1.∫adx=ax+C,其中a是常数， ∫dz=x+C. 2.∫zdz= a+1 +1+C,其中a是常数，且a卡-1. 3货=国+C 1 4.∫a'dx= 一a2+C,其中a>0是常数，且a卡1. Ina ∫edx=e'+C. 5.∫sinx=-cosx+C. 访问主页 6.∫cosx=sinx+C. 标题页 dx tanx+C. “炒 8∫d =-cotx+C. 第12页603 9 dx arcsinx+C=-arccosx+C. V1-x2 返回 10.∫1+2 dx arctan +C=-arccotx +C. 全屏显示 ll.∫shadz=chx+C. 关闭 退出 l2.∫chzdx=shx+C
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 12 ➄ 603 ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ 1. R a d x = ax + C , Ù ➙ a ➫ ⑦ ê . R d x = x + C . 2. R x α d x = 1 α + 1 x α+1 + C , Ù ➙ α ➫ ⑦ ê , ❹ α 6= − 1 . 3. R d xx = ln |x| + C . 4. R a x d x = 1 ln a a x + C , Ù ➙a > 0 ➫ ⑦ ê , ❹ a 6= 1 . R e x d x = e x + C . 5. R sin x = − cos x + C . 6. R cos x = sin x + C . 7. R d x cos 2 x = tan x + C . 8. R d x sin 2 x = − cot x + C . 9. R d x √ 1 − x 2 = arcsin x + C = − arccos x + C . 10. R d x 1 + x 2 = arctan x + C = −arccot x + C . 11. R sh x d x = ch x + C . 12. R ch x d x = sh x + C
对公式3作如下补充说明： 当>0时仙y=有-ar+C 当无<0时，(0m(-ay=有∫ =ln(-x)+C. 于是，x∈R-{0},有 dx 访问主页 x In+C. 标题页 求函数的不定积分最后都要归结为上述不定积分表)列的这些初等函 N炒 数的不定积分，因此，读者应牢记会用上述不定积分表)列的公式 第13页603 应用不定积分法则和不定积分公式能够求一些简单函数的不定积分. 返回 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 13 ➄ 603 ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ éú➟3❾❳❡Ö➾❵➨: ✟x > 0➒,(ln x) 0 = 1 x ,❦ R dx x = ln x + C. ✟x < 0➒,(ln(−x))0 = 1 x ,❦ R dx x = ln(−x) + C. ✉➫,∀x ∈ R − {0},❦ Z dx x = ln |x| + C. ➛➻ê✛Ø➼➮➞⑩Ñ❻✽✭➃þãØ➼➮➞▲↕✎✛ù✡Ð✤➻ ê✛Ø➼➮➞,Ï❞,Öö❆❖P➡❫þãØ➼➮➞▲↕✎✛ú➟. ❆❫Ø➼➮➞④❑ÚØ➼➮➞ú➟❯✡➛➌✡④ü➻ê✛Ø➼➮➞
例1.求∫(4x3-2x2+5x+3)dx. 解 /(4r3-2x2+5x+3)dz =4r3dr-/ 3dx -4 fdz-2f2dx+5 xda+3 dx 访问主页 标题页 4 2. +5· 2 +3x+C 3 W =x4- 2x3+ 5x2+3r+C 第14页603 注等式右端的每个不定积分都有一个任意常数，因为有限个任意常数 返回 的代数和还是一个任意常数，所以上式只写一个任意常数C 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 14 ➄ 603 ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦1. ➛ R (4x 3 − 2x 2 + 5x + 3)dx. ✮ Z (4x 3 − 2x 2 + 5x + 3)dx = Z 4x 3 dx − Z 2x 2 dx + Z 5xdx + Z 3dx =4 Z x 3 dx − 2 Z x 2 dx + 5 Z xdx + 3 Z dx =4 · x 4 4 − 2 · x 3 3 + 5 · x 2 2 + 3x + C =x 4 − 2 3 x 3 + 5 2 x 2 + 3x + C. ✺ ✤➟♠à✛③❻Ø➼➮➞Ñ❦➌❻❄➾⑦ê,Ï➃❦⑩❻❄➾⑦ê ✛➇êÚ❸➫➌❻❄➾⑦ê,↕➧þ➟➄✕➌❻❄➾⑦êC
例2.求∫(1-2x2)Vdz. 解 /1-22Vdr=/c-4r+4rd 访问主页 标题页 炒 x 3 第15页603 返回 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 15 ➄ 603 ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦2. ➛ R (1 − 2x 2 ) √ xdx. ✮ Z (1 − 2x) 2√ xdx = Z (x 1 2 − 4x 3 2 + 4x 5 2 )dx = Z x 1 2dx − 4 Z x 3 2dx + 4 Z x 5 2dx = 2 3 x 3 2 − 8 5 x 3 2 + 8 7 x 7 2 + C
常3. 求 e-V@1+v园az 近 解 访问主页 -v)1+V) 标题页 阳 炒 -ridz- - 第6页603 返回 全屏显示 关闭 退出☐
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 16 ➄ 603 ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦3. ➛ Z ( x − √ x)(1 + √ x ) √3 x d x . ✮ Z ( x − √ x)(1 + √ x ) √3 x d x = Z x √ x − √ x √3 x d x = Z x 76 d x − Z x 16 d x = 6 13 x 136 − 67 x 76 + C