会 练习1:如图,AB=AD,CB=CD. 求证:AC平分∠BAD 证明:在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD D △ABC≌△ADC(sss) ∠BAC=∠DAC AC平分∠BAD
练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD A D C B 证明：在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ∴ △ABC≌△ADC （SSS） ∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD
会 例2:如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证:DC∥AB C 证明:在△ABO和△cDo中 OA=OC B ∠AOB=∠COD OB=OD △ABO≌△CDO(sAS) ∠A=∠C DC∥AB
例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB 证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB A O D B C
会 练习2:已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在 条直线上求证:BE=AD 证明 E △ABC和△ECD都是等边三角形 AC=BcDC=EC∠BCA=∠DCE=60 ∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE B 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC 变式:以上条件不变,将 ∠BCE=∠DCA △ABC绕点C旋转一定角度 DC=EC (大于零度而小于六十度), 以上的结论海成立吗? ∴△ACD≌△BCE(sA) BE=AD
练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在 一条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将 △ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？ 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD
例3:如图,OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为BCOB=OC AO平分∠BAC吗?为什么? B 答:AO平分∠BAC A 理由:‘OB⊥AB,OC⊥Ac ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和R△ACO中 C OB=OC AO=AO Rt△ABO≌Rt△ACO(HL) ∠BAO=∠CAO AO平分∠BAC
例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC AO平分∠BAC吗？为什么？ O C B A 答： AO平分∠BAC 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 OB=OC AO=AO ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠BAC
练习3:△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF 分别垂直AB、AC,垂足为E、F,求证:EB=FC 证明:∵AD是角平分线 DE⊥ABDF⊥AC E DE=DF∠BED=∠CFD=90° B C 在RT△BED和RT△CFD中 D DE=DF BD=CD ∴RT△BED≌RT△cFD() EB=FC
练习3：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC E F D C B A 证明： ∵ AD是角平分线 DE⊥AB DF⊥AC ∴ DE=DF ∠BED=∠CFD=90° 在RT△BED和RT△CFD中 DE=DF BD=CD ∴ RT△BED≌RT△CFD (HL) ∴ EB=FC