解:状态反馈系统的特征多项式为 ∫(s)=le/sI-A+BK/ =s3+(k1-3)s2+(k2-2k1-2)s+(k3-3k2-3k1+6) 而系统希望的特征多项式为 f*(s)=(s+1)3=s3+352+3s+1 令∫*(s)=f(s)得k1=6,k2=17,k3=64 所以状态反馈阵为K=[61764
16 f * (s ) (s 1 ) s 3s 3s 1 3 3 2 = + = + + + 而系统希望的特征多项式为 状态反馈系统的特征多项式为 s ( k 3 )s ( k 2k 2 )s ( k 3k 3k 6 ) f (s ) det[s I A BK ] 2 1 3 2 1 2 1 3 = + − + − − + − − + = − + 令 f * (s) = f (s) 得 k 6, k 17 , k 64 1 = 2 = 3 = 所以状态反馈阵为 K = 6 17 64 解：
比较反馈前后的状态传递函数 无反馈时X(s)=G(s丿U(s) (S+)(S-3) G(s=(S/-A)B= s-3 A=(s-3(s-1.414(s+l.414) 有反馈时x=(A-BKx+Br,∴X(s)=G/(S)U() (S+)(s-3) G(s)=(sl-A+B)B S-3 A=(s+1) 状态反馈同样只改变极点,不改变零点
17 比较反馈前后的状态传递函数 (s 3 )( s 1.414 )( s 1.414 ) 1 s 3 (s 1 )( s 3 ) 1 G(s ) (sI A) B X(s ) G(s )U(s ), 1 = − − + − + − = − = = − 无反馈时 x ( A BK )x Br , X(s) G (s)U(s), = − + = f 有反馈时 3 1 f (s 1 ) 1 s 3 (s 1 )( s 3 ) 1 G (s ) (sI A BK ) B = + − + − = − + = − 状态反馈同样只改变极点，不改变零点
仿真结果:零状态响应 05 3 -0.5 15 2.5 15 程序:ac8no2
18 仿真结果：零状态响应 x1 x3 x2 程序：ac8no2 r(t ) = 1(t )
仿真结果:零输入响应 2 10 初始状态x(0)=05 15 15
19 仿真结果：零输入响应 x1 x3 x2 − = 1 0.5 1 0 初始状态 x( 0 )
例:设系统的状态方程为 x=02+ 极点为1,2 能否通过状态反馈任意配置系统的闭环极点? 若不能任意配置,试确定哪些极点无法改变。 解:Q={B8AB1=121,da=,mk=1 系统不可控,所以不能任意配置闭环极点。 (有一个极点无法改变) 如何确定哪个极点不能任意配置? 20
20 u 1 1 x 0 2 1 1 x + = 能否通过状态反馈任意配置系统的闭环极点？ 若不能任意配置，试确定哪些极点无法改变。 例：设系统的状态方程为 , det Q 0, rank Q 1 1 2 1 2 Qc B AB c = c = 解： = = 系统不可控，所以不能任意配置闭环极点。 （有一个极点无法改变） 如何确定哪个极点不能任意配置？ 极点为 1，2