“技术经济学”教案 第五章不确定性分析 在前面介绍第四章内容时,我们有一个重要的假设前提,即不存在不确定因素,方案评 价时能得到完全信息。但是,未来实际发生的情况与事先的估算、预测很可能有相当大的出 入。为了提高经济评价的准确度和可信度,尽量避免和减少投资决策的失误,有必要对投资 方案做不确定性分析,为投资决策提供客观、科学的依据。 ※本章要求 (1)了解不确定性分析的目的和意义 (2)掌握盈亏平衡分析方法 (3)掌握敏感性分析方法和步骤; (4)熟悉概率分析方法 ※本章重点 (1)线性盈亏平衡分析 (2)互斥方案的盈亏平衡分析 (3)单因素敏感性分析 (4)概率分析方法 ※本章难点 (1)敏感性分析 (2)概率分析 §1盈亏平衡分析 、独立方案的盈亏平衡分析 (一)线性盈亏平衡分析 设:Q一年设计生产能力,Q一年产量或销量,P一单位产品售价,F一年固定成本, V一单位变动成本,t一单位产品销售税金 则,可建立以下方程 总收入方程:TR=P.O 年销售收入线 盈利区 总成本支出方程:TC=F+V·Q+t·Q 年总成本线 故,利润方程为:B=TR-7C=(P-V-1)Q-F 令B=0,解出的Q即为BEP(Q)。 BEP(O P-v 产量 进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点BEPf) 线性盈亏平衡分析图
“技术经济学”教案 1 收 入 、 费 用 BE P BEP(Q ) Q 产量 亏损区 盈利区 年销售收入线 年总成本线 线性盈亏平衡分析图 固定成本线 第五章 不确定性分析 在前面介绍第四章内容时，我们有一个重要的假设前提，即不存在不确定因素，方案评 价时能得到完全信息。但是，未来实际发生的情况与事先的估算、预测很可能有相当大的出 入。为了提高经济评价的准确度和可信度，尽量避免和减少投资决策的失误，有必要对投资 方案做不确定性分析，为投资决策提供客观、科学的依据。 ※ 本章要求 （1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。 ※ 本章重点 （1）线性盈亏平衡分析 （2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率分析方法 ※ 本章难点 （1）敏感性分析 （2）概率分析 §1 盈亏平衡分析 一、独立方案的盈亏平衡分析 （一）线性盈亏平衡分析 设：Q0—年设计生产能力，Q—年产量或销量，P—单位产品售价，F—年固定成本， V—单位变动成本， t—单位产品销售税金 则，可建立以下方程： 总收入方程： TR = P Q 总成本支出方程： TC = F +V Q + t Q 故，利润方程为： B = TR −TC = (P −V − t)Q − F 令 B＝0，解出的 Q 即为 BEP(Q)。 P V t F BEP Q − − ( ) = 进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点 BEP(f)：
“技术经济学”教案 BEP(f)=BEP(Q)/Qo X100% 经营安全率:BEP(S)=1-BEP(Q 注意:平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%;经营安全率一般不应小于25% 同理,还可求出其他因素的BEP。如达到设计生产能力时,产品销售价格的盈亏平衡 F 点为:BEP(P)=-+V+t 【例】:教材P95的例5-1或随机举例说明 (二)非线性盈亏平衡分析 在不完全竞争的条件下,销售收入和成本与产(销)量间可能是非线性的关系。非线性 盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析,下面通过两道例题加以说明 【例】:教材P95的例5-2(销售收入是非线性,成本为线性的情况) 【例】:教材P96的例5-3(销售收入是非线性,成本也为非线性的情况) 二、互斥方案的盈亏平衡分析 如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时,可先求出两两方案的盈亏平衡点 (BEP),再根据BEP进行取舍。 【例】:(寿命期为共同的不确定性因素)某产品有两种生产方案,方案A初始投资为 70万元,预期年净收益15万元;方案B初始投资170万元,预期年收益35万元。该项目 产品的市场寿命具有较大的不确定性,如果给定基准折现率为15%,不考虑期末资产残值, 试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解:设项目寿命期为n NPvA=-70+15(PA,5%,n) NPv=-170+35(PA,5%,n) 当NPVA=NPv时,有 70+15(PA,5%,n)=-170+35(PA,5%,n) (PA,5%,n)=5 查复利系数表得n≈10年。 方案B NPV 方案A 盈亏平衡图 这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收 益比较高,项目寿命期延长对方案B有利。故可知:如果根据市场预测项目寿命期小于10 年,应采用方案A;如果寿命期在10年以上,则应采用方案B
“技术经济学”教案 2 BEP(f)＝BEP(Q)/ Q0×100% 经营安全率：BEP(S)＝1－BEP(Q) 注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于 75%；经营安全率一般不应小于 25%。 同理，还可求出其他因素的 BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡 点为： V t Q F BEP P = + + 0 ( ) 【例】：教材 P.95 的例 5-1 或随机举例说明 （二）非线性盈亏平衡分析 在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线性 盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明： 【例】：教材 P.95 的例 5-2（销售收入是非线性，成本为线性的情况） 【例】：教材 P.96 的例 5-3（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况） 二、互斥方案的盈亏平衡分析 如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点 （BEP），再根据 BEP 进行取舍。 【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案 A 初始投资为 70 万元，预期年净收益 15 万元；方案 B 初始投资 170 万元，预期年收益 35 万元。该项目 产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为 15%，不考虑期末资产残值， 试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解：设项目寿命期为 n NPVA＝－70＋15（P/A，5%，n） NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n） 当 NPVA＝NPVB时，有 －70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n） （P/A，5%，n）＝5 查复利系数表得 n≈10 年。 这就是以项目寿命期为共有变量时方案 A 与方案 B 的盈亏平衡点。由于方案 B 年净收 益比较高，项目寿命期延长对方案 B 有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于 10 年，应采用方案 A; 如果寿命期在 10 年以上，则应采用方案 B。 NPV 方案 A n 方案 B N=10 年 盈亏平衡图
“技术经济学”教案 【例】:教材P97的例5-5(产量为共同的不确定性因素) §2敏感性分析 一、概述 1.含义 2.主要任务 单因素敏感性分析 假设某一不确定性因素变化时,其他因素不变,即各因素之间是相互独立的。下面通过 例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步曝 (1)确定研究对象(选最有代表性的经济效果评价指标,如IRR、NPV) (2)选取不确定性因素(关键因素,如R、C、K、n) (3)设定因素的变动范围和变动幅度(如-20%~+20%,10%变动) (4)计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响 ◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为: B=△A△F 式中,β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数: △A为不确定因素F发生△F变化率时,评价指标A的相应变化率(%) △F为不确定因素F的变化率(%)。 ◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。 超过极限,项目的效益指标将不可行。 (5)绘制敏感性分析图,作出分析。 【例】:设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示,试就年销售收入B、年经营 成本C和建设投资l对内部收益率进行单因素敏感性分析(基准收益率i=8%) 基本方案的基本数据估算表 建设投资年销售收入年经营成本|期末残值 寿命 因素 I(万元) B(万元) C(万元) L(万元) n(年) 估算值 1500 200 解:(1)计算基本方案的内部益率IRR I(+/RR)+(B-C∑(1+/RR)+(B+L-CX1+R)°=0 1500+/RR)+350∑(+IRR)-+5501+RR)°=0 采用试算法得 NPvi=8%)=31.08(万元)>0 Pvi=9%)=-792(万元)<0 采用线性内插法可求得 IRR=8%+31.08 31.08+792 (9%-8%)=8.79% (2)计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响,结果见下表
“技术经济学”教案 3 【例】：教材 P.97 的例 5-5（产量为共同的不确定性因素） §2 敏感性分析 一、概述 1. 含义 2. 主要任务 二、单因素敏感性分析 假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过 例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步骤： （1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如 IRR、NPV） （2）选取不确定性因素（关键因素，如 R、C、K、n） （3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响 ◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为： β=△A/△F 式中，β为评价指标 A 对于不确定因素 F 的敏感度系数； △A 为不确定因素 F 发生△F 变化率时，评价指标 A 的相应变化率（%）； △F 为不确定因素 F 的变化率（%）。 ◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。 超过极限，项目的效益指标将不可行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。 【例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入 B、年经营 成本 C 和建设投资 I 对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率 ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表 因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年) 估算值 1500 600 250 200 6 解：（1）计算基本方案的内部益率 IRR： = − − − = − − − − + + + + + = − + + − + + + − + = 5 2 1 6 5 2 1 6 1500(1 ) 350 (1 ) 550(1 ) 0 (1 ) ( ) (1 ) ( )(1 ) 0 t t t t IRR IRR IRR I IRR B C IRR B L C IRR 采用试算法得: NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）0 采用线性内插法可求得： (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92 31.08 8% − = + IRR = + （2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表
“技术经济学”教案 因素变化对内部收益率的影响 部收益率%变化率 10% 基本方案 10% 不确定因素 销售收入 3.01 1158 14.30 经营成本 11.12 9.96 8.79 7.61 642 建设投资 12.70 10.67 879 545 内部收益率的敏感性分析图见下图 内部收益率(% 年销售收入 基本方案(879%) 年经营成本 基准收益率(8%) 不确定性因素变化率 10%-5% +5%+10 单因素敏感性分析图 (3)计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下: 评价指标变化的幅度% 不确定性因素变化的幅度(9) 年销售收入平均敏感度=1430-301=056 年经营成本平均敏感度 6.42-11.1 0.24 建设投资平均敏感度=545-12~0=036 三、多因素敏感性分析 1.最有利一最不利法 【例】:教材P99的例5-7 2.解析法与作图法结合 【例】:教材P100的例5-8(二元变化,关键因素是初始投资和年收入) 【例】:教材P100的例5-8(三元变化,关键因素是初始投资、年收入和寿命) 说明:敏感性分析的优缺点:Exce软件在敏感性分析中的应
“技术经济学”教案 4 因素变化对内部收益率的影响 内部收益率% 变化率 不确定因素 -10% -5% 基本方案 +5% +10% 销售收入 3.01 5.94 8.79 11.58 14.30 经营成本 11.12 9.96 8.79 7.61 6.42 建设投资 12.70 10.67 8.79 7.06 5.45 内部收益率的敏感性分析图见下图。 －10% －5% 0 +5% +10% 单因素敏感性分析图 （3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下： ( ) (%) % 不确定性因素变化的幅度 评价指标变化的幅度 = 年销售收入平均敏感度= 0.56 20 14.30 3.01 = − 年经营成本平均敏感度= 0.24 20 6.42 11.12 = − 建设投资平均敏感度= 0.36 20 5.45 12.70 = − 三、多因素敏感性分析 1. 最有利—最不利法 【例】：教材 P.99 的例 5-7 2. 解析法与作图法结合 【例】：教材 P.100 的例 5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入） 【例】：教材 P.100 的例 5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿命） 说明：敏感性分析的优缺点；Excel 软件在敏感性分析中的应用。 年销售收入 年经营成本 基本方案（8.79%） 投资 基准收益率(8%） 内部收益率(%) 不确定性因素变化率
“技术经济学”教案 §3概率分析 随机参数的概率分布 1.均匀分布 均值:Ex]=+b a为参数取值的最小值 方差:D=(b-a) b为参数取值的最大值 2.β分布 对参数作出三种估计值:悲观值P、最可能值M、乐观值O 均值:E[X]= P+4M+O 方差:DA1=6 3.正态分布 X-N(u, 0), E[X]=A, D[X]=02 二、解析法(以净现值作为分析的主要指标) 1.净现值的期望与方差 设各年的净现金流量为独立同分布随机变量(t=0,2,…,n),则 NP=∑F(1+) 则:E(NPT)=∑E()(1+12) [E(k)=kE(5)] D(NP)=∑D(y)(1+t)2 [∵Dkξ)=K2D(5) a(NPH)=√DNP)(∷净现值的方差与净现值是不同的量纲,∴用标准差) 由中心极限定理,当n很大时,NP~N(E(NPV),D(NP) 作标准化处理:NPT-E(NP) o(NPI (0,1) 【例】:教材P104的例5-9 2.方案的风险分析
“技术经济学”教案 5 §3 概率分析 一、随机参数的概率分布 1. 均匀分布 均值： 2 [ ] a b E X + = a 为参数取值的最小值 方差： 12 ( ) [ ] 2 b a D X − = b 为参数取值的最大值 2. β分布 对参数作出三种估计值：悲观值 P、最可能值 M、乐观值 O 均值： 6 4 [ ] P M O E X + + = 方差： 2 6 [ ] − = O P D X 3. 正态分布 2 2 X ~ N(, ), E[X] = , D[X] = 二、解析法（以净现值作为分析的主要指标） 1. 净现值的期望与方差 设各年的净现金流量为独立同分布随机变量 Y (t 0,1,2, ,n) t = ，则 = − = + n t t t c NPV Y i 0 (1 ) 则： = − = + n t t t c E NPV E Y i 0 ( ) ( ) (1 ) [∵E(kξ)=kE(ξ)] = − = + n t t t c D NPV D Y i 0 2 ( ) ( ) (1 ) [∵D(kξ)=k2D(ξ)] (NPV) = D(NPV) (∵净现值的方差与净现值是不同的量纲，∴用标准差) 由中心极限定理，当 n 很大时， NPV ~ N(E(NPV), D(NPV)) 作标准化处理： ~ (0, 1) ( ) ( ) N NPV NPV E NPV − 【例】：教材 P.104 的例 5-9 2. 方案的风险分析