1行星的运动 [学习目标]1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.2.理解开普勒行星运动定律 知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.3.知道行星运动在中学阶段研究过程 中的近似处理 自主预习 预习新知夯实基础 、两种对立的学说 1.地心说 (1)地球是宇宙的中心,是静止不动的 (2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动: (3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密 2.日心说 (1)太阻是宇宙的中心,是静止不动的,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 (2)地球是绕太阻旋转的行星;月球是绕地球旋转的卫星,它绕地球做匀速圆周运动,同时 还跟地球一起绕太阳旋转 (3)太阳静止不动,因为地球每天自西向东自转一周,造成太阳每天东升西落的现象 (4)日心说的代表人物是哥白尼 3.局限性 都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动,但计 算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符 、开普勒三定律 1.第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上 2.第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 3.第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.其 表达式为=k,其中a是椭圆轨道的半长轴,7是行星绕太阳公转的周期,k是一个与行星 无关(填“有关”或“无关”)的常量 三、行星运动的近似处理 1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心 2.行星绕太阳做匀速圆周运动 3.所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即=k
1 1 行星的运动 [学习目标] 1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.2.理解开普勒行星运动定律， 知道开普勒第三定律中 k 值的大小只与中心天体有关.3.知道行星运动在中学阶段研究过程 中的近似处理. 一、两种对立的学说 1.地心说 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的； (2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动； (3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密. 2.日心说 (1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动； (2)地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时 还跟地球一起绕太阳旋转； (3)太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象； (4)日心说的代表人物是哥白尼. 3.局限性 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计 算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符. 二、开普勒三定律 1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上. 2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. 3.第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.其 表达式为a 3 T 2＝k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星 无关(填“有关”或“无关”)的常量. 三、行星运动的近似处理 1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心. 2.行星绕太阳做匀速圆周运动. 3.所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r 3 T 2＝k
O即学即用 1.判断下列说法的正误 (1)太阳是整个宇宙的中心,其他天体都绕太阳运动.(×) (2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动.(×) (3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动,且它们到太阳的距离各不相同.(√) (4)太阳系中越是离太阳远的行星,运行周期就越大.(√) (5)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.(×) (6)在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动.(√) 2.如图1所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是() 图1 A.速度最大点是B点 B.速度最小点是C点 C.m从A到B做减速运动 D.m从B到A做减速运动 答案C 【考点】开普勒第二定律的理解及应用 【题点】开普勒第二定律的应用
2 1.判断下列说法的正误. (1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动.( × ) (2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动.( × ) (3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同.( √ ) (4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.( √ ) (5)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.( × ) (6)在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动.( √ ) 2.如图 1 所示是行星 m 绕恒星 M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( ) 图 1 A.速度最大点是 B 点 B.速度最小点是 C 点 C.m 从 A 到 B 做减速运动 D.m 从 B 到 A 做减速运动 答案 C 【考点】开普勒第二定律的理解及应用 【题点】开普勒第二定律的应用
重点探究 启迪思维探究重点 对开普勒定律的理解 1.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题. 图2 图3 行星的轨道都是椭圆,如图2所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的,太阳处在椭 圆的一个焦点上,如图3所示,即所有轨道都有一个共同的焦点一一太阳.因此开普勒第 定律又叫轨道定律 2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题. (1)如图4所示,如果时间间隔相等,由开普勒第二定律知,面积S=S,可见离太阳越近, 行星在相等时间内经过的弧长越长,即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律 图4 (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大,在 远日点速度最小 3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题 图5 a ()0如图5所示,由=k知椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长,因此第三定律也 叫周期定律.常量k与行星无关,只与太阳有关 (2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕地球的运动,其中常量k与卫星 无关,只与地球有关,也就是说k值大小由中心天体决定 【例1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知() A.太阳位于木星运行轨道的中心
