三、关于随机变量的数字特征 两个最重要的数字特征 1、数学期望 ·2、方差 3、数学期望与方差的图示 协方差
三、关于随机变量的数字特征 • 两个最重要的数字特征 • 1、数学期望 • 2、方差 • 3、数学期望与方差的图示 • 协方差
0、离散型随机变量的分布 定义:如果随机变量x只取有限个或可列多个可能值 而且x以确定的概率取这些值,则称κ为离散型随机变 量 通常用分布列表示离散型随机变量: XI XZ 2 x的概率分布也可用一系列等式表示: P(x=×)=pi(i=1,2…)称为x的概率函数。 注意这里x只出现一次
0、离散型随机变量的分布 • 定义：如果随机变量x只取有限个或可列多个可能值， 而且x以确定的概率取这些值，则称x为离散型随机变 量。 • 通常用分布列表示离散型随机变量： • x的概率分布也可用一系列等式表示： • P（ x =xi）=pi （i=1,2,……）称为x的概率函数。 注意这里xi只出现一次。 X x1 x2 厖.. xi 厖.. p p1 p2 厖.. pi 厖
离散型随机变量举例 用随杋变量Ⅹ描述掷一颗骰子的试验。 4 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 分布的概率函数为: P(X=)=16(i=1,2,3,4,5,6)
离散型随机变量举例 • 用随机变量X描述掷一颗骰子的试验。 • 分布的概率函数为： • P（X=i）= 1/6（i=1，2，3，4，5，6） X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
连续性随机变量的定乂 连续型随机变量的特征是可以取得某一区 间内的任何数值 例:一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上了 区间[1,3)上的诸数字,x表示陀螺停下 时其圆周上触及桌面的点的刻度,x则为连 续性随机变量
连续性随机变量的定义 • 连续型随机变量的特征是可以取得某一区 间内的任何数值 • 例：一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上了 区间［1，3）上的诸数字，x 表示陀螺停下 时其圆周上触及桌面的点的刻度， x则为连 续性随机变量
1、(数学)期望的定义 ·离散型随机变量数学期望的定义 ·假定有一个离散型随机变量X有n个不同的可能取值 XX n 而 ,pn是X取这些值相应的概 率,则这个随机变量X的数学期望定义如下: E(x)=px+px2+…+p,xn=∑px 即X的一切可能的取值x与对应的概率尸之积的和称 为的数学期望. 数学期望描述的是随机变量的平均值(平均水平)
1、(数学)期望的定义 • 离散型随机变量数学期望的定义 • 假定有一个离散型随机变量X有n个不同的可能取值 x1 ,x2 ,……,xn，而p1 ,p2 ,……,pn是X取这些值相应的概 率，则这个随机变量X的数学期望定义如下： • 即X 的一切可能的取值xi与对应的概率Pi之积的和 称 为 的数学期望. • 数学期望描述的是随机变量的平均值（平均水平）。 ( ) = = + + + = n i i E x p x p x pn xn pi x 1 2 2 1 1