首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运 行时相比,组合体运行的: A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大 【答案】C 【解析】根据万有引力提供向心力有Mm=m027=m2=m,可得周期7=2n,(M,速率 GM GM ,向心加速度ar2,对接前后,轨道半径不变,则周期、速率、向心加速度均不变,质 量变大,则动能变大,C正确,ABD错误 【名师点睛】万有引力与航天试题,涉及的公式和物理量非常多,理解万有引力提供做圆周运动的向心 力,适当选用公式Cm=mr=m(2yr=m=m,是解题的关键。要知道周期、线速度、角速 度、向心加速度只与轨道半径有关,但动能还与卫星的质量有关。 4.【2017·新课标Ⅱ卷】(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P 经过M、Q到N的运动过程中: 海王星- P太阳 A.从P到M所用的时间等于T0 B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD 【解析】从P到Q的时间为τ,根据开普勒行星运动第二定律可知,从P到M运动的速率大于从M到 Q运动的速率,可知P到M所用的时间小于,选项A错误;海王星在运动过程中只受太阳的引力作用, 故机械能守恒,选项B错误;根据开普勒行星运动第二定律可知,从P到Ω阶段,速率逐渐变小,选项C 正确;从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确;故选CD。 【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解;关键是知道离太阳越近的位置行星运动 的速率越大:远离太阳运动时,引力做负功,动能减小,引力势能增加,机械能不变
首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运 行时相比，组合体运行的： （ ） A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 【答案】C 【解析】根据万有引力提供向心力有 2 2 2 2π ( ) GMm mv m r ma r T r = = = ，可得周期 3 2π GM T r = ，速率 GM v R = ，向心加速度 2 GM a r = ，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质 量变大，则动能变大，C 正确，ABD 错误。 【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心 力，适当选用公式 2 2 2 2 2π ( ) GMm mv m r m r ma r T r = = = = ，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速 度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。 4． 【2017·新课标Ⅱ卷】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M、Q 到 N 的运动过程中： （ ） A．从 P 到 M 所用的时间等于 0 T /4 B．从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C．从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D．从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD 【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动 的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变
5.【2017·天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天 宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已 知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小 为 向心加速度大小为 【答案】R8 (R+h)2 【解析】在地球表面附近,物体所受重力和万有引力近似相等,有:GR=mg,航天器统地球做匀 速圆周运动,万有引力提供向心力,有:G-m=m=m,解得:线速度 (R+h) R+h VR+h 向心加速度a=-8 (R+h) 名师点睛】本题难度不大,应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等,即“黄金代换”。 ★ 06年高考真题 ★ 1.【2016·北京卷】如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道 做匀速圆周运动。下列说法正确的是: A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 【答案】B
5． 【2017·天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天 宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已 知地球的半径为 R，地球表面处重力加速度为 g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小 为__________，向心加速度大小为___________。 【答案】 g R R h + 2 2 ( ) gR R h + 【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有： mg R Mm G = 2 ，航天器绕地球做匀 速圆周运动，万有引力提供向心力，有： ma R h v m R h Mm G = + = + 2 2 ( ) ，解得：线速度 R h g v R + = ， 向心加速度 2 2 (R h) gR a + = 。 【名师点睛】本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等，即“黄金代换”。 1．【2016·北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道 2 做匀速圆周运动。下列说法正确的是： （ ） A．不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同 B．不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同 C．卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量 【答案】B
【解析】从轨道1变轨到轨道2,需要加速进逸,故A错误,根据公式GMm=m可得a=0M,故只 要半径相同,加速度就相同,由于卫星在轨道1做椭圆运动,运动半径在变化,所以运动过程中的加速度 在变化,B正确,C错误;卫星在轨道2做勹速圆周运动,运动过程中的速度方向时刻在变,所以动量方向 不同,D错误 方法技巧】在万有引力这一块,涉及的公式和物理量非常多,掌握公式G1mn2 =m-=n0r= ⌒2m,在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄清楚各个物理量表示的含义,最后选 择合适的公式分析解题,另外这一块的计算量非常大的,所以需要细心计算。 2.【2016·四川卷】国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日 我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km 远地点高度约为2060km:1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地 球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的 物体随地球自转的加速度为a,则a1、a、a3的大小关系为 A. a>a>a D. a>a>as 【答案】D 【解析】东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同,根据正2r可知,a>a;根据 Mm ma可知a1>品;故选D 【名师点睛】此题主要考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用:要知道同步卫星与地球具有相同的 角速度和周期:这里放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的,要区别对待,不能混淆. 3.【2016·天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫 二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实 验室的对接,下列措施可行的是 对接示意图 A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接