3 一、对开普勒定律的理解 1.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题. 图 2 图 3 行星的轨道都是椭圆，如图 2 所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭 圆的一个焦点上，如图 3 所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.因此开普勒第一 定律又叫轨道定律. 2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题. (1)如图 4 所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积 SA＝SB，可见离太阳越近， 行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律. 图 4 (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在 远日点速度最小. 3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题. 图 5 (1)如图 5 所示，由a 3 T 2＝k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也 叫周期定律.常量 k 与行星无关，只与太阳有关. (2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量 k 与卫星 无关，只与地球有关，也就是说 k 值大小由中心天体决定. 例 1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案C 解析太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上,选项A错误.由于火星和木星沿各自的椭 圆轨道绕太阳运行,火星和木星绕太阳运行的速度大小在变化,选项B错误.根据开普勒行 星运动定律可知,火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方,选项C 正确.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积,选项D 错误 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解 针对训练1(多选)下列关于行星绕太阳运动的说法正确的是() A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形,并不都是椭圆 C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 答案 解析太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳位于八大行星椭圆轨道的 个公共焦点上,选项A正确,B错误;行星的运动是曲线运动,运动方向总是沿着轨道的切 线方向,选项C正确:行星从近日点向远日点运动时,行星的运动方向和它与太阳连线的夹 角大于90,行星从远日点向近日点运动时,行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于 90,选项D错误 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解 二、开普勒定律的应用 由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近,因此,在中学阶段的研究中可以按圆周运 动处理,且是匀速圆周运动,这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径. 【例2】1970年4月姓4日,我国发射了第一颗人造卫星,其近地点高度是h=439km,远地 点高度是h=2384km,则近地点处卫星的速率约为远地点处卫星速率的多少倍(已知地球的 半径R=6400km)? 答案1.28 解析设一段很短的时间为△t,近地点在B点,当△t很小时,卫星和地球的连线扫过的 面积可按三角形面积进行计算,如图所示,即ABC、MPN都可视为线段
4 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C 解析 太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项 A 错误.由于火星和木星沿各自的椭 圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行的速度大小在变化，选项 B 错误.根据开普勒行 星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项 C 正确.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项 D 错误. 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解 针对训练 1 (多选)下列关于行星绕太阳运动的说法正确的是( ) A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆 C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 答案 AC 解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳位于八大行星椭圆轨道的一 个公共焦点上，选项 A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切 线方向，选项 C 正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹 角大于 90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于 90°，选项 D 错误. 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解 二、开普勒定律的应用 由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运 动处理，且是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径. 例 2 1970 年 4 月 24 日，我国发射了第一颗人造卫星，其近地点高度是 h1＝439km，远地 点高度是 h2＝2384km，则近地点处卫星的速率约为远地点处卫星速率的多少倍(已知地球的 半径 R＝6400km)? 答案 1.28 解析 设一段很短的时间为 Δt，近地点在 B 点，当 Δt 很小时，卫星和地球的连线扫过的 面积可按三角形面积进行计算，如图所示，即 ABC 、 MPN 都可视为线段
由开普勒第二定律得SB=Smw,即 △t(R+h)==v△t(R+h 所以“B v2 p+ h 代入数值后得一≈1.28 【考点】开普勒第二定律的理解及应用 【题点】开普勒第二定律的应用 【例3】长期以来,“卡戎星( Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径n 19600km,公转周期T=6.39天.2006年3月,天文学家发现两颗冥王星的小卫星,其中 颗的公转半径n2=48000km,则它的公转周期Z2最接近于( A.15天 B.25天 C.35天 D.45天 答案 解析根据开普勒第三定律得 则z=≈24.5天,最接近25天,故选B 【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用 总结提升 开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律,应用时要注意以下两个问题 (1)首先判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立 (2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后,根据开普勒第三定律列式求解 针对训练2木星和地球都绕太阳公转,木星的公转周期约为12年,地球与太阳的距离为1 天文单位,则木星与太阳的距离约为() A.2天文单位 B.5.2天文单位 C.10天文单位 D.12天文单位 答案B 解析根据开普勒第三定律=,得r=VkF,设地球与太阳的距离为n,木星与太阳的
5 由开普勒第二定律得 SABCF＝SMPNF，即 1 2 v1Δt(R＋h1)＝ 1 2 v2Δt(R＋h2) 所以v1 v2 ＝ R＋h2 R＋h1 代入数值后得v1 v2 ≈1.28. 【考点】开普勒第二定律的理解及应用 【题点】开普勒第二定律的应用 例 3 长期以来，“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r1 ＝19600km，公转周期 T1＝6.39 天.2006 年 3 月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中 一颗的公转半径 r2＝48000km，则它的公转周期 T2 最接近于( ) A.15 天 B.25 天 C.35 天 D.45 天 答案 B 解析 根据开普勒第三定律得，r1 3 T1 2＝ r2 3 T2 2， 则 T2＝T1 ( r2 r1 ) 3≈24.5 天，最接近 25 天，故选 B. 【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用 开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题： (1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立. (2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解. 针对训练 2 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为 12 年，地球与太阳的距离为 1 天文单位，则木星与太阳的距离约为( ) A.2 天文单位 B.5.2 天文单位 C.10 天文单位 D.12 天文单位 答案 B 解析 根据开普勒第三定律r 3 T 2＝k，得 r＝ 3 kT 2，设地球与太阳的距离为 r1，木星与太阳的