《系统工程》（外文版） Systems Engineering

IV) ungerichtetes, nicht reflexives System K n(n-1) Die maximale Konnektivitat eines einseitig gerichteten Systems ist gleich der Konnektivitat eines ungerichteten Systems Verknupfungsdichte 1. Die Verknupfungsdichte Va kann als verhaltnis der tatsachlich in einer Relationsebene auf- tretenden Anzahl von Relationen K zur maximal moglichen Anzahl der Relationen Km defl- niert werden K 2. Bei Systemen mit Hierarchieebenen wird die verknupfungsdichte der Subsysteme analog zu 1. Berechnet. Entsprechend der Anzahl n der Subsysteme- in gleicher Relationsebene kann gemittelt werden K n Damit kann fur jede Hierarchieebene >1 eine mittlere Verknupfungsdichte angegeben wer Schlieblich kann bei n hierarchieebenen ein mittelwert 1 berechnet werden Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs

Grundbegriffe Seite 16 Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs IV) ungerichtetes, nicht reflexives System Km n(n 1) 2 = 3 ! = Die maximale Konnektivität eines einseitig gerichteten Systems ist gleich der Konnektivität eines ungerichteten Systems. Verknüpfungsdichte 1. Die Verknüpfungsdichte Vd kann als Verhältnis der tatsächlich in einer Relationsebene auf￾tretenden Anzahl von Relationen K zur maximal möglichen Anzahl der Relationen Km defi￾niert werden. Vd K Km = 2. Bei Systemen mit Hierarchieebenen wird die Verknüpfungsdichte der Subsysteme analog zu 1. Berechnet. Entsprechend der Anzahl n der Subsysteme - in gleicher Relationsebene - kann gemittelt werden: Vd 1 n Ki Kmi i 1 n 1 n Vd i i 1 n = ! = = " ! = " Damit kann für jede Hierarchieebene >1 eine mittlere Verknüpfungsdichte angegeben wer￾den. Schließlich kann bei n Hierarchieebenen ein Mittelwert V n m Vd Vdi i n = ! + " # $ % & ' = ( 1 2 berechnet werden

Komplexitatt Bisherige KenngroBen Varietal Anzahl und Unterschiedlichkeit der elemente Konnektivitat Anzahl und Unterschiedlichkeit der Relationen Verknupfungsdichte Tatsachliche Anzahl der auftretenden Relationen bezogen auf die maximal mogliche anzahl der relationen Variabilitat Anzahl der moglichen Systemzustande Jede der genannten KenngroBen gibt fur sich nur einen Teilaspekt der Komplexitat eines Sys tems wieder 1. Wenn es moglich ist, mit den dargestellten Formalisierungskomponenten ein beliebiges System widerspruchsfrei Zu modellieren, so muss es auch moglich sein, mit den gleichen Formalisierungskomponenten die Komplexitat eines Systems zu quantifizieren. Die For- malisierungskomponenten sind hierbei Elemente hinzukommen nach bedarf. Eigenschafter Aussagen uber die Hierarchie Funktionen weitere abgeleitete Aussagen Relationen 2. Die Untersuchung der Komplexitat ist nur an einem Modell des betrachteten Systems mog lich, da die Komplexitat eines Systems nur hinsichtlich einer Fragestellung betrachtet wer den kann. Zur Abbildung des Systems hinsichtlich einer Fragestellung ist aber ein Modell notwendig. Die Komplexitat des Modells ist dann gleich der Komplexitat des betrachteten Systems hinsichtlich der gestellten Frage an das System 3. Deduktives Vorgehen Das deduktive Vorgehen besteht darin, aus den Elementen(E), Attributen(A), Relationen(R) und hierarchischen Aussagen sowie unter Hinzuziehung von davon abgeleiteten KenngroBen, eine Theorie herzuleiten, die eine reproduzierbare und moglichst vielseitig anwendbare Be- rechnung(quantitativ) der Komplexitat ermoglicht Komplexitat =F(E, A,R) 4. Induktives Vorgehen Definition der Komplexitat aus einer praktischen Anforderung heraus Zielerfulluns Systemeffektivitat Daraus kann nach der bestimmung der Systemeffektivitat und der Zielerfullung eine Aussage uber die Komplexitat abgeleitet werden Unterschied zur Kompliziertheit: Kompliziertheit ist ein, Fehler", Komplexitat eine gege- bene" Eigenschaft Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs

Grundbegriffe Seite 17 Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs Komplexität1 Bisherige Kenngrößen - Varietät: Anzahl und Unterschiedlichkeit der Elemente - Konnektivität: Anzahl und Unterschiedlichkeit der Relationen - Verknüpfungsdichte: Tatsächliche Anzahl der auftretenden Relationen bezogen auf die maximal mögliche Anzahl der Relationen - Variabilität: Anzahl der möglichen Systemzustände Jede der genannten Kenngrößen gibt für sich nur einen Teilaspekt der Komplexität eines Sys￾tems wieder. 1. Wenn es möglich ist, mit den dargestellten Formalisierungskomponenten ein beliebiges System widerspruchsfrei zu modellieren, so muss es auch möglich sein, mit den gleichen Formalisierungskomponenten die Komplexität eines Systems zu quantifizieren. Die For￾malisierungskomponenten sind hierbei: - Elemente hinzukommen nach Bedarf: - Eigenschaften - Aussagen über die Hierarchie - Funktionen - weitere abgeleitete Aussagen - Relationen 2. Die Untersuchung der Komplexität ist nur an einem Modell des betrachteten Systems mög￾lich, da die Komplexität eines Systems nur hinsichtlich einer Fragestellung betrachtet wer￾den kann. Zur Abbildung des Systems hinsichtlich einer Fragestellung ist aber ein Modell notwendig. Die Komplexität des Modells ist dann gleich der Komplexität des betrachteten Systems hinsichtlich der gestellten Frage an das System. 3. Deduktives Vorgehen Das deduktive Vorgehen besteht darin, aus den Elementen (E), Attributen (A), Relationen (R) und hierarchischen Aussagen sowie unter Hinzuziehung von davon abgeleiteten Kenngrößen, eine Theorie herzuleiten, die eine reproduzierbare und möglichst vielseitig anwendbare Be￾rechnung (quantitativ) der Komplexität ermöglicht. Komplexität = F (E, A, R) 4. Induktives Vorgehen Definition der Komplexität aus einer praktischen Anforderung heraus: Systemeffektivität Zielerfüllung Komplexität = Daraus kann nach der Bestimmung der Systemeffektivität und der Zielerfüllung eine Aussage über die Komplexität abgeleitet werden. 1 Unterschied zur Kompliziertheit: Kompliziertheit ist ein „Fehler“, Komplexität eine „gege￾bene“ Eigenschaft

Seite 18 Eine ausfuhrliche beschreibung der Problematik der Komplexitatsbestimmung erfolgt in Ka el 6 Model Description Normalized Numbers AFl= Number of Elements(n) An- Number of parameters ARel= Number of Relations GReen AFun Number of Functions omplexity=f(Gpar, GRel, Ge)+ Varietat Gv Av=Number of diff Elements Av GV=Gv Ansatze K=G *GP*G: GRel+Gr+G oder Kombinationen davon, wobe darauf zu achten ist, dass jede mathematische Formel einen physikalischen Sachverhalt mo- delliert Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs

Grundbegriffe Seite 18 Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs Eine ausführliche Beschreibung der Problematik der Komplexitätsbestimmung erfolgt in Ka￾pitel 6. ! Complexity = f (GPar,GRe l ,GF ) + Varietät Gv Av=Number of diff. Elements Gv= ! Gv = Av AEL "1 Ansätze: ! K = Gpor " #GRe l $ #GF % *Gv & oder ! K = Gpar " + GRe l # + GF $ + Gv % oder Kombinationen davon, wobei darauf zu achten ist, dass jede mathematische Formel einen physikalischen Sachverhalt mo￾delliert. Model Description Normalized Numbers AEL = Number of Elements (n) APar = Number of Parameters ARel = Number of Relations AFun = Number of Functions = !1 n A G Par Par n n GRel "1 = = !1 n A G Fun Fun ( , , ) GPar GRel GFun Complexity = f

