例9 求 解 =-∫a()-/ e"du 访问主页 =-e+C且-e2+C 标题页 待方法熟练之后，可以省略“设”的步骤，将所设的函数当作一个变 第32页603 数，可使书写简化. 返回 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 32 ➄ 603 ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦9. ➛ Z 1 x 2 e 1 x dx. ✮ Z 1 x 2 e 1 x dx = − Z e 1 x d 1 x 1 x=u ==== − Z e u du = −e u + C u= 1 x ==== −e 1 x + C. ➊➄④Ùö❷,➀➧➂Ñ✴✗✵✛Ú➼,ò↕✗✛➻ê✟❾➌❻❈ ê,➀➛Ö✕④③
如例7、例8、例9可直接写为： ∫+5k=je+5hc+5)-++C 访问主页 sin(5z+8)da= si(5x+8)d(5x+8) 标题页 炒 -5cos(5.x+8)+C. /会=-∫()=-e+c 第33页603 返回 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 33 ➄ 603 ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ❳⑦7✦⑦8✦⑦9➀❺✚✕➃: Z √3 x + 5dx = Z (x + 5) 1 3d(x + 5) = 3 4 (x + 5) 4 3 + C. Z sin(5x + 8)dx = 1 5 Z sin(5x + 8)d(5x + 8) = − 1 5 cos(5x + 8) + C. Z 1 x 2 e 1 x dx = − Z e 1 x d 1 x = −e 1 x + C
例10. 求 (5x2+11)5xdx. 解 /6r2+11dr= /6r2+1uar2+1n 6052+1)°+C (局a6x2+1山=xd.将5x2+1当作-个变数） 访问主页 例11. 求 2V4-3x3dx. 标题页」 解 炒 ∫rVa-3tr=-6/4-3xd4-3 第34页603 274-3x1+C 返回 全屏显示 (d4-3=dz,将4-3x2当作-个变数） 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 34 ➄ 603 ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦10. ➛ Z (5 x 2 + 11) 5 x d x . ✮ Z (5 x 2 + 11) 5 x d x = 1 10 Z (5 x 2 + 11) 5 d(5 x 2 + 11) = 1 60 (5 x 2 + 11) 6 + C. 1 10 d(5 x 2 + 11) = x d x , ò 5 x 2 + 11 ✟ ❾ ➌ ❻ ❈ ê ⑦11. ➛ Z x 2 p 4 − 3 x 3 d x . ✮ Z x 2 p 4 − 3 x 3 d x = − 19 Z (4 − 3 x 3 ) 12d(4 − 3 x 3 ) = − 2 27 (4 − 3 x 3 ) 32 + C. − 19 d(4 − 3 x 3 ) = x 2 d x , ò 4 − 3 x 3 ✟ ❾ ➌ ❻ ❈ ê
dx 例12. 求 a2+x2 (a≠0). 解 d a arctan-+C. 0 2 将当作 一个变数，应用不定积分表中的公式10 访问主页 求 dx 标题页 例13. (a>0). Va2 +x2 炒 解 第35页603 dx da a2+x2 a + 返回 W1+ a 全屏显示 arcsin+C. 关闭 e 退出 将当作一个变数，应用不定积分表中的公式9
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 35 ➄ 603 ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦12. ➛ Z d x a 2 + x 2 ( a 6= 0) . ✮ Z d x a 2 + x 2 = 1a2 Z d x 1 + xa 2 = 1a Z 1a 1 + xa 2 d x = 1a Z d xa 1 + xa 2 = 1a arctan xa + C. ò xa ✟ ❾ ➌ ❻ ❈ ê ,❆❫ Ø ➼ ➮ ➞ ▲ ➙ ✛ ú ➟10 ⑦13. ➛ Z d x √ a 2 + x 2 (a > 0) . ✮ Z d x √ a 2 + x 2 = 1a Z d x r 1 + xa 2 = Z d xa r 1 + xa 2 = arcsin xa + C. ò xa ✟ ❾ ➌ ❻ ❈ ê ,❆❫ Ø ➼ ➮ ➞ ▲ ➙ ✛ ú ➟ 9
例14. 求 dx zlnz 解 dx 1 dx Inz x 1 dinz=In n+C. 访问主页 标题页」 例15. 求 cos2 x sin xdz. 炒 解 cos2 1 第36页603 返回 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 36 ➄ 603 ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦14. ➛ Z dx x ln x . ✮ Z dx x ln x = Z 1 ln x dx x = Z 1 ln x d ln x = ln | ln x| + C. ⑦15. ➛ Z cos2 x sin xdx. ✮ Z cos2 x sin xdx = − Z cos2 xd cos x = − 1 3 cos3 x + C