拿待校的钢 琴同已校好的钢琴作比较,弹奏两架钢琴的同一个 音键,细听有无拍的现象。如果听得出有拍的现象, 2说明尚未校准,必须再校,使得拍频越来越小直到
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 校正乐器，例如校正钢琴，往往拿待校的钢 琴同已校好的钢琴作比较，弹奏两架钢琴的同一个 音键，细听有无拍的现象。如果听得出有拍的现象， 说明尚未校准，必须再校，使得拍频越来越小直到 拍完全消失为止，这一音键才算校准。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
派动和波 中 3.方向垂直、频率相同的两个简 谐振动的合成(二维振动) 国 科 振动系统可以同时参与方向互相垂直的两个振动, 学關例如单摆,就可以同时参与这样的两个振动。设一个 技 振动沿x方向,一个沿y方向,即: 术 x=A cos(ot+o) 大 团的图图 学 y=A, coS(@t+o,) 杨这实际上就是合振 图图圈团 维动的坐标参量方程 7丌 纮 图7.10二维振动的合成
3. 方向垂直、频率相同的两个简 谐振动的合成（二维振动） 振动系统可以同时参与方向互相垂直的两个振动， 例如单摆，就可以同时参与这样的两个振动。设一个 振动沿 x 方向，一个沿 y 方向，即： = + = + cos( ) cos( ) y y x x y A t x A t 这实际上就是合振 动的坐标参量方程。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