Formale Darstellung Seite 19 4 Formale darstellung Ausgehend von der systemdefinition 1. Ein System besteht aus Elementen 2. Die Elemente haben Attribute(eigenschaf ten, Funktionen) 3. Die elemente stehen uber relationen in Wechselwirkun 4. Ein element kann ein System sein konnen Systeme in fol gender Weise dargestellt werden System S=s Ff. A, R13 A:: Attribute Eigenschaf ten, Funktionen R Relationen bzw. etwas detaillierter System S=SE.A:R mit E: Elemente, Laufparameter i Ai ;: Attribute= Eigenschaften, Funktionen des Elements i, Laufp Rl: Relationen Zwischen Elementen i und j, Laut parameterA parameter J Die Systemdefinition geht also von einer Anzahl i von Elementen aus, die mengen der Attri bute i habe Zwei Systeme sind nur dann gleich, wenn sie aus denselben Elementen bestehen. S besteht dann aus Teilmengen, fur die die ublichen Regeln der mengenlehre gelten So gilt: E HEJ=E,;E:Elemente E Ebenso lassen sich die relationen und die eigenschaften jeweils als vektor darstellen Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs

Formale Darstellung Seite 19 Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs 4 Formale Darstellung Ausgehend von der Systemdefinition: 1. Ein System besteht aus Elementen 2. Die Elemente haben Attribute (Eigenschaften, Funktionen) 3. Die Elemente stehen über Relationen in Wechselwirkung. 4. Ein Element kann ein System sein können Systeme in folgender Weise dargestellt werden: System S = S{Ei ,A j ,Rk } mit Ei : Elemente Aj : Attribute = Eigenschaften, Funktionen Rk : Relationen bzw. etwas detaillierter: System S = S{Ei ,Ai,j ,Rij,k } mit Ei : Elemente, Laufparameter i Ai,j : Attribute = Eigenschaften, Funktionen des Elements i, Laufparameter j Rij,k : Relationen zwischen Elementen i und j, Laufparameter k Die Systemdefinition geht also von einer Anzahl i von Elementen aus, die Mengen der Attri￾bute j haben. Zwei Systeme sind nur dann gleich, wenn sie aus denselben Elementen bestehen. S besteht dann aus Teilmengen, für die die üblichen Regeln der Mengenlehre gelten. So gilt: S{Ei } = E E E En 1 2 3 ... ! " # # # # # # $ % & & & & & & ; Ei : Elemente Ebenso lassen sich die Relationen und die Eigenschaften jeweils als Vektor darstellen: S{Aj } = A A A An 1 2 3 ... ! " # # # # # # $ % & & & & & & ; Aj : Attribute

Formale Darstellung Seite 20 R SR=Rs: R: Relationen R Um den zusammenhang zwischen den elementen und deren eigenschaften darzustellen bie- tet sich die matrixschreibweise an Bei einer solchen Darstellung ist eine Formulierung moglich, bei der mit"1"das vorhanden sein und mit 0" das fehlen eines zusammenhangs angegeben wird. der zusammenhang zwi- schen den eigenschaften eines elementes wie auch zwischen den eigenschaften verschiede ner Elemente wird durch Funktionen dargestellt, die Wechsel wirkung zwischen zwei ele menten strukturell durch relationen Eigenschaft c d 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Bild 4.1: Element-Eigenschafts-Matrix Ebenso lasst sich der zusammenhang zwischen den elementen selbst in matrizenschreibweise darstellen. Diese Schreibweise ist identisch mit der darstellung des zusammenhangs zwi schen den elementen und den relationen Element Element 2 0 0 2 0 0 3 0 4 0 0 5 0 0 0 Bild 4.2: Element-Element-Matrix Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs

Formale Darstellung Seite 20 Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs S{Rk} = R R R Rn 1 2 3 ... ! " # # # # # # $ % & & & & & & ; Rk : Relationen Um den Zusammenhang zwischen den Elementen und deren Eigenschaften darzustellen, bie￾tet sich die Matrixschreibweise an. Bei einer solchen Darstellung ist eine Formulierung möglich, bei der mit "1" das Vorhanden￾sein und mit "0" das Fehlen eines Zusammenhangs angegeben wird. Der Zusammenhang zwi￾schen den Eigenschaften eines Elementes wie auch zwischen den Eigenschaften verschiede￾ner Elemente wird durch Funktionen dargestellt, die Wechselwirkung zwischen zwei Ele￾menten strukturell durch Relationen. Bild 4.1: Element-Eigenschafts-Matrix Ebenso lässt sich der Zusammenhang zwischen den Elementen selbst in Matrizenschreibweise darstellen. Diese Schreibweise ist identisch mit der Darstellung des Zusammenhangs zwi￾schen den Elementen und den Relationen. Bild 4.2: Element-Element-Matrix