第五拿动量理 5.3质心系的角动量定理 国 科)5.3.1质心系的角动量定理 学 技 由于角动量定理的推导过程中应用了牛顿定律,所 术 以角动量定理在惯性系中才成立。当在质心系中考虑体 28系相对质心的角动量随时间的变化时,质心是固定点。 大如果质心系是惯性系,角动量定理当然适用。如果质心 学题系是非惯性系,只要加上惯性力,牛顿定律仍然成立 因此只要加上惯性力的力矩,角动量守恒定理也仍然成 杨□立。 维
§5.3 质心系的角动量定理 5.3.1 质心系的角动量定理 由于角动量定理的推导过程中应用了牛顿定律，所 以角动量定理在惯性系中才成立。当在质心系中考虑体 系相对质心的角动量随时间的变化时，质心是固定点。 如果质心系是惯性系，角动量定理当然适用。如果质心 系是非惯性系，只要加上惯性力，牛顿定律仍然成立。 因此只要加上惯性力的力矩，角动量守恒定理也仍然成 立。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第豆拿动量理 中 53.1质心系的角动量定理 国 设Lc为质心系中体系对质心的角动量,Mc为外力 科)对质心的力矩,Mc惯为惯性力对质心的力矩。则有 学 M C+M=出c 技 由于质心系是平动系,作用在各质点上的惯性力与 个了质量成正比,方向与质心加速度相反,对质心的力矩为: 术 Mc惯=∑cx(-ma)=(∑mr;)×a=0 学 即 M 杨不论质心系是惯性系还是非惯性系,在质心系中,角动 维 量定理仍然适用
5.3.1 质心系的角动量定理 设 LC 为质心系中体系对质心的角动量，MC为外力 对质心的力矩， MC惯 为惯性力对质心的力矩。则有： dt d C C C L M + M 惯 = 由于质心系是平动系，作用在各质点上的惯性力与 质量成正比，方向与质心加速度相反，对质心的力矩为： M =rC i (− i a) = −( i rC i )a = 0 C惯 m m dt d C C L 即： M = 不论质心系是惯性系还是非惯性系，在质心系中，角动 量定理仍然适用。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第豆拿动量理 53.1质心系的角动量定理 中国科学技术大学 在这里我们再一次看到质心系的独特优越性。行 星绕太阳运动时,把太阳看成静止是一种近似。利用 个第四章445节的约化质量虽然精确,但是只能处理两 体问题。对于多体问题,当行星的质量与太阳质量相 比不能忽略,或者我们求解问题要求高精度时,都应 该考虑太阳的运动,在这种情况下用质心系就能显示 杨其优点了。 维
5.3.1 质心系的角动量定理 在这里我们再一次看到质心系的独特优越性。行 星绕太阳运动时，把太阳看成静止是一种近似。利用 第四章4.4.3节的约化质量虽然精确，但是只能处理两 体问题。对于多体问题，当行星的质量与太阳质量相 比不能忽略，或者我们求解问题要求高精度时，都应 该考虑太阳的运动，在这种情况下用质心系就能显示 其优点了。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第五拿动量理 中52体系的角量与质心的角动量 国 科 虽然在质心系中角动量定理仍然适用,但体系在质 学心系中相对质心的角动量与体系在惯性系中相对原点的 技2角动量并不相同。这一点应该是肯定的,因为即使在惯 米圆还是一个运动的点。 性系中相对不同的点的角动量都不相同,何况质心往往 大 学 杨 维 纮
5.3.2 体系的角量与质心的角动量 虽然在质心系中角动量定理仍然适用，但体系在质 心系中相对质心的角动量与体系在惯性系中相对原点的 角动量并不相同。这一点应该是肯定的，因为即使在惯 性系中相对不同的点的角动量都不相同，何况质心往往 还是一个运动的点。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第五拿动量理 中52体系的角量与质心的角动量 国“设在惯性系K中,体系相对原点的角动量为L。在 科)质心系K中,体系相对于质心的角动量为Le,则有: 学L=∑(Exm)=2(+r)xm(+Vn 技 术 =2(cmvc+rexmvci+rc mvc+rcxmvcd) 大 = rcxmcvc+r∑mNa+∑mr1|+∑(rxmv) 学 = rc xmcVc+∑(rc;XmYc) 令:Lc= rc mcv 称为质心角动量 杨 L=∑( rcixmvc)称为体系相对于质心的角动量 维国则有: L=LC +LCM 纮 即:体系的角动量等于质心的角动量与体系相对于质心 的角动量之和
5.3.2 体系的角量与质心的角动量 设在惯性系 K 中，体系相对原点的角动量为 L。在 质心系 KC 中，体系相对于质心的角动量为 LC，则有： ( ) [( ) ( )] C C i i C C i i i i i i L = r m v = r + r m v + v ( ) C i C C i C i C i i C C i i C i i = r m v + r m v + r m v + r m v ( ) C i i C i i i C i C i i C i i rC mC vC rC m v m r v + r m v + = + ( ) C i i C i i = rC mC vC + r m v C C mC vC L = r ( ) C i i C i i LCM = r m v 令： 称为质心角动量 称为体系相对于质心的角动量 则有： L = LC + LCM 即：体系的角动量等于质心的角动量与体系相对于质心 的角动量之和。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