华南理工大学：《数字信号处理》（双语版） 第四章 LTI离散时间系统在变换域中的分析

第四章|LT离散时间系统在变换域中的分析 42.3稳态响应( steady-state response L∏I离散时间系统的频率响应决定了其对正弦输入的稳态响应 例 x团n]=Acos(0+φ)=g[n+g*n] 式中,g[m]=(1/2)Aeel0 设v{m]为输入g团m]的响应,则: vn]=(1/2)AeJo H(eJo o)e Joon 类似地有:p*m]=(12)Ae冲H(e0)e0n 则输出yn]对x[m]的响应是 数字信号处理精品课程

⚫ 4.2.3 稳态响应（steady-state response） LTI离散时间系统的频率响应决定了其对正弦输入的稳态响应 例： x[n] =A cos (ω0n + ) = g[n] + g*[n] 式中， g[n] =(1/2) A e j e jω 0 n 设v[n] 为输入 g[n] 的响应，则: v[n] = (1/2) A e j H(e jω 0 ) e jω 0 n 类似地有: v*[n] = (1/2) A e － j H(e － jω 0 ) e － jω 0 n 则输出y[n] 对x[n]的响应是:

第四章|LT离散时间系统在变换域中的分析 n+v 1 Ae jdH(ejoon )e@on+1 Ae JdH(e joon)e joon 1A H(ejoo )lfe j0(0ejdeJoon+e j0(@oe pe joon A H(eoo)l cos(oon+0(00)+o A H(eoo cos(oo(n+ 6(0o)+ O [m]与x[达同频正弦信号,除了 (1)幅度×H(e!0) (2)相位延迟(o0) 数字信号处理精品课程

    2 ( ). 1 | ( ) | | ( ) | cos( ( ) ) | ( ) | cos( ( ) ) | ( ) |{ } ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] 0 ( ) 0 0 0 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                              （ ）相位延迟 （）幅度 与 为同频正弦信号，除了 j j j j j j j n j j j n j j n j n j j n j n H e y n x n A H e n A H e n A H e e e e e e e Ae H e e Ae H e e y n v n v n  = + + = + + = + = + = + − − − − − − 

第四章|LT离散时间系统在变换域中的分析 424对因果指数序列的响应 设输入x[以]=emn则 ∑小k-pmb (")m-(∑p-ke 稳态响应(sead- state response):yn[]=H(e Jo jon 暂态响应(mron):y=(∑pe 数字信号处理精品课程

⚫ 4.2.4 对因果指数序列的响应         ( )           ( )     ( )     j n k n j k t r j j n s r j n k n j j n j k j n k n j n j k k j k j n n k j k n k j n k j n transient response y n h k e e steady state response y n H e e H e e h k e e h k e e h k e e h k e e u n y n h k e u n x n e u n                       = − =       = −        −      =       =       = =        = + −  = + −  = + −  = − = − = − 1 1 0 1 0 0 : 暂态响应（ ）： 稳态响应（ ） 设输入 ，则

第四章|LT离散时间系统在变换域中的分析 r[n的性质 (1)有界 M∑叫∑∑ k=n+1 k=n+1 k=0 2)于当n→时,∑1→,因此当→时1→0 k=n+1 当h]为有限长,即]=0 tr =0,n>N 数字信号处理精品课程

      ( )             0   0 1 2 0 0 1 1 1 1 0 =  =  − →  → →  → =        = +  =  = +  = + − − h n h n n N y n n N n h k n y n y n h k e h k h k y n t r t r k n k n k n k j k n t r t r 当 为有限长，即 ， 时， ， （ ）由于当 时， ，因此当 时， ； （）有界 的性质： 

第四章|LT离散时间系统在变换域中的分析 425滤波 O≤O J C 0c<o|≤ 输入]=4 CosIn+ Bcos o2n,0<01<02<02<d时 4(1+)+b)k coston+002 ALejo cos(an+(a1) 数字信号处理精品课程

⚫ 4.2.5 滤波 ( )     ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 cos cos cos cos cos 0 0 1 1 1 2                          + = + + + = +             A H e n y n A H e n B H e n x n A n B n H e j j j c c c j 当输入 ， 时 例：