2.输出反馈 x=Ax+ Bu u=r-Hi Cx 反馈系统的状态方程和传递函数分别为 x=(A-BHCix+ Br 比较:状态反馈为K y=cr 对于任意的H,一定有 G(s)=C(sI-A+BHC)BK=HC,但反之不成立 B A H
6 u = r − Hy y Cx x ( A BHC )x Br = = − + 反馈系统的状态方程和传递函数分别为 2. 输出反馈 y Cx x Ax Bu = = + B ∫ C A u x x y H - r G(s) C(sI A BHC ) B −1 = − + ，但反之不成立 对于任意的 ，一定有 K HC H = 比较：状态反馈为K
3.状态反馈与输出反馈比较 反馈功能: >状态反馈完全反馈 >输出反馈不完全反馈 反馈作用: >两种反馈均可改变系统的特征方程和特征值 >输出反馈可视为状态反馈的一种特例。 物理实现: >输出反馈—易 >状态反馈难
7 反馈功能： ➢状态反馈——完全反馈 ➢输出反馈——不完全反馈 物理实现： ➢输出反馈——易 ➢状态反馈——难 反馈作用： ➢两种反馈均可改变系统的特征方程和特征值； ➢输出反馈可视为状态反馈的一种特例。 3. 状态反馈与输出反馈比较
二、状态反馈与闭环极点配置 极点配置条件 对于x=Ax+Bu C 通过状态反馈=r-Kx可任意配置 全部闭环极点的充要条件为 系统状态完全可控。 即状态可控的前提下,反馈系统特征方程 det/sl-A+ Bk=(s-ny(s-n2)(S-Au 的根可以任意设置
8 二、状态反馈与闭环极点配置 极点配置条件： 全部闭环极点的充要条件为： 系统状态完全可控。 通过状态反馈 y Cx x Ax Bu = = + u = r − Kx 对于 可任意配置 的根可以任意设置。 即状态可控的前提下，反馈系统特征方程 det[s I A BK ] (s )(s ) (s ) − + = − 1 − 2 − n
例:设系统的状态方程为 x=1-10x+|0l 试通过状态反馈,将系统的闭环极点配置为 1=-1,A2,=-2±j 解:Q=[ BAB A2B]=|010 显然满秩,所以系统可控
9 u 0 0 1 x 0 1 3 1 1 0 1 1 0 x + = − 试通过状态反馈，将系统的闭环极点配置为 1, 2 j3 1 2 ,3 = − = − 例： 设系统的状态方程为 = = 0 0 1 0 1 0 1 1 2 Q B AB A B 2 解： c 显然满秩，所以系统可控
状态反馈系统的特征多项式为 f(s)=det/sl-A+Bk/ s0010|1 =det 0 s 0 10+0 s3+(k1-3s2+(k2-2k-2+(k3-3k2-3k1+6) 而系统希望的特征多项式为 f*(s)=(s-41(s-42)(s-3)=s3+5s2+17s+13 令∫*(3S)=f(s)得k=8,k2=35,k3=136 所以状态反馈阵为K=8351306]
10 f * (s) (s )(s )(s ) s 5s 1 7s 1 3 3 2 = − 1 − 2 − 3 = + + + 而系统希望的特征多项式为 状态反馈系统的特征多项式为 s ( k 3 )s ( k 2k 2 )s ( k 3k 3k 6 ) k k k 0 0 1 0 1 3 1 1 0 1 1 0 0 0 s 0 s 0 s 0 0 det f (s ) det[s I A BK ] 2 1 3 2 1 2 1 3 1 2 3 = + − + − − + − − + + − − = = − + 令 f * (s) = f (s) 得 k 8, k 35, k 136 1 = 2 = 3 = 所以状态反馈阵为 K = 8 35 136