【解析】对飞船受力分析知,所受到的万有引力提供勺速圆周运动的向心力,等于飞船所在位置的重力 即G场m G M (R+h=mg,可得飞船的重力加速度为9(R+2战选B 【名师点睛】掌握万有引力定律求中心天体的质量和密度、环绕天体的线速度、角速度、周期、加速度: 主要利用F=F向=mg 【2015·山东·15】如图,拉格朗日点L位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的 共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L建立空间站, 使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同 步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 月球 地球 A.a2>a2>a1 B.a2>a1>a3 D.a2>a2>a1 【答案】D 【解析】因空间站建在拉格朗日点,故周期等于月球的周期,根据a4兀可知,a>a:对空间站和 GM 地球的同步卫星而言,因同步卫星周期小于空间站的周期则,同步卫星的轨道半径较小,根据a=-可 知a>品,故选项D正确 【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用;关键是知道拉格朗日点与月球周期的关系以及地球同步 卫星的特点 4.【2015·北京·16】假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到 太阳的距离,那么: A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【答案】D 【解析】两天体运动均为万有引力提供向心力,即,=m,m_4x2 Mn y 2 r=ia, GM ③因此,轨道半径越大、线速度ν越小、角速度w越小、 周明T越大、问心加速度a越小,而>徵’可得选项D正确
【名师点睛】掌握万有引力定律求中心天体的质量和密度、环绕天体的线速度、角速度、周期、加速度； 主要利用 F F mg 引 = = 向 。 3． 【2015·山东·15】如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的 共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站， 使其与月球同周期绕地球运动。以 1 a 、 2 a 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， 3 a 表示地球同 步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是： （ ） A． 2 3 1 a a a B． 213 a a a C． 3 1 2 a a a D． 3 2 1 a a a 【答案】D 【解析】 因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据 2 2 4 a r T = 可知，a2＞a1；对空间站和 地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期则，同步卫星的轨道半径较小，根据 '2 GM a r = 可 知 a3＞a2，故选项 D 正确。 【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用；关键是知道拉格朗日点与月球周期的关系以及地球同步 卫星的特点. 4． 【2015·北京·16】假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到 太阳的距离，那么： （ ） A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【答案】D 地球 月球 L1
【名师点睛】掌握万有引力定律求中心天体的质量和密度、环绕天体的线速度、角速度、周期、加速度 (高轨低速大周期):主要利用F1=F向=mg 5.【2015·全国新课标Ⅰ·21】(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球 表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对 于月球静止):最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×10°kg,地球质量约为 月球的81倍,地球半径为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。则次探测器: A.在着陆前瞬间,速度大小约为8.9m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2×10N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】BD 【解析】星球表面万有引力提供重力即Mm Rm8,重力加速度g=R M g=M=98m/s2,则月球表面g=81 3.7×3.7GM1 g,则探测器重力 G=mg'=1300kg××98N/kg≈2000N,选项B对,探测器自由落体,末速度 v=√2g'h≈×98≠89,选项A错。关闭发动机后,仅在月球引力作用下机械能守恒,而离开近月 轨道后还有制动悬停,所以机械能不守恒,选项C错。近月轨道即万有引力提供向心力 M 81 3.7GM 小于近地卫星线速度,选项D对。 R 81R 3.7 【名师点睛】万有引力提供向心力是基础,注意和运动学以及功能关系结合 【两年模拟】16、17年名师模拟题及其解析 ★ 纵07年名桉模拟 ★ 1.【2017·黑龙江省大庆中学高三上学期期末考试】下列说法正确的是: A.牛顿通过“斜面实验”,推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因” B.开普勒将第谷的几千个数据归纳出简洁的三定律,揭示了行星运动的规律
【名师点睛】掌握万有引力定律求中心天体的质量和密度、环绕天体的线速度、角速度、周期、加速度 （高轨低速大周期）；主要利用 F F mg 引 = = 向 。 5． 【2015·全国新课标Ⅰ·21】（多选）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球 表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4m 高处做一次悬停（可认为是相对 于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为 1.3×109 kg，地球质量约为 月球的 81 倍，地球半径为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8m/s2。则次探测器： （ ） A．在着陆前瞬间，速度大小约为 8.9m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为 2×103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】BD 【解析】星球表面万有引力提供重力即 2 GMm mg R = ，重力加速度 2 GM g R = ，地球表面 2 2 9.8 / GM g m s R = = ，则月球表面 2 2 1 81 3.7 3.7 1 ' 1 81 6 ( ) 3.7 G M GM g g R R = = = ，则探测器重力 1 ' 1300 9.8 / 2000 6 G mg kg N kg N = = ，选项 B 对，探测器自由落体，末速度 4 2 ' 9.8 8.9 3 v g h = ，选项 A 错。关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月 轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项 C 错。近月轨道即万有引力提供向心力 1 81 3.7 1 81 3.7 G M GM GM v R R R = = ,小于近地卫星线速度，选项 D 对。 【名师点睛】万有引力提供向心力是基础，注意和运动学以及功能关系结合 【两年模拟】16、17 年名师模拟题及其解析 1．【2017·黑龙江省大庆中学高三上学期期末考试】下列说法正确的是： （ ） A．牛顿通过“斜面实验”，推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因” B．开普勒将第谷的几千个数据归纳出简洁的三定律，掲示了行星运动的规律