由于x()x0e,则 Gjo xenon 因此式(2.151)左边为零,亦即 由此式(2.151)右边亦应为零,即 0v(o+ay 0 dt 解此方程可得唯一的解为 其中o为初相角
由于x(t)=x0e jωt ,则 因此式（2.151）左边为零， 亦即 由此式（2.151）右边亦应为零，即 解此方程可得唯一的解为 其中φ为初相角。 ( ) ( ) x(t) x e j x e dt d x t j t j t 2 0 2 0 2 2 2 = − = − = ( ) ( ) 0 2 2 2 + = dt d x t x t ( ) ( ) 0 2 2 2 + = dt d y t y t ( ) ( + ) = j t y t y e0
)用传递函数或频率响应函数描 述系统的传递特性 1.传递函数 若y(t为时间变量t的函数,且当t0时 有y(=0,则y()的拉普拉斯变换Y(s)定义为 r(s)=y()e"dt (2.152) 式中s为复变量,S=a+jb,a>0。 若系统的初始条件为零,对式(2.144)作拉氏 变换得 y(sla, s"+a n-1+…+a1S+ao X b b,stb
(二)用传递函数或频率响应函数描 述系统的传递特性 1. 传递函数 若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时， 有y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为 式中s为复变量， s=a+jb,a>0。 若系统的初始条件为零，对式（2.144）作拉氏 变换得 ( ) ( ) − = 0 Y s y t e dt st (2.152) ( )( ) ( )( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 X s b s b s b s b Y s a s a s a s a m m m m n n n n = + + + + + + + + − − − −
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为 传递函数H(s),即 H(s ()bns"+bns"1+…+bs+b X(s) n-1 (2153) 十…+a,S+a 传递函数特性: 传递函数H(s)不因输入x(t)的改变而改变,它仅表达系 统的特性; 由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入 x(t)都明确地给出了相应的输出y(t); 等式中的各系数an,an1,…,a1,a和bn,bn1, b1,b0是一些由测试系统本身结构特性所唯一确定了的 数
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为 传递函数H(s)，即 传递函数特性： • 传递函数H(s)不因输入x(t)的改变而改变，它仅表达系 统的特性 ； • 由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入 x(t)都明确地给出了相应的输出 y(t)； • 等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…， b1，b0是一些由测试系统本身结构特性所唯一确定了的 常数。 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 a s a s a s a b s b s b s b X s Y s H s n n n n m m m m + + + + + + + + = = − − − − (2.153)
2.频率响应函数 对于稳定的线性定常系统,可设sj0,亦即原 s=a+jb中的a=0,b=o,此时式(2.152)变为 Y(jo)=。y(1)edt (2157 上式即为信号章节中叙述过的单边傅立叶变换公式。 我们有 bm, gjo)"+bm- go …+b,(jo)+ H(o) 0+a O )+a Y(o) X(o) 2.158) H(jo)称测试系统的频率响应函数 频率响应脑数是传递顫数的特例。 频率响应函数也可对式(2144)作傅立叶变换来推导 得到,请自行推导
2. 频率响应函数 对于稳定的线性定常系统，可设s=jω，亦即原 s=a+jb中的a=0，b= ω ，此时式（2.152）变为 上式即为信号章节中叙述过的单边傅立叶变换公式。 我们有 H(jω)称测试系统的频率响应函数。 ❖ 频率响应函数是传递函数的特例。 频率响应函数也可对式（2.144）作傅立叶变换来推导 得到，请自行推导。 − = 0 Y ( j ) y(t)e dt jt (2.157) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 X j Y j a j a j a j a b j b j b j b H j n n n n m m m m = + + + + + + + + = − − − − (2.158)