第2节太阳与行星间的引力 学习目标 核心提炼 1.知道太阳与行星间存在引力。 2能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表2种方法—建立物 达式 理模型法、逻辑推理 法 3.通过推导太阳与行星间的引力公式,体会逻辑推理在物理学中的重 要性 课前自主梳理 自主学习掌握新知 阅读教材第36~38页“太阳与行星间的引力”部分,了解太阳与行星间引力的特点 1.太阳对行星的引力:根据牛顿第二定律/=矿和开普勒第三定律后,可得:应。这 表明:太阳对不同行星的引力,与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比 2.行星对太阳的引力:太阳与行星的地位相同,因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引 力规律相同,即F。∥ 3.太阳与行星间的引力:根据牛顿第三定律户=F,所以有,写成等式就是户=( 思考判断 1.太阳系中各行星原来就绕太阳做圆周运动。(×) 2.行星绕太阳运动的原因是它们受到太阳的引力。(√) 3.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与它们之间的距离成反比。(×) 4.太阳对行星的引力比行星对太阳的引力大。(×) 5.太阳与行星间的引力公式F=G2也适用于地球与卫星间的引力计算。(√)
第 2 节 太阳与行星间的引力 学习目标 核心提炼 1.知道太阳与行星间存在引力。 2 种方法——建立物 理模型法、逻辑推理 法 2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表 达式。 3.通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重 要性。 阅读教材第 36～38 页“太阳与行星间的引力”部分，了解太阳与行星间引力的特点。 1．太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律 F＝m v 2 r 和开普勒第三定律r 3 T 2∝k，可得：F∝ m r 2。这 表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。 2．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引 力规律相同，即 F′∝M r 2。 3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律 F＝F′，所以有 F∝ Mm r 2 ，写成等式就是 F＝G Mm r 2。 思考判断 1．太阳系中各行星原来就绕太阳做圆周运动。(×) 2．行星绕太阳运动的原因是它们受到太阳的引力。(√) 3．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与它们之间的距离成反比。(×) 4．太阳对行星的引力比行星对太阳的引力大。(×) 5．太阳与行星间的引力公式 F＝G Mm r 2也适用于地球与卫星间的引力计算。(√)
疑难问题卡片 预习完成后,请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题1 问题2 题3 课堂互动探究 合作探究核心突破 要点太阳与行星间的引力的理解 [要点归纳] 1.两个理想化模型 (1)匀速圆周运动模型:由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近, 行星的运动轨迹非常接近圆,所以将行星的运动看成匀速圆周运动 (2)质点模型:由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天体看成质点,即天体的质 量集中在球心上。 2.推导过程 (1)太阳对行星的引力 引力提供向心力 开普勒第 定律T F=4x'k 匀速圆周运动规 (2)太阳与行星间的引力
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题 1 问题 2 问题 3 太阳与行星间的引力的理解 [要点归纳] 1．两个理想化模型 (1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近， 行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 (2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质 量集中在球心上。 2．推导过程 (1)太阳对行星的引力 (2)太阳与行星间的引力
太阳对行星引力 综合整理写成等式 行星对太阳引力 Mmm Mni 太阳与行星地位 相同得,F 3.太阳与行星间的引力的特点:太阳与行星间引力的大小,与太阳的质量、行星的质量成 正比,与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 4.公式F=(2的适用范围:在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运 动定律)下进行推测和分析,所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力,而且对其 他天体之间的作用力也适用。 [精典示例] [例](多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知:太阳对行星的引力 R2,行星对太阳的引力F∞2其中从m厂分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的 距离,下列说法正确的是() A.由F∝=和Rx=,F:F=m:M F和F大小相等,是作用力与反作用力 C.F和F大小相等,是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 解析F和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,太阳对行星的引力是行星绕太 阳做圆周运动的向心力,故正确答案为B、D。 答案BD [针对训练](多选)下列叙述正确的是() A.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式F=m,这个关系式实际上是牛顿第
3．太阳与行星间的引力的特点：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成 正比，与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 4．公式 F＝G Mm r 2的适用范围：在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运 动定律)下进行推测和分析，所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力，而且对其 他天体之间的作用力也适用。 [精典示例] [例] (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力 F∝ m r 2，行星对太阳的引力 F′∝M r 2，其中 M、m、r 分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的 距离，下列说法正确的是( ) A．由 F′∝M r 2和 F∝ m r 2，F∶F′＝m∶M B．F 和 F′大小相等，是作用力与反作用力 C．F 和 F′大小相等，是同一个力 D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 解析 F′和 F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太 阳做圆周运动的向心力，故正确答案为 B、D。 答案 BD [针对训练] (多选)下列叙述正确的是( ) A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 F＝m v 2 r ，这个关系式实际上是牛顿第
二定律,是可以在实验室中得到验证的 在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式v 2丌r,这个关系式实际上是匀速 圆周运动的一个公式,它是由线速度的定义式得来的 C.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式产=k,这个关系式是开普勒第三定律, 是可以在实验室中得到验证的 D.在探究太阳对行星的引力规律时,使用以上三个公式,都是可以在实验室中得到验证的 解析公式P=m中,一是行星做圆周运动的加速度,故这个关系式实际上是牛顿第二定律, 2πr 也是向心力公式,所以能通过实验验证,故A正确:=是在匀速圆周运动中,周长 时间与线速度的关系式,故B正确;开普勒第三定律=k是无法在实验室中得到验证的 是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的,故C、D错误。 答案AB 课时达标训练」 课堂达标反馈检测 1.(太阳与行星间的引力的理解)(2017·上饶高一检测)关于行星的运动及太阳与行星间的 引力,下列说法正确的是() A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 所有行星绕太阳公转的周期都相同 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星与太阳间引力的方向沿着二者的连线 答案D 2.(地球与卫星间的引力的理解)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所受地球引力F与 轨道半径r的关系是() A.F与r成正比 B.F与r成反比
二定律，是可以在实验室中得到验证的 B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 v＝ 2πr T ，这个关系式实际上是匀速 圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的 C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3 T 2＝k，这个关系式是开普勒第三定律， 是可以在实验室中得到验证的 D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都是可以在实验室中得到验证的 解析 公式 F＝m v 2 r 中， v 2 r 是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际上是牛顿第二定律， 也是向心力公式，所以能通过实验验证，故 A 正确；v＝ 2πr T 是在匀速圆周运动中，周长、 时间与线速度的关系式，故 B 正确；开普勒第三定律r 3 T 2＝k 是无法在实验室中得到验证的， 是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，故 C、D 错误。 答案 AB 1．(太阳与行星间的引力的理解)(2017·上饶高一检测)关于行星的运动及太阳与行星间的 引力，下列说法正确的是( ) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B．所有行星绕太阳公转的周期都相同 C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D．行星与太阳间引力的方向沿着二者的连线 答案 D 2．(地球与卫星间的引力的理解)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受地球引力 F 与 轨道半径 r 的关系是( ) A．F 与 r 成正比 B．F 与 r 成反比
C.F与P2成正比 D.F与P成反比 答案D 3.(向心力与开普勒第三定律的结合)把行星运动近似看作是匀速圆周运动以后,开普勒第 三定律可写为7=k2,设行星质量为m,则可推得() A.行星受太阳的引力为F= B.行星受太阳的引力为A4x2 C.距离太阳越近的行星受太阳的引力一定越大 D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大 解析行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力为F=m4x,结合开普勒第三定律r= 得户=MP,故A错误,B正确:由该引力表达式可知距离太阳越近的行星或质量越大 的行星受太阳的引力不一定越大,C、D错误。 答案B 4.(太阳质量的计算)火星绕太阳的运动可看作是匀速圆周运动,太阳对火星的引力提供火 星运动的向心力。已知火星运行的轨道半径为r,运行的周期为T,G为比例系数,试写出 太阳质量M的表达式。 解析火星与太阳间的引力表达式为/=m,式中G为比例系数,M为太阳质量,m为火星 质量,r为轨道半径。设火星运动的线速度为v,由F提供火星运动的向心力,有 2πr 由线速度和周期的关系v= ,得太阳质量/2 答案∥=4x2 1课堂小结
C．F 与 r 2 成正比 D．F 与 r 2 成反比 答案 D 3．(向心力与开普勒第三定律的结合)把行星运动近似看作是匀速圆周运动以后，开普勒第 三定律可写为 T 2＝kr 3，设行星质量为 m，则可推得( ) A．行星受太阳的引力为 F＝k m r 2 B．行星受太阳的引力为 F＝ 4π2 m kr 2 C．距离太阳越近的行星受太阳的引力一定越大 D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 解析 行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力为 F＝mr 4π 2 T 2 ，结合开普勒第三定律 T 2＝ kr 3 得 F＝ 4π 2 m kr 2 ，故 A 错误，B 正确；由该引力表达式可知距离太阳越近的行星或质量越大 的行星受太阳的引力不一定越大，C、D 错误。 答案 B 4．(太阳质量的计算)火星绕太阳的运动可看作是匀速圆周运动，太阳对火星的引力提供火 星运动的向心力。已知火星运行的轨道半径为 r，运行的周期为 T，G 为比例系数，试写出 太阳质量 M 的表达式。 解析 火星与太阳间的引力表达式为 F＝G Mm r 2，式中 G 为比例系数，M 为太阳质量，m 为火星 质量，r 为轨道半径。设火星运动的线速度为 v，由 F 提供火星运动的向心力，有 G Mm r 2＝m v 2 r ， 由线速度和周期的关系 v＝ 2πr T ，得太阳质量 M＝ 4π2 r 3 GT 2 。 答案 M＝ 4π 2 r 3 GT 2