二、时间序列数据的平稳性
二、时间序列数据的平稳性
定义: 假定某个时间序列是由某一随机过程 ( stochastic process)生成的,即假定时间序列 X}(t=1,2,…)的每一个数值都是从一个概率 分布中随机得到,如果满足下列条件: 1)均值E(X)平μ是与时间t无关的常数 2)方差Var(X)=0是与时间t无关的常数;
定义： 假定某个时间序列是由某一随机过程 （stochastic process）生成的，即假定时间序列 {Xt }（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率 分布中随机得到，如果满足下列条件： 1）均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；
3)协方差Cov(X,X+)=Y是只与时期间隔k有 关,与时间t无关的常数; 则称该随机时间序列是平稳的( stationary), 而该随机过程是一平稳随机过程 (stationary stochastic process)
3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有 关，与时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)， 而该随机过程是一平稳随机过程 （stationary stochastic process）
例91.1.一个最简单的随机时间序列是一具 有零均值同方差的独立分布序列: X=μ+,μN(0,02) 该序列常被称为是一个白噪声( white noise)。 由于Xt具有相同的均值与方差,且协方差 为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的
例9.1.1．一个最简单的随机时间序列是一具 有零均值同方差的独立分布序列： Xt =t ， t~N(0,2 ) 该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。 由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差 为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的
例91.2.另一个简单的随机时间列序被称为 随机游走( random walk),该序列由如下随机 过程生成: XXr1+μt 这里,μ是一个白噪声。 容易知道该序列有相同的均值:E(X-)=E(X1-1) 为了检验该序列是否具有相同的方差,可假设 Xt的初值为X0,则易知:
例9.1.2．另一个简单的随机时间列序被称为 随机游走（random walk），该序列由如下随机 过程生成： X t=Xt -1+t 这里， t是一个白噪声。 容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1) 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设 Xt的初值为X0，则易知: