向量自回归(VAR)模型 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 1 向量自回归（VAR）模型
内容安排 、向量自回归模型定叉 二、VAR的稳定性 ·三、VAR模型滞后k的选柽 四、VAR模型的脉冲响应函数和方差分解 ·五、格兰杰非因果性检验 六、VAR与协整 七、实例 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 2 内容安排 • 一、向量自回归模型定义 • 二、VAR的稳定性 • 三、VAR模型滞后期k的选择 • 四、VAR模型的脉冲响应函数和方差分解 • 五、格兰杰非因果性检验 • 六、VAR与协整 • 七、实例
向量自回归模型定义 ·1980年Sims提出向量自回归模型( vector autoregressive model)。 VAR模型是自回归模型的联立形式,所以 称向量自回归模型。 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 3 一、向量自回归模型定义 • 1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。 • VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型
假设y,y2之间存在关系若分别建立两个回归模型 =f( 14-11,1-2… Y2.t 2,1-12,1-2 两个变量vy2滞后1期的VAR模型为例 Vl =C+ lullVlt-tl121V2-1tuir C,+兀 21.1J1,t-1 z21y21+2 其中l142~ID(0.a2), cov(u,l21)=0 U称为N维白噪声序列,是随机误差项。在VAR术语中,称之为脉冲 值( impulses)或新生值( innovations),实际上,U的第i个分量表 示的是变量受到的一个未预期的冲击。注意:不同方程对应的随 机误差项之间可能存在相关。但可以通过适当的矩阵变化,可以 使得不同方程对应的随机误装x是不想关的
云南大学发民研究院 4 。 1 2 1, 1, 1 1, 2 2, 2, 1 2, 2 , , ( , ,......) ( , ,......) t t t t t t t t y y y f y y y f y y − − − − = = 假设 之间存在关系 若分别建立两个回归模型 1 , 2 1, 1 11.1 1, 1 12.1 2, 1 1 2, 2 21.1 1, 1 22.1 2, 1 2 2 1 2 1 2 1 : , (0, ),cov( , ) 0 t t t t t t t t t t t t t t y y VAR y c y y u y c y y u u u IID u u − − − − = + + + = + + + = 两个变量 滞后 期的 模型为例 其中 Ut称为N维白噪声序列，是随机误差项。在VAR术语中，称之为脉冲 值(impulses)或新生值(innovations)，实际上，Ut的第i个分量表 示的是变量受到的一个未预期的冲击。注意：不同方程对应的随 机误差项之间可能存在相关。但可以通过适当的矩阵变化，可以 使得不同方程对应的随机误差项是不相关的
写成矩阵形式是 It ILI 12.1 1.t-1 2,t-1 nt 丌1 设Y yI , C ILI 21.1 22.1 则Y=c+∏1X1+l 由此含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下 =C+∏1y-1+∏2y12+……+Ikk+2l2-mD(0,) 上述方程可以用OLS估计吗? 云南大学发民研究院
云南大学发民研究院 5 上述方程可以用OLS估计吗? 1 11.1 12.1 1 1 1, 1 2 21.1 22.1 2 2 2, 1 1 11.1 12.1 1 1 1 2 21.1 22.1 2 2 1 : , , , t 1 = + + Y = ,C= t t t t t t t t t t t t t t y u c y y u c y y u c u y u c Y c Y u N k VAR − − − = = = + + 写成矩阵形式是 设 则 由此 含有 个变量滞后 期的 模型 1 2 : ...... , (0, ) Y c Y Y Y u u IID t t t t k t t = + + + + + 1 2 k − − − 表示如下