【方法技巧】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式 2 2 2 Mm v G m m r r r = = = 2 2 4π r m ma T = ，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选 择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量非常大的，所以需要细心计算。 2．【2016·四川卷】国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”。1970 年 4 月 24 日 我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km， 远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地 球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的 物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小关系为： （ ） A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3 【答案】D 【解析】东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据 a=ω 2 r 可知，a2＞a3；根据 2 Mm G ma r = 可知 a1＞a2；故选 D。 【名师点睛】此题主要考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用；要知道同步卫星与地球具有相同的 角速度和周期；这里放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的，要区别对待，不能混淆. 3． 【2016·天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫 二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实 验室的对接，下列措施可行的是： （ ） A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现 对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现 对接 【答案】C 【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,飞船加速会进入较高的轨道,空间实验室减速会进入 较低的孰道,都不能实现对接,选项AB错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上 加速,然后飞船将进λ较高的空间实验室轨道,逐渐靠近空间站后,两者速度接近时实现对接,选项C正 确,选项D错误 【名师点睛】此题考查了卫星的变轨问题;关键是知道卫星在原轨道上加速时,卫星所受的万有引力不 足以提供向心力而做离心运动,卫星将进入较高轨道;同理如果卫星速度减小,卫星将做近心运动而进 入较低轨道 4.【2016·全国新课标Ⅰ卷】利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持 无线电通讯,目前,地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅 用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为: A. 1h D.16h 【答案】B 【解析】设地球的半径为R,周期了-24,地球自转周期的最小值时,三颗同步卫星的位置如图所示,所以 此时同步卫星的半径η=2,由开普勒第三定律得 k,可得=T ≈4h,故A、C、D ↓(66R 错误,B正确 【名师点睛】本题主要考査万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星。重点是掌握同步卫星的特点 知道同步卫星的周期等于地球的自转周期。本题关键是要知道地球自转周期最小时,三个同步卫星的位 置。 5.【2015·江苏·3】过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天 轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1/20,该中心恒星与太阳的质量比约为 【答案】B
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现 对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现 对接 【答案】C 【名师点睛】此题考查了卫星的变轨问题；关键是知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不 足以提供向心力而做离心运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进 入较低轨道。 4． 【2016·全国新课标Ⅰ卷】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持 无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的 6.6 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅 用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为： （ ） A．1h B．4h C．8h D．16h 【答案】B 【名师点睛】本题主要考查万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星。重点是掌握同步卫星的特点， 知道同步卫星的周期等于地球的自转周期。本题关键是要知道地球自转周期最小时，三个同步卫星的位 置。 5． 【2015·江苏·3】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天， 轨道半径约为地球绕太阳运动半径为 1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为： （ ） A．1/10 B．1 C．5 D．10 【答案】B
【解析】由题意知,根据万有引力提供向心力,G-m=m4xr,可得恒星质量与太阳质量之比为81:8 所以B正确。 【名师点睛】本题主要是公式,在天体运动中,万有引力提供向心力GMm_4兀2可求中心天体 的质量。 ★ 20年高考真题 ★ 1.【2015·福建·14】如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分 别为n、n2,线速度大小分别为n、v。则: b )2 C当=()2 【答案】A Mm 【解析】由题意知,两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据G GM 所以 互 故A正确,B、C、D错误 【名师点睛】本题主要是公式,卫星绕中心天体做圆周运动,万有引力提供向心力G Mm y 得到线速度与轨道半径的关系 2.【2015·重庆·2】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全 失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为,地球质量为M,半径为R,引力常量为G, 则飞船所在处的重力加速度大小为: GM GMm GM (R+ (R+h)2 【答案】B
【解析】由题意知，根据万有引力提供向心力， r T m r Mm G 2 2 2 4 = ，可得恒星质量与太阳质量之比为81:80， 所以 B 正确。 【名师点睛】 本题主要是公式，在天体运动中，万有引力提供向心力 r T m r Mm G 2 2 2 4 = 可求中心天体 的质量。 1．【2015·福建·14】如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分 别为 r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2。则： （ ） 1 2 2 1 . v r A v r = 1 1 2 2 B. v r v r = 1 2 2 2 1 C. ( ) v r v r = 1 1 2 2 2 C. ( ) v r v r = 【答案】 A 【解析】由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据 r v m r Mm G 2 2 = ， 得： r GM v = ，所以 1 2 2 1 . v r A v r = ，故 A 正确，B、C、D 错误。 【名师点睛】本题主要是公式，卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力 r v m r Mm G 2 2 = ，由此 得到线速度与轨道半径的关系 2． 【2015·重庆·2】宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全 失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m ，距地面高度为，地球质量为 M ，半径为 R ，引力常量为 G ， 则飞船所在处的重力加速度大小为： （ ） A．0 B． 2 ( ) GM R h + C． 2 ( ) GMm R h + D． 2 GM h 【答案】B